2.1.2 有理数的减法 分层课时作业-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦有理数的减法，通过A、B组分层设计，实现从基础运算到综合应用的进阶，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|有理数减法法则、符号化简、简单实际应用|选择/填空/解答题结合，如温度差计算，夯实运算基础| |B组|绝对值与减法综合、新运算定义、数轴距离模型|含“☆”新运算、数轴距离探究题，提升推理与应用意识|

2.1.2 有理数的减法 A组 夯实基础 一．选择题 1．把﹣8﹣（+9）﹣（﹣5）+（﹣6）写成省略括号和加号的形式，正确的是（　　） A．﹣8﹣9+5﹣6 B．﹣8﹣9﹣5﹣6 C．﹣8﹣9﹣5+6 D．﹣8+9﹣5+6 2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　） A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．a＜0 D．b＞0 3．已知|a|＝3，|b|＝1，且a+b＜0，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2或﹣4 B．2或4 C．﹣2或2 D．2或﹣4 4．下列说法错误的是（　　） A．两个正数的和一定大于每一个加数 B．两个负数的和一定是负数 C．两个正数的差一定小于被减数 D．两个正数的差一定是负数 二．填空题 5．武汉地区春季日均最高气温13℃，最低﹣5℃，日均最高气温比最低气温高　 　 ． 6．已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如[3.2]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.8]＝0，[2]＝2等，那么，　 　 ． 7．某同学在计算﹣16+a时，误将“+”看成“﹣”，结果是﹣12，则﹣16+a的正确结果是 　 　 ． 8．有理数a，b，c，满足|a+b+c|＝a+b﹣c，且c≠0，则|a+b﹣c+3|﹣|c﹣6|＝　 　 ． 三．解答题 9．计算： （1）54； （2）2（﹣2）+5（﹣1）+2（﹣3）． 10．汾阳博物馆的文物库房需要保持恒定的温度和湿度以确保文物安全．某天，智能温控系统记录下了从凌晨0点到中午12点的温度变化情况．在基准温度15℃的基础上，温度的变化（单位：℃）如下： +1.5，﹣0.5，﹣1，+0.5，+2，﹣1，+1，﹣0.5，+0.5，﹣1.5，+2.5，﹣1，0． 问题： （1）请计算在中午12点时，文物库房的实际温度是多少摄氏度？ （2）在这一时间段内，记录中的最高温度与最低温度相差多少摄氏度？ B组 能力提升 一．选择题 1．若a＜b＜0＜c，则以下四个结论中，正确的是（　　） A．a+b+c一定是正数 B．c﹣a﹣b可能是负数 C．c﹣b﹣a一定是正数 D．a+b﹣c可能是正数 2．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|π+2a|﹣|3﹣b+a|，得（　　） A．π﹣3 B．2b﹣4a﹣π﹣3 C．π+3 D．3﹣π﹣2a 3．已知|a|＝8，|b|＝6，若|a+b|＝a+b，则b﹣a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．﹣2或﹣14 4．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①a+b＞0；②a＞0；③b﹣a＞0；④|a|＞|b|，其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 5．已知|a|＝2，|b|＝1，且|a﹣b|＝b﹣a，则a﹣b的值为 　 　 ． 6．对于有理数a、b，现定义一种新运算“☆”，规定：a☆b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，例如（﹣2）☆3＝|﹣2|﹣|3|﹣|﹣2﹣3|＝﹣6，则计算（﹣3）☆（﹣5）的结果为　 　 ． 7．小明在做作业时遇到这样一道题： 计算：． 其中■是被墨水污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为，则■表示的数是　 　 ． 8．按如图所示的程序分别输入﹣1进行计算，请写出输出结果为 　 　 ． 三．解答题 9．计算： （1）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13； （2）（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）； （3）； （4）． 10．阅读材料： 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．也就是说|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．比如|x+3|可以写成|x﹣（﹣3）|，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣3的点之间的距离．再举个例子：等式|x﹣1|＝1的几何意义可表示为：在数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，这样的数x可以是0或2． 解决问题： （1）|4﹣（﹣2）|＝　 　 ； （2）若|x+3|＝7，则x＝　 　 ；若|x+3|＝|x﹣1|，则x＝　 　 ； （3）|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x的点到﹣3和1两点的距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4． 参考答案 A组 夯实基础 一．选择题 1．【解析】解：把﹣8﹣（+9）﹣（﹣5）+（﹣6） ＝﹣8+（﹣9）+（+5）+（﹣6） ＝﹣8﹣9+5﹣6﹒ 故选：A． 2．【解析】解：由数轴可知a＞1，﹣1＜b＜0， ∴|a|＞|b|，a＞0，b＜0， ∴a+b＞0，故B正确， ∵a＞0，b＜0， ∴a﹣b＞0，故A错误， ∵a＞0，b＜0，故C、D错误． 故选：B． 3．【解析】解：∵|a|＝3，|b|＝1， ∴a＝±3或b＝±1， ∵a+b＜0， ∴a＝﹣3，b＝1或a＝﹣3，b＝﹣1， ∴a﹣b＝﹣3﹣1＝﹣4，或﹣3﹣（﹣1）＝﹣2， ∴a﹣b的值为﹣2或﹣4； 故选：A． 4．【解析】解：A、两个正数的和一定大于每一个加数，正确，故A不符合题意； B、两个负数的和一定是负数，正确，故B不符合题意； C、两个正数的差一定小于被减数，正确，故C不符合题意； D、两个正数的差不一定是负数，故D符合题意． 故选：D． 二．填空题 5．【解析】解：根据题意得13﹣（﹣5）＝13+5＝18（℃）， 即日均最高气温比最低气温高18℃， 故答案为：18℃． 6．【解析】解：∵[a]表示不超过a的最大整数， ∴原式＝2+（﹣4）﹣（﹣7） ＝2﹣4+7 ＝5． 故答案为：5 7．【解析】解：计算﹣16+a时，误将“+”看成“﹣”，结果得﹣12， ∴﹣16﹣a＝﹣12， 解得：a＝﹣4， ∴﹣16+a＝﹣16+（﹣4）＝﹣20， 故答案为：﹣20． 8．【解析】解：当a+b+c≥0时，a+b+c＝a+b﹣c，c≠0，不符合题意； 当a+b+c小于0时，﹣a﹣b＝a+b，a+b＝0，则c小于0， ∴|a+b﹣c+3|﹣|c﹣6| ＝0+3﹣c﹣（6﹣c） ＝﹣3， 故答案为：﹣3． 三．解答题 9．【解析】解：（1）54 5+4 ＝（）﹣（）+（5+4） ＝0﹣1+9 ＝8； （2）2（﹣2）+5（﹣1）+2（﹣3） ＝225123 ＝225123 ＝（2﹣2+5﹣1+2﹣3）+（）﹣（）+（） ＝3+0﹣1+1 ＝3． 10．【解析】解：（1）（+1.5）+（﹣0.5）+（﹣1）+（+0.5）+（+2）+（﹣1）+（+1）+（﹣0.5）+（+0.5）+（﹣1.5）+（+2.5）+（﹣1）+0＝+2.5， 15+2.5＝17.5℃； （2）15+1.5＝16.5℃， 16.5﹣0.5＝16℃， 16﹣1＝15℃， 15+0.5＝15.5℃， 15.5+2＝17.5℃， 17.5﹣1＝16.5℃， 16.5+1＝17.5℃， 17.5﹣0.5＝17℃， 17+0.5＝17.5℃， 17.5﹣1.5＝16℃， 16+2.5＝18.5℃， 18.5﹣1＝17.5℃， 17.5+0＝17.5℃， 18.5﹣15＝3.5℃， 答：相差3.5摄氏度． B组 能力提升 一．选择题 1．【解析】解：A、∵a＜b＜0＜c， ∴a+b+c符号无法确定，故此选项错误，不符合题意； B、∵a＜b＜0＜c， ∴c﹣a﹣b不可能是负数，故此选项错误，不符合题意； C、∵a＜b＜0＜c， ∴c﹣b﹣a一定是正数，故此选项正确，符合题意； D、∵a＜b＜0＜c， ∴a+b﹣c一定是负数，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．【解析】解：由数轴知：a﹣b＜0，π+2a＜0，b﹣a＞1﹣（﹣2）＝3， 所以3﹣b+a＝3﹣（b﹣a）＜0， 所以|a﹣b|+|π+2a|﹣|3﹣b+a|＝﹣a+b﹣π﹣2a+3﹣b+a＝﹣2a﹣π+3； 故选：D． 3．【解析】解：∵|a|＝8，|b|＝6， ∴a＝±8，b＝±6， 又∵|a+b|＝a+b，则a+b≥0 ∴a＝8，b＝6或a＝8，b＝﹣6， 当a＝8，b＝6时，b﹣a＝6﹣8＝﹣2， 当a＝8，b＝﹣6时，b﹣a＝﹣6﹣8＝﹣14， 综上，b﹣a的值为﹣2或﹣14． 故选：D． 4．【解析】解：根据有理数a，b在数轴上对应的点可知，a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，b﹣a＞0， 故正确的有2个， 故选：B． 二．填空题 5．【解析】解：∵|a|＝2，|b|＝1， ∴a＝±2，b＝±1， 又∵|a﹣b|＝b﹣a， ∴a﹣b＜0， 则a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3或a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣2+1＝﹣1． 故答案为：﹣3或﹣1． 6．【解析】解：∵a☆b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|， ∴（﹣3）☆（﹣5） ＝|﹣3|﹣|﹣5|﹣|（﹣3）﹣（﹣5）| ＝3﹣5﹣2 ＝﹣4． 故答案为：﹣4． 7．【解析】解：设■＝x，则： ， ， x＝﹣3． 答：■表示的数是﹣3． 故答案为：﹣3． 8．【解析】解：x＝﹣1时，（﹣1）+4+（﹣3）+1＝﹣4+5＝1＜2， x＝1时：1+4+（﹣3）+1＝6+（﹣3）＝3， 故答案为：3． 三．解答题 9．【解析】解：（1）原式＝﹣2﹣14﹣13 ＝﹣29； （2）原式＝﹣12+19﹣24 ＝7﹣24 ＝﹣17； （3）原式＝﹣7﹣（0.25+0.25）+（6） ＝﹣7﹣0.5+6 ＝﹣1.5； （4）原式＝﹣0.5﹣8.5+（3.75+3.25） ＝﹣9+7 ＝﹣2． 10．【解析】解：（1）根据数轴上表示4的点与表示﹣2的点之间的距离为6可得： |4﹣（﹣2）|＝6． 故答案为：6； （2）∵|x+3|＝7， ∴x+3＝±7， 解得：x＝4或x＝﹣10； |x+3|＝|x﹣1|， |x+3|＝±（x﹣1）， 解得：x＝﹣1； 故答案为：4或﹣10；﹣1；． （3）∵|x+3|+|x﹣1|＝4， ∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1． 学科网（北京）股份有限公司 $