28.1图形的旋转第2课时 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“旋转的作图与应用”，通过点、线段、三角形的旋转操作示例导入，结合平移、轴对称与旋转的对比表格，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解旋转三要素及作图步骤。 其亮点在于动手操作与多方法探究，如例1中E点对应点的三种确定方法培养几何直观和空间观念，分层练习涵盖作图、计算等提升推理意识和应用意识。结构化小结助学生形成有序思维，既提升学生能力，又为教师提供清晰教学流程。

第28章 旋转 28.1 图形的旋转 第2课时 旋转的作图、应用 学习目标： 1.能熟练运用旋转的基本性质，根据要求作出简单平面图形旋转后的图形。 2.经历作图、例题探究，学会利用旋转性质解决线段、角度相关的几何计算问题。 3.体会旋转的变换思想，提高几何识图与逻辑推理能力。 教学重点：利用旋转性质进行作图与简单几何计算。 教学难点：找准旋转对应关系，综合运用旋转性质解决几何综合问题。 ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. B A C O ②不同 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同： 导入新课 辨析 旋转 平移 轴对称 不同点 运动方式 绕某一点转动 沿某一直线方向移动 沿某一条直线折叠 对应点情况 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 变换条件 旋转中心、旋转方向和旋转角 平移方向和平移距离 对称轴 相同点 都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前、后的两个图形全等 图示 温习旧知 平移、轴对称与旋转这几种图形变换之间的异同 1.将点A绕点O逆时针旋转60º； 2.将线段AB绕点O顺时针旋转30º； 3.将△ABC绕点O顺时针旋转45º； O A B C O A O A B (1)明确旋转三要素； (5)写出结论. (2)找出关键点； (3)作出关键点的对应点； (4)作出新图形； 60º ∴点A´即为所求 30º A´ A´ B´ ∴点A´B´即为所求 A´ 45º B´ C´ ∴ΔA´B´C´即为所求 导入新课 解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在正方形 ABCD 中，AD=AB，∠DAB=90°. 所以旋转后点 D 与点 B 重合. 设点 E 的对应点为 E′， 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE′=∠ADE=90°, BE′=DE. 因此，在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′=DE，则 △ABE′ 为旋转后的图形. 如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，A 为旋转中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形. 例1 E′ 还有其他方法确定旋转后的图形吗？ 动手操作 E点的对应点E′，还可以用其他方法确定吗？ A D B C E E′ 方法一：由∠EAE′=90°，AE′=AE确定点E′. 方法二：由∠ABE′=90°，AE′ =AE可知，以点A为圆心，AE为半径画弧，和CB的延长线的交点即是点E′. 方法三：由∠ABE′=90°，∠EAE’=90°可知，过点A作AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是E′. 旋转作图的基本步骤 ①找 ②连 ③转 ④截 ⑤作 ⑥写 找出旋转中心、旋转方向、旋转角以及构成图形的关键点 各关键点与旋转中心分别连接起来 把连线绕旋转中心按旋转方向分别旋转相同的角度 在旋转后的射线上截取与各连线分别相等的线段，得到各关键点的对应点 根据原图形连接所得到的各对应点，作出要求的图形 写 出 结 论 方法小结 如图，画出△ABC绕点O 顺时针旋转120°后得到的△A'B'C'. A' B' C' R P Q 解：如图所示. (1)连接OA，OB，OC； (2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOP=∠BOQ=∠COR=120°； (3)分别在射线OP，OQ，OR上截取OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC； (4)顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'就是△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的图形. 例2 例题分析 如图所示的图案，分别可以由哪个基本图形、经过怎样的旋转得到？ 解：图（1）中的图案是以图案的中心为旋转中心，将基本图形 顺时针旋转120°两次得到的， 图（2）中的图案是以图案的中心为旋转中心，将基本图形 顺时针旋转72°四次得到的， 图（3）中的图案是以图案的中心为旋转中心，将基本图形 顺时针旋转60°五次得到的， 设计图案 例3 当选择的旋转中心不同、旋转角不同，旋转同一个图案时，也会出现不同的效果. （1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）． O O β α 两个旋转中，旋转中心不变， ________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转角 不同 设计图案 例4 （2）旋转角不变，改变旋转中心（如图）． 两个旋转中，旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转中心 不同 O1 γ O2 γ 设计图案 我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心，设计许多美丽的图案. 设计图案 旋转作图 作旋转图形 确定旋转中心 找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点 课堂小结 巩固练习 1.如图，在△ABC中，AB=AC，P是边BC上一点，以点A为旋转中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形. 【选自教材第95页练习第1题】 巩固练习 P A B C P A B C P' 解：如图所示，△ACP'即为所求作的图形. 1. 如图，这个图案是由“基本图形”ABCDE 绕着点______顺时针旋转______次得到的，每次旋转的角度为______. D 五 60° 分层练习 2.如图，如果等边三角形BCD旋转后能与等边三角形ABC重合，那么该图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有_____个． 3 第1题图 第2题图 分层练习 3.如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从点A运动到了点B，则∠OAB的度数为 ( ) A．50° B．60° C．70° D．80° A 4.如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，若∠AOB＝45°，则∠BOC＝ ( ) A．80° B．50° C．45° D．35° D 分层练习 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 ( ) A．(0，1) B．(1，－1) C．(0，－1) D．(1，0) B 6.如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC，∠CBA＝90°， 将边AB绕点A逆时针旋转至AB′，连接BB′，CB′. 若∠CB′B＝90°，AB＝5，则B′B＝_____． 2 7.如下左图，画出以点C为旋转中心，将Rt△ABC逆时针旋转90°的图形． 分层练习 7.解：如图，△A′B′C 即为所求． 8.如下右图，把△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出图形． 8.解：如图，△AB1C1即为所求． 第7题图 第8题图 9．尺规作图：如图△ABC经过一次旋转得到△A′B′C′，请作出其旋转中心．（保留作图痕迹，不写作法） 解：如答图，点O即为所求． 答图 分层练习 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，3），B（1，3），C（4，1）． （1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，画出△A′B′C′； （2）若△DEF是由△ABC经过一次旋转变换得到的，请直接写出其旋转中心的坐标． 图16 （1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，画出△A′B′C′； 解：如答图，△A′B′C′即为所求． 答图 分层练习 （2）若△DEF是由△ABC经过一次旋转变换得到的，请直接写出其旋转中心的坐标． 解：旋转中心的坐标为（1，1）． 分层练习 $