28.2 中心对称课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标”，通过复习象限判断及x轴、y轴对称点的坐标特征，引导学生探究得出原点对称的坐标规律，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究活动和分层训练为核心，结合几何直观与推理意识，如例2作三角形对称图形培养空间观念，随堂练习融入代数计算与几何作图体现数形结合。课堂小结清晰归纳特征与步骤，帮助学生建立模型意识，学生能提升数学思维，教师可高效开展教学。

28.2 中心对称 第二十八章 图形的旋转 第5课时 关于原点对称的点的坐标 廉江市实验学校 807 陈廷枫 学习目标 1.掌握关于原点对称的点的坐标特征，能画已知图形关于原点对称的图形； 2. 体会用代数方法表达图形变化的意义，感悟数形结合思想. 课堂导入 复习回顾 问题1 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，2） B（ 0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 课堂导入 问题2 你能说出点P关于x轴，y轴对称的点的坐标吗？ P(-3，2) P ′ (-3，- 2 ) 结论: 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数. P′′(3，2) 知识点 关于原点对称的点的坐标 新知讲解 探究 如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)， D(－1，2)，E(－3，－4) 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ A' (-4, 0) B' (0, 3) C' (-2, -1) D'(1, -2) E'(3, 4) 对称点的横、纵坐标与原来点的横、纵坐标互为相反数，绝对值相等. 知识点 关于原点对称的点的坐标 新知讲解 归纳 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x,y) 关于原点的对称点为 P′(-x，-y). 知识点 关于原点对称的点的坐标 新知讲解 例1 D 知识点 关于原点对称的点的坐标 新知讲解 (1)在平面直角坐标系中，点P(7，－8)关于原点的对称点P′的坐标是___________； (2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2 026＝__________； (3)点M(5，－1)绕原点旋转180°后到达的点的坐标是__________． (－7，8) 1 (－5，1) 跟踪训练 3 -2 知识点 关于原点对称的点的坐标 新知讲解 利用上述规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于原点对称的图形. 对于一些规则几何图形，与在平面直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形类似，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）关于原点对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于原点对称的图形. 知识点 关于原点对称的点的坐标 新知讲解 例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形. B A C 解：△ABC的三个顶点： A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2). 关于原点的对称点分别为 A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2). 依次连接A′B′，B′C′，C′A′， 就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′. B′ A′ C′ 知识点 关于原点对称的点的坐标 新知讲解 作关于原点对称的图形的步骤： (1) 写出图形各顶点的坐标； (2) 写出图形各顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论. 知识点 关于原点对称的点的坐标 新知讲解 跟踪训练 如图，在平面直角坐标系中． （1）描出下列各点A(-1，0)，B(0，1)，C(-3，2)； （2）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （3）若点P(m,n)是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为________. (-m,-n) A B C A1 B1 C1 解：（1）根据各点坐标依次找准位置，如图，点A，B，C即为所求； （2）如图，△A1B1C1即为所求； （3）△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为（-m,-n）. 随堂练习 1.下列各点中，哪两个点关于原点对称？ A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D(2，0)， E(0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1). 解：C(2，-1)和F(-2，1)关于原点O对称. 随堂练习 2. 写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D' 的坐标. 解： A'(-3，-1)，B'(2，-3)，C'(1，2)，D'(-2，3). A(3，1)，B(-2，3)，C(-1，-2)，D(2，-3). 随堂练习 3. 在平面直角坐标系中,第二象限内的点 P(x²+2x，3) 与另一点 Q(x+2，y) 关于原点对称，试求 x+2y 的值. 切忌求得 x,y 的值后直接计算. 随堂练习 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2)，B(-4,-1)，C(-4,-4).作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1. A1 B1 C1 解：点 A(-2,-2)，B(-4,-1)，C(-4,-4) 关于原点的对称点分别为A1(2, 2)，B1(4,1)，C1(4,4)，依次连接 A1B1，B1C1，C1A1，得△A1B1Cl，如图所示. 在平面直角坐标系中作对称图形的两种方法 方法一 在平面直角坐标系中按照作图步骤连线、延长、截线段、依次连接所得的对称点得到所求作的图形. 方法二 先依据关于原点对称的点的坐标特征求出对称点的坐标，再在平面直角坐标系中描点、连线，得到所求作的图形. 随堂练习 5. 如图，▱ABCD的对角线相交于原点，其顶点A，B的坐标分别为(-2，2)和(-1，-3). 求其顶点C，D的坐标. (2, -2) (1, 3) 解：∵点A与点C关于原点O对称， ∴C(2，-2). ∵点B与点D关于原点O对称， ∴D(1，3). 6．已知抛物线C1与抛物线C2关于原点对称，若C1的解析式为y＝ 2x2－4x＋1，则C2的解析式为 (　　) A．y＝－2x2－4x－1 B．y＝－2x2＋4x＋1 C．y＝2x2＋4x＋3 D．y＝2x2－4x－1 A 7．【几何直观】如图7，在平面直角坐标系中，已知直线l1过点 A（4，－1），B（－4，－5），将直线l1绕原点旋转180°后得到直线l2，点A的对称点为点A1，点B的对称点为点B1. （1）点A1的坐标为__________， 点B1的坐标为__________； （－4，1） （4，5） 图7 （2）求直线l2的解析式； 图7 （3）直线l1和l2之间的位置关系是________． l1∥l2 图7 13. 如图F23－29－2，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分 别为 A （－2，1）， B （－4，5）， C （－5，2）. 图F23－29－2 （1）画出与△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1 C1； 解：（1）如答图F23－29－1， △ A1 B1 C1即为所求. 答图F23－29－1 （2）画出与△ ABC 关于原点 O 中心对称的△ A2 B2 C2； （2）如答图F23－29－1， △ A2 B2 C2即为所求. （3）画出△ ABC 绕着点 A 逆时针旋转90°的△ A3 B3 C3； 解：如答图F23－29－1， △ A3 B3 C3即为所求. 答图F23－29－1 图F23－29－2 （4）求△ A3 B3 C3的面积. 课堂小结 关于原点对称的点的坐标 特征 P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y). 作图 作关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图. 谢谢观看！ $