28.1 图形的旋转(第2课时) 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦图形旋转的作图及应用，课堂导入先复习旋转概念、三要素和性质，通过合作探究中正方形内三角形旋转实例，引导学生掌握旋转作图步骤，搭建从基础复习到实践操作的学习支架。 其亮点在于结合实践操作与问题探究，通过归纳作图步骤、确定旋转中心、DIY设计图案等环节，培养几何直观与空间观念。中考演练题衔接考点，课堂小结系统梳理知识，助力学生提升推理能力与创新意识，也为教师提供清晰教学流程和丰富例题资源。

人教版数学九年级上册 第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转 (第2课时) 学习目标 1 2 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度对某一图案作旋转，会出现不同的效果.应用已学的知识作图，设计出美丽的图案. 利用图形旋转的基本性质作图. 目录 1 4 2 3 巩固练习 典例分析 复习引入 合作探究 5 6 当堂检测 课堂小结 7 布置作业 1 复习引入 旋转 概念 相关概念 性质 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转. 点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如果图形上的点P经过旋转后变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 作图 旋转三要素： 旋转中心， 旋转方向， 旋转角. ①旋转前、后的图形全等. ②对应点到旋转中心的距离相等； ③对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 给定一个点和一个图形，如何画出这个图形绕这个点旋转一定角度后得到的图形呢？ 1 复习引入 与平移、轴对称类似，在画旋转得到的图形时，对于一些规则的几何图形(如三角形、矩形)，只要画出一些关键点(如三角形、矩形的顶点)的对应点，连接这些对应点，就可以画出旋转后的图形. 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋 转后点D与点B重合. 设点E的对应点为E'.因为旋转后的图形与旋转前的图 形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE. 2 合作探究 例2 如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析：画图的关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置. 因此，在CB的延长线上取点E'，使BE′=DE，则△ABE'为旋转后的图形. 还有其他方法确定旋转后的图形吗? 2 合作探究 过点A作AE的垂线，交CB的延长线于点E'，则△ABE'为旋转后的图形. 以点A为圆心，AE长为半径画弧，交CB的延长线于点E'，则△ABE'为旋转后的图形. 2 合作探究 归纳 旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论. 答：1.作线段AA1和线段BB1的垂直平分线， 两线交于点O； 2.点O即为旋转中心. 2 合作探究 思考 如图，△ABC绕某点旋转得到△A1B1C1，如何确定旋转中心的位置？ 答：需要旋转4次， 每次的旋转角是72°. 2 合作探究 思考 利用旋转，可以设计美丽的图案.如图，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到右图中的五角星图案.想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少? 2 合作探究 欣赏 当选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案时， 会出现不同的效果. 两个旋转中， 不变， 改变了，产生了不同的旋转效果. 旋转中心 旋转角 2 合作探究 欣赏 当选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案时， 会出现不同的效果. 两个旋转中， 不变， 改变了，产生了不同的旋转效果. 旋转中心 旋转角 2 合作探究 欣赏 经过多次旋转，可以得到多个美丽的图案. 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在△ABC中，AB=AC，所以旋转后点C与点B重合. 设点P的对应点为P'.因为旋转后的图形与旋转前的图 形全等，所以AP′=AP=90°，CP′=BP. 1. 如图，在△ABC中，AB=AC，P是边BC上一点.以点A为旋转中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形. 3 典例分析 因此，以点A为圆心，AP长为半径画弧，以点C为圆 心，BP长为半径画弧，两弧在AC右侧交于点P'，则 △ACP'为旋转后的图形. 2. 选择一个简单的基本图形，对它进行旋转： (1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，观察旋转后的效果； 3 典例分析 DIY 2. 选择一个简单的基本图形，对它进行旋转： (2)改变基本图形的形状，观察旋转后的效果. 3 典例分析 DIY 中考演练(2026安徽) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点），点A，B，C的坐标分别为(−3,−2)，(−1,−1)，(−3,3)． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移 3个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2； (3)以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋 转90°，得到线段BC2，直接写出点C2的坐标． 3 典例分析 解：(1)△A1B1C1为所求： (2)线段A2B2为所求： (3)线段BC2为所求，点C2的坐标为(3，1). 中考演练(2026甘肃武威(节选)) 在某学校举办的数学文化周活动中，同学们利用角、线段、三角形等图形，借助图形的旋转或对称设计了一些美丽的图案．如图1是小彤设计的一件艺术作品的平面图，它由6个全等三角形构成，外轮廓为正六边形． 图2是从图1选取的部分图案， 其中△A′B′C′看作由△ABC 绕旋转中心O顺时针方向旋 转一定角度后得到的，请你 用无刻度直尺和圆规确定该 图案的旋转中心O．（保留 作图痕迹，不写作法） 3 典例分析 4 巩固练习 1. 如图是一款落方块游戏的某一个状态，由相同的小正方形组成的图形经过平面内的旋转或平移能落入空白部分，将该图形填满成为长方形，则应该选择的图形是（    ） A． B． C． D． B 4 巩固练习 2.如图，在网格中，△A′B′C′由△ABC旋转得到，其旋转中心是 ． P 4 巩固练习 3.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−1，3)，B(−4，0)，C(0，0)． (1)画出将△ABC向上平移1个单位长度， 再向右平移5个单位长度得△A1B1C1； (2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向 旋转90°得到的△A2B2C2． 解：(1)如图，△A1B1C1为所求； (2)如图，△A2B2C2为所求． 4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(4，−4)，B(4，−2)，C(1，−1). (1)将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个 单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1； (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A2B2C， 在图中画出△A2B2C； (3)若△A1B1C1可以看作△A2B2C绕某点旋转得到， 则旋转中心的坐标是 . 4 巩固练习 解：(1)如图，△A1B1C1为所求； (−3，−1) (2)如图，△A2B2C为所求． 5 当堂检测 如图，△ABC的顶点均在格点上，顶点A(−3，−1)． (1)将△ABC进行一次平移后得到△A1B1C1，顶点A1(1，1)，写出B1、C1的坐标； (2)以点D(−1，0)为旋转中心，逆时针旋转△ABC 得到△A2B2C2．顶点A的对应点为点A2(0，−2)， 求出旋转角的大小． 解：(1)∵A(−3，−1)，A1(1，1)， −3+4=1，−1+2=1， ∴平移方式为：向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度， ∵B(−3，−3)，C(−2，−1)， ∴B1(1，−1)，C1(2，1)． 5 当堂检测 如图，△ABC的顶点均在格点上，顶点A(−3，−1)． (1)将△ABC进行一次平移后得到△A1B1C1，顶点A1(1，1)，写出B1、C1的坐标； (2)以点D(−1，0)为旋转中心，逆时针旋转△ABC 得到△A2B2C2．顶点A的对应点为点A2(0，−2)， 求出旋转角的大小． 解：(2)如图，连接DA、DA2、AA2， ∵A(−3，−1)，D(−1，0)，A2(0，−2)， ∴AD==，DA2==，AA2==， ∵()2+()2=()2，∴AD2+DA22=AA22， ∴△ADA2是直角三角形，∠ADA2=90°， ∴旋转角为90°． 6 课堂小结 旋转 概念 相关概念 性质 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转. 点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如果图形上的点P经过旋转后变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 作图 旋转三要素： 旋转中心， 旋转方向， 旋转角. ①旋转前、后的图形全等. ②对应点到旋转中心的距离相等； ③对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 旋转角 旋转方向 旋转中心 旋转后的图形 旋转作图 确定 7 布置作业 A B 习题28.1：第3，4题. 习题28.1：第6，7题. $null