精品解析：陕西咸阳市渭城区第二初级中学2025 －2026 学年度第二学期第二次阶段作业 七年级数学

渭城区第二初级中学2025~2026学年度第二学期第二次阶段作业 七年级数学 试卷类型：A 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位），用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 8，7，15 C. 13，6，20 D. 5，5，11 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，点、分别是、上的点，射线，则图中与相等（不含）的角共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是边的垂直平分线，连接，平分交于点F，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，连接，，且，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数是________． 10. 我国研究团队获得目前最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白三维解析结构，局部分辨率高达0.000000018厘米，将0.000000018用科学记数法表示为_________． 11. 如图，在中，是角平分线，若，则点到的距离是_____． 12. 如图，在与中，点、、、在同一条直线上，连接，，，，．若，则的度数为_________． 13. 如图，在中，，点，分别在边，上，连接，，且，，，则的度数为_________． 14. 如图，在中，，，延长到点，连接，在上找一点，连接并延长交于点，若，，的面积为，则的长为_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知，，是的三边，，，且三角形的周长为偶数．求的值． 17. 如图，与关于直线成轴对称．已知，，求的度数． 18. 如图，在四边形中，已知的平分线和线段的垂直平分线交于点．请你利用尺规找出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在与中，，，．试说明：． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，已知与关于直线l对称．请在图中画出（点A，B，C的对称点分别为点，，）． 21. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求： （1）一张奖券中特等奖的概率； （2）一张奖券中奖的概率． 22. 某八年级数学兴趣小组为测量校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，此时直杆与地面的夹角为（即），然后使直杆沿墙面竖直缓慢下滑至位置（即），此时直杆与地面的夹角为（即），最后测得，，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求攀岩墙的高度． 23. 如图，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，的面积是30，则的面积为___________． 24. 如图，，连接，交于点，点，在上，且 ． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点（点在点右侧），直线与直线相交于点，过点作于点，连接，，，，． （1）若，求的度数； （2）若的周长为24，求的长． 26. 探究解题 （1）如图，在中，，，点为直线上方一点，连接，，且，过点作于点． ①试说明：； ②若，，求的长． 【问题解决】 （2）如图，某学校打造等腰直角三角形景观花坛，，，花坛内部设观景平台，满足，笔直小路延伸交花坛底边于点，从花坛顶点C修建休闲小道垂直于小路交的延长线于点，已知平分，线段长80米，求花坛内区域的面积．（观景平台的大小，小路，小道的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渭城区第二初级中学2025~2026学年度第二学期第二次阶段作业 七年级数学 试卷类型：A 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理直接计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：． 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位），用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 8，7，15 C. 13，6，20 D. 5，5，11 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，能摆成三角形，该选项符合题意； B、，不能摆成三角形，该选项不符合题意； C、，不能摆成三角形，该选项不符合题意； D、，不能摆成三角形，该选项不符合题意． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，故运算错误； B、，故运算错误； C、，故运算正确； D、，故运算错误． 5. 如图，直线，点、分别是、上的点，射线，则图中与相等（不含）的角共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由得，，由得，故可得结论． 【详解】如图， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 因此，图中与相等（不含）的角共有个． 6. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等得出全等三角形的对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：，，， ， ， ， ． 7. 如图，在中，是边的垂直平分线，连接，平分交于点F，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形外角的性质，由线段垂直平分线的性质可得，由三角形外角性质得，由角平分线定义得，由三角形外角性质得． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵平分交于点F， ， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，连接，，且，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，则，故，由此即可说明． 【详解】解：在和中 ， ， ， ， 在中，， ， ． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案． 【详解】解：∵直角三角形的一个锐角为， ∴另一个锐角的度数是：， 故答案为：． 10. 我国研究团队获得目前最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白三维解析结构，局部分辨率高达0.000000018厘米，将0.000000018用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示的形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数． 【详解】解：原数中，第一个不为零的数字为，因此． 11. 如图，在中，是角平分线，若，则点到的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．先利用角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，再结合已知条件，得出点到的距离等于的长度． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴点到的距离等于的长度， ∵， ∴点到的距离为， 故答案为：． 12. 如图，在与中，点、、、在同一条直线上，连接，，，，．若，则的度数为_________． 【答案】125 【解析】 【分析】根据“”说明，从而，计算即可求解． 【详解】解：， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ． 13. 如图，在中，，点，分别在边，上，连接，，且，，，则的度数为_________． 【答案】20 【解析】 【分析】已知边和角的条件，根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形判定为等边三角形．根据三角形的内角和定理，求出．再根据等腰三角形的性质，得到，最后求出． 【详解】解：，， ， ， ， ，, ． ， ∴是等腰三角形，且． 在中， ． 14. 如图，在中，，，延长到点，连接，在上找一点，连接并延长交于点，若，，的面积为，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．由题意可知，，由的面积为易得，则，再证，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， 在和中， ， ， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 已知，，是的三边，，，且三角形的周长为偶数．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定的取值范围，再结合“三角形的周长为偶数”，即可获得答案． 【详解】解：∵，，是的三边，，， ∴， 即， ∴,即， ∵三角形的周长为偶数， ∴， ∴． 17. 如图，与关于直线成轴对称．已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】首先，根据轴对称的性质得到，，再由，，三角形的内角和为即可得出的度数． 【详解】解：∵与关于直线成轴对称，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，在四边形中，已知的平分线和线段的垂直平分线交于点．请你利用尺规找出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图，点即为所作： 【解析】 【分析】本题考查角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，掌握好尺规作图的步骤是关键． 按照角平分线和线段垂直平分线作图的步骤进行操作即可． 【详解】略 19. 如图，在与中，，，．试说明：． 【答案】解：因为， 所以，即， 又因为，， 所以， 所以． 【解析】 【分析】由，易得，再根据可证即可得． 【详解】解：略． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，已知与关于直线l对称．请在图中画出（点A，B，C的对称点分别为点，，）． 【答案】 解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的定义，画出轴对称图形是解题的关键． 首先找到点A，B，C关于直线l的对称点，，，再依次连接点，，即可得到． 【详解】略 21. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求： （1）一张奖券中特等奖的概率； （2）一张奖券中奖的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果； （2）根据概率公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵共准备了100张奖券，设特等奖1个， ∴一张奖券中特等奖的概率为； 【小问2详解】 解：∵共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个， ∴一张奖券中奖的概率为． 22. 某八年级数学兴趣小组为测量校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，此时直杆与地面的夹角为（即），然后使直杆沿墙面竖直缓慢下滑至位置（即），此时直杆与地面的夹角为（即），最后测得，，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求攀岩墙的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可证明，再证明，即可得到． 【详解】解：，， ， 在和中， ． ， 答：攀岩墙的高度为． 23. 如图，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，的面积是30，则的面积为___________． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】（1）由为的高，可得，再由可得，再由平分，可以求出，最后由是三角形的外角便可求出； （2）由中线的性质可得，再根据可得，进一步可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：是的高， ， ， ， 平分， ， 是外角， ． 【小问2详解】 解：是的中线， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，，连接，交于点，点，在上，且 ． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得， ，结合即可论证结论； （2）通过论证 可得，进而可求. 【小问1详解】 证明：， ， ． 在和中， ； 【小问2详解】 解： ， 在和中， ， ， ， ， . 25. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点（点在点右侧），直线与直线相交于点，过点作于点，连接，，，，． （1）若，求的度数； （2）若的周长为24，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据垂直平分线的性质可得，，进而可得，，根据三角形内角和定理确定，易得，进而求解即可； （2）首先根据垂直平分线的性质可得，，，结合“的周长为24”可得，进而可得，即，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵直线垂直平分，直线垂直平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵直线垂直平分，直线垂直平分， ∴，，， ∵的周长为24， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 26. 探究解题 （1）如图，在中，，，点为直线上方一点，连接，，且，过点作于点． ①试说明：； ②若，，求的长． 【问题解决】 （2）如图，某学校打造等腰直角三角形景观花坛，，，花坛内部设观景平台，满足，笔直小路延伸交花坛底边于点，从花坛顶点C修建休闲小道垂直于小路交的延长线于点，已知平分，线段长80米，求花坛内区域的面积．（观景平台的大小，小路，小道的宽度均忽略不计） 【答案】（1）①证明：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． ② （2）花坛内区域的面积为． 【解析】 【分析】（1）①根据，，，得，再由同角的余角相等得出，即可证得； ②由，得，，即可求得的长． （2）由平分，得，再证得，得，然后，证得，得，最后，由面积公式即可求得区域的面积． 【小问1详解】 ①略 ②解：∵， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积， 答：花坛内区域的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $