精品解析：陕西咸阳市长武县彭公镇初级中学2025-2026学年下学期第二阶段性训练七年级数学

第二阶段性训练七年级数学（北师大版） （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线折叠后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线被称作对称轴．据此判断即可． 【详解】解：对于C选项中的图形，其对称轴如下： 对于A、B、D选项中的图形，都不能找到一条直线，使得图形沿这条直线折叠后两部分重合，故A、B、D选项中的图形均不是轴对称图形． 综上，只有C选项中的图形是轴对称图形． 2. 线段的垂直平分线上有一点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质进行解答即可． 【详解】解：∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴． 3. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】分3cm的边为腰、底两种情况讨论，验证能否构成三角形后确定底长. 【详解】解：分两种情况讨论： 当为腰长时，底边长为， ∵， ∴无法构成三角形，此情况舍去. 当为底边长时，腰长为. ∵， ∴可构成三角形，此情况成立，故该等腰三角形的底长为． 4. 如图，和关于直线对称，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，，，故A，C正确； ∴，故B正确； 根据已知条件无法得到，故D不一定正确． 5. 如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得出，根据垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，进而得出，即可求出的度数． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 6. 如图，在中，是的平分线，若，则点到的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】作，根据角平分线的性质得到，即可求解． 【详解】解：作，如图所示： ∵，是的平分线， ∴ ∵， ∴ ∴点D到的距离是． 7. 如图，点在直线同侧，在直线上取一点，使得最小，对点的位置叙述正确的是（ ） A. 作线段的垂直平分线与直线的交点，即为点 B. 过点作直线的垂线，垂足即为点 C. 作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点，即为点 D. 连接并延长与直线的交点，即为点 【答案】C 【解析】 【分析】要使最短，根据“两点之间线段最短”可知：作点关于直线的对称点，连接交直线于点即可． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接 ∴直线垂直平分， ∴， ∵， ∴此时的值最小，最小值为线段的长， 则点即为所作． 8. 如图，在中，，点在边上，延长至点，使得，连接，是的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形的三线合一求出，再求出，继而根据三角形的内角和进行求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 国旗上的一个五角星有_____条对称轴． 【答案】5 【解析】 【分析】根据轴对称图形对称轴的定义，找出能使五角星沿直线对折后完全重合的直线数量即可． 【详解】解：如图所示，五角星每个尖角顶点与对边凹点的连线都是它的对称轴，这样的直线共有5条，因此五角星有5条对称轴． 10. 已知在中，，，则的度数为_____°． 【答案】 【解析】 【分析】根据两条边相等，可知为等腰三角形，已知的度数，可得到的度数，再利用三角形内角和计算的度数即可． 【详解】解： 在中，， ， ． 11. 如图，四边形是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，，，则四边形的周长为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质可得到、的长度，即可计算四边形的周长． 【详解】解：四边形是关于对角线对称， ，， 四边形的周长为． 12. 如图，在中，，，交于点，则的度数为_____°． 【答案】65 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再由，根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，即， ∴． 13. 如图，中，，分别是、边上的垂直平分线，、相交于点，连接、、，已知，则的度数为_____°． 【答案】25 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得到，再根据等边对等角，得到，求出，继而根据垂直平分线的性质与等边对等角进行求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． 14. 如图，在中，点在边上，连接，，平分交于点，于点，若，则的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】过点I作于点E，根据角平分线的性质得到，根据得到，，根据求解即可． 【详解】解：过点I作于点E， 平分交于点，于点， ， ，， ，， ，， ， ， 解得． 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. 如图，以直线为对称轴画出图形的另一半． 【答案】 解：如下图即为所求， 【解析】 【分析】分别作出特殊点关于直线的对称点，顺次连接对应点得到的图形即为所求． 【详解】略 16. 如图，某学校与公交车站在小路上，现要在公路上建一个小商店，使得小商店在的垂直平分线上，请用尺规作图法作出点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 线段的垂直平分线与直线的交点即为所求点． 【解析】 【详解】略 17. 画出下列等边三角形和正方形的所有对称轴． 【答案】解：如图所示即为所作． 【解析】 【详解】略 18. 如图，在中，．请用尺规作图法作的平分线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】如图，即为所作．（作法不唯一） 【解析】 【分析】根据角平分线的作图方法作图即可． 【详解】略 19. 如图，在四边形中，对角线平分，点在上，于点于点．试说明：． 【答案】证明：∵平分， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】利用角平分线的定义得出，证明，由全等三角形的性质得出，根据角平分线的性质即可得出． 【详解】略 20. 如图，是等腰三角形，，是的角平分线，且． （1）若，求的度数； （2）若，点是上的动点，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理即可求出的度数； （2）根据垂线段最短得出时，最小，根据角平分线的性质得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作于， ∵点是上的动点， ∴当时，最小， ∵平分，，，， ∴， ∴的最小值为． 21. 如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接，点恰好落在的延长线上，与的交点为，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质，三角形内角和，求解即可； 【详解】解：∵关于的对称线段是， ∴． ∵， ∴， ∵关于的对称线段是， ∴， ∴， ∴， 又∵点落在所在的直线上，， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．的垂直平分线分别交、于点、，连接、． （1）的周长为12，求线段的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出再由周长得出，等量代换可得出，即； （2）由等边对等角得出，由三角形内角和定理得出，则，再由角的和差关系即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵的垂直平分线分别交、于点、．的垂直平分线分别交于点， ∴ ∵的周长为12， ∴， ∴， 即 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， 即的度数为． 23. 如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接，过点作，交于点． （1）若，，求度数； （2）若点是的中点，连接，请说明． 【答案】（1） （2）证明：∵，点是的中点， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）由题意可得，求得，根据平角的定义求出，根据三角形内角和可求出，最后根据邻补角可求出的度数； （2）根据等腰三角形的性质得到，，由三角形的内角和得到，由平角的定义得到，等量代换即可得证． 【小问1详解】 解：由题意可得， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二阶段性训练七年级数学（北师大版） （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 线段的垂直平分线上有一点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 3. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如图，和关于直线对称，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是的平分线，若，则点到的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 7. 如图，点在直线同侧，在直线上取一点，使得最小，对点的位置叙述正确的是（ ） A. 作线段的垂直平分线与直线的交点，即为点 B. 过点作直线的垂线，垂足即为点 C. 作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点，即为点 D. 连接并延长与直线的交点，即为点 8. 如图，在中，，点在边上，延长至点，使得，连接，是的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 国旗上的一个五角星有_____条对称轴． 10. 已知在中，，，则的度数为_____°． 11. 如图，四边形是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，，，则四边形的周长为_____． 12. 如图，在中，，，交于点，则的度数为_____°． 13. 如图，中，，分别是、边上的垂直平分线，、相交于点，连接、、，已知，则的度数为_____°． 14. 如图，在中，点在边上，连接，，平分交于点，于点，若，则的长为_____． 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. 如图，以直线为对称轴画出图形的另一半． 16. 如图，某学校与公交车站在小路上，现要在公路上建一个小商店，使得小商店在的垂直平分线上，请用尺规作图法作出点．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 画出下列等边三角形和正方形的所有对称轴． 18. 如图，在中，．请用尺规作图法作的平分线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，在四边形中，对角线平分，点在上，于点于点．试说明：． 20. 如图，是等腰三角形，，是的角平分线，且． （1）若，求的度数； （2）若，点是上的动点，求的最小值． 21. 如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接，点恰好落在的延长线上，与的交点为，若，求的度数． 22. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．的垂直平分线分别交、于点、，连接、． （1）的周长为12，求线段的长； （2）若，求的度数． 23. 如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接，过点作，交于点． （1）若，，求度数； （2）若点是的中点，连接，请说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $