14.1 全等三角形及其性质- 同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 围绕“全等三角形及其性质”，通过基础辨析、中档推理到提升综合的三层设计，强化概念理解与性质应用，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全等图形识别、性质基础|图形辨析题强化几何直观（如选择1-2）| |中档层|对应关系判断、简单计算|结合旋转情境培养空间观念（如填空12）| |提升层|性质综合应用、动态问题|动态探究题发展推理能力（如填空16、解答20）|

第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 1、 选择题 1．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A．B． C． D． 2．下列四组图形中，是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 4.如图，，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，两个三角形与全等，观察图形，判断在这两个三角形中边的对应边为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，和的对应边分别是和，则下列与相等的是（     ） A． B． C． D． 8．已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的 是（   ） A．与是对应边 B．与是对应边 C．与是对应边 D．不能确定 的对应边 9．如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 10．如图，如果，且点在上，那么下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 2、 填空题 11．如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是______，的对应角是_______．    12．如图，若把△ABC绕点A旋转一定角度就得到△ADE，那么对应边AB　 　，BC＝　 　，对应角∠CAB＝　 　，∠B＝　 　． 13．如图，在中，于点，是上一点，若，，，则的周长为　 　． 14．如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝3，DE＝7，则CE的长为　 　． 15．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数为　 　． 16．如图，已知，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．当与全等时，点的运动速度是__________． 3、 解答题 17．如下图，已知，指出这两对全等三角形中所有的对应边和对应角． 18．如图，，，的延长线交于点F．试判断与的位置关系，并说明理由． 19．如图，已知，点C和点E，点A和点F是对应顶点，，，，，求的长，以及，的度数． 20．如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上． （1）求证：BF＝EC； （2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围． 21．如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．在△NMH中，MH是最长边．在△EFG中，FG是最长边，EF＝2.1cm，EH＝1.2cm，NH＝4.4cm． （1）写出其他对应边及对应角； （2）求线段NM及线段HG的长度． 22．如图，，点在边上（不与点，重合）与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 23．如图，在四边形中，，过点作于点，连结、，且． (1)求的度数； (2)若，试判断与之间的数量关系和位置关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 1、 选择题 1．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】两个完全重合的图形称为全等图形，根据定义逐项判定即可得到答案． 【详解】 解：A、两个图形大小不同，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形形状不同，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形的形状和大小都不相同，不是全等图形，不符合题意． 2．下列四组图形中，是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形． 根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案． 【详解】解：A、大小不等，不是全等图形，故此选项不合题意； B．形状不同，不是全等图形，故此选项不合题意； C．形状相同，大小相等，旋转后能够完全重合，是全等图形，故此选项符合题意； D．形状不同，不是全等图形，故此选项不合题意； 故选：C． 3．下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】解：∵全等三角形的对应边相等， ∴它们的周长相等，故B正确； A项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等； C项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等； D项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等， 故选：B． 4.如图，，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件，和，和是对应边，点与点对应点，点与点是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的对应角是， 故选：B． 5．如图，，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，即可判断． 【详解】解：∵，与，与是对应角，与是对应边， ∴，，， 而与不是对应边， ∴与不一定相等． 6．如图，两个三角形与全等，观察图形，判断在这两个三角形中边的对应边为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的对应边的含义．注意最长边与最长边对应，最短边与最短边对应．观察图形，找到与长度相等的边即可． 【详解】解：观察图形可知：，， ∴和是对应边， 而显然和是两个三角形中最短的边，是对应边， ∴边的对应边为． 故选D． 7．如图，，和的对应边分别是和，则下列与相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴, ∴, ∴, ∴． 8．已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的 是（   ） A．与是对应边 B．与是对应边 C．与是对应边 D．不能确定 的对应边 【答案】A 【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案． 【详解】解：与是对应角，和是对应角， 和是对应角， 与是对应边， 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键． 9．如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 10．如图，如果，且点在上，那么下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 对于选项，根据△△得，由此可对选项进行判断； 对于选项，根据△△得，，，进而得，则，再根据三角形内角和定理得，则，再根据得，由此可对选项进行判断； 对于选项，从现有条件不能推导出，由此可对结论进行判断； 对于选项，根据全等三角形的性质对选项进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：对于选项， △△， ， 故选项正确，不符合题意； 对于选项， △△， ，，， ， ， ， 在△中，， ， ， ， ， 故选项正确，不符合题意； 对于选项， 从现有条件不能推导出， 故结论不正确，符合题意； 对于选项， ， ， 故选项正确，不符合题意． 故选：． 2、 填空题 11．如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是______，的对应角是_______．    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的对应边与对应角．解题的关键是牢记“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可．解题时要找对对应边，对应角即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的对应边是，的对应角是． 故答案为：，． 12．如图，若把△ABC绕点A旋转一定角度就得到△ADE，那么对应边AB　 　，BC＝　 　，对应角∠CAB＝　 　，∠B＝　 　． 【答案】＝AD，DE，∠EAD，∠D． 【分析】根据旋转的性质、结合图形得出即可． 【详解】解：∵把△ABC绕点A旋转一定角度就得到△ADE， ∴△ACB≌△AED， ∴AB＝AD，BC＝DE，∠CAB＝∠EAD，∠B＝∠D， 故答案为：＝AD，DE，∠EAD，∠D． 【点睛】本题考查了旋转的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形全等． 13．如图，在中，于点，是上一点，若，，，则的周长为　 　． 【答案】． 【分析】由全等三角形的性质可得，，即可得的周长． 【详解】解：， ，， 的周长． 14．如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝3，DE＝7，则CE的长为　 　． 【答案】4． 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△DAE， ∴AE＝BC＝3，AC＝DE＝7， ∴CE＝AC﹣AE＝7﹣3＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 15．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数为　 　． 【答案】36°． 【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB＝24°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD＝∠CAB＝24°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数． 【详解】解：∵∠ACB＝108°，∠B＝48°， ∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣108°＝24°． 又∵△ABC≌△ADE， ∴∠EAD＝∠CAB＝24°． 又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝14°， ∴∠EAB＝24°+12°+24°＝60°， ∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣48°＝72°， ∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝108°﹣72°＝36°． 故答案为：36°． 【点睛】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． 16．如图，已知，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．当与全等时，点的运动速度是__________． 【答案】3或5 【分析】本题考查全等三角形的性质，注意分类讨论． 设点的运动速度为，分两种情况：①当时，则，即；②当时，则，，即，求解即可． 【详解】解：设点的运动速度为，运动时间为， 则， ， ∴分两种情况：①当时， ， ， 解得：； ②当时，则， ， 解得：． 综上，点的运动速度是或． 故答案为：3或5． 3、 解答题 17．如下图，已知，指出这两对全等三角形中所有的对应边和对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握全等三角形的对应角、对应边相等． 根据全等三角形的性质，判断各全等三角形的对应边、角即可． 【详解】解：和的对应角是与与与； 对应边是与与与． 和的对应角是与与与； 对应边是与与、与． 18．如图，，，的延长线交于点F．试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】根据全等三角形的性质以及三角形的外角定理即可证明． 【详解】解：，理由如下： ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 19．如图，已知，点C和点E，点A和点F是对应顶点，，，，，求的长，以及，的度数． 【答案】，， 【分析】利用全等三角形性质得对应边、对应角相等．由算出的长度，再根据对应边相等得到的长．由对应角相等直接得到的度数；再利用三角形内角和定理，先算出中的度数，最后根据对应角相等得到的度数． 【详解】解：∵，点和点、点和点是对应顶点， ∴，，． ∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵在中，，，， ∴， ∴． 20．如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上． （1）求证：BF＝EC； （2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围． 【答案】（1）见详解；（2）4＜AC＜10． 【分析】（1）由全等三角形的性质可得BC＝EF，等号两边同时减去CF即可得到BF＝EC； （2）由全等三角形的性质可得BC＝EF＝7，再利用三角形三边关系即可求出AC边的取值范围． 【详解】（1）证明：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BC﹣CF＝EF﹣CF， ∴BF＝EC； （2）解：∵△ABC≌△DEF，EF＝7， ∴BC＝EF＝7， 在△ABC中，BC﹣AB＜AC＜BC+AB， ∴7﹣3＜AC＜7+3， 即4＜AC＜10． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等． 21．如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．在△NMH中，MH是最长边．在△EFG中，FG是最长边，EF＝2.1cm，EH＝1.2cm，NH＝4.4cm． （1）写出其他对应边及对应角； （2）求线段NM及线段HG的长度． 【答案】（1）EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM； （2）3.2cm 【分析】（1）根据△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角； （2）根据（1）中的对等关系即可得MN和HG的长度． 【详解】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角， ∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM； （2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm， ∴MN＝2.1cm； ∵EG＝NH，EH+HG＝EG，EH＝1.2cm，NH＝4.4cm， ∴HG＝EG﹣EH＝HN﹣EH＝4.4﹣1.2＝3.2cm 【点睛】本题考查了全等三角形全等的性质及比较线段的长短，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边是解此题的关键． 22．如图，，点在边上（不与点，重合）与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用全等三角形的性质和等量代换求解即可； （2）利用全等三角形的性质结合题目条件求解即可． 【详解】（1）解：， ，即， ， ，， ， ， （2）解：， ，， 与的周长和为． 23．如图，在四边形中，，过点作于点，连结、，且． (1)求的度数； (2)若，试判断与之间的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，且，理由见解析． 【分析】本题考查了三角形全等的性质，三角形内角和定理，平行线的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据三角和定理，可以求得，再根据全等三角形对应角相等，可求得； （2）根据全等三角形对应角和对应边相等，可得到，再根据内错角相等，可判定，从而得到答案． 【详解】（1）解：， （2）解：，且． 理由： ， 学科网（北京）股份有限公司 $