14.1 全等三角形及其性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学全等三角形性质同步练，通过★☆☆/★★☆/★★★三层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识进阶，适配新授课分层教学，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|全等形定义、对应边/角/周长/面积性质|选择填空为主，夯实基础（如第1题定义辨析）| |★★☆|图形位置关系（共线、翻折）与性质结合|加入简单推理（如第12题线段共线计算）| |★★★|全等与平行线、翻折等综合应用|设置解答题，培养综合推理能力（如第20题翻折综合）|

第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 难度：★☆☆ 1. 下列图形中，是全等形的是（ ） A. 两个形状相同的五边形 B. 两个面积相等的三角形 C. 两个周长相等的正方形 D. 两个能够完全重合的三角形 2. 已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=70°，则∠F的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 3. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形的对应边相等，对应角相等 B. 全等三角形的面积相等，周长不一定相等 C. 全等三角形一定关于某条直线对称 D. 全等三角形的高一定相等 4. 已知△ABC≌△DEF，AB=5，BC=7，AC=8，则△DEF的周长为（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 22 5. 如图，△ABC≌△BAD，若∠C=30°，∠D=40°，则∠ABC的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 110° D. 120° 6. 已知△ABC≌△DEF，若△ABC的面积为12，则△DEF的面积为______。 7. 已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=50°，则∠C=______。 8. 已知△ABC≌△DEF，AB=3，BC=4，△DEF的周长为12，则AC=______。 9. 如图，△ABC ≌ △DEC，∠A = 65°，∠ACB = 55°，则 ∠E = ______。 10. 已知△ABC≌△DEF，若AB=5，DE=5，∠A=∠D，∠B=∠E，则△ABC和△DEF的对应边为______。 难度：★★☆ 11. 如图，已知点 B 在 CD 上，且 △AOB ≌ △COD，∠AOB = ∠COD，∠A = ∠C，若 ∠AOC = 30°，则 ∠BOD 的度数为（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 12. 如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上， △ACE ≌ △BDF。若 AB = 5，BC = 3，则 AD 的长为（ ） A. 5 B. 11 C. 13 D. 15 13. 已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为24，△DEF的三边长为整数且最大边为9，则△DEF的另两边长之和为______。 14. 如图，△ABC≌△EFC，B、C、E在同一直线上，且 CF=3，∠EFC=52°，求∠A=______，BC =______。 15. 已知△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，∠A=40°，∠E=60°，则∠C=______。 16. 如图，△ABC≌△ADE，点C、A、E三点共线，∠CAD=15°，∠B=∠D=30°，∠EAB=135°，则∠ACB=______。 17. 已知△ABC≌△DEF，若△ABC的三边长分别为3、4、5，则△DEF的最长边与最短边的差为______。 难度：★★★ 18. 如图，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，∠F和∠M是对应角。EF=5，HN=7，EN=3，求线段NM及NG的长度。 19. 如图，△ADE ≌ △BCF，AD = 10 cm，CD = 4 cm，∠A = 40°，∠E = 70°。 (1) 求 BD 的长； (2) 求 ∠BCF 的度数。 20.如图，△ABE 和 △ADC 是 △ABC 分别沿着 AB、AC 边翻折形成的，若 ∠BAC：∠ABC：∠ACB = 28：5：3，求 ∠EFC 的度数。 21. 已知△ABC≌△DEF，AB=6，BC=8，△DEF的周长为21，且△DEF的三边长为整数。 （1）求AC的长； （2）求△DEF的最长边与最短边的差的最大值。 22. 如图，锐角 △ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，△ADC ≌ △ADC'，△AEB ≌ △AEB'，且C'D // EB' // BC，BE、CD 交于点 F，若 ∠BAC = 50°，求 ∠BFC 的度数。 参考答案 1. D 2. B 3. A 4. C 5. C 6. 12 7. 70° 8. 5 9.  60°解析：在△ABC中，∠A = 65°，∠ACB = 55°， ∴ ∠B = 180° − 65° − 55° = 60°。 ∵ △ABC ≌ △DEC， ∴ 对应角相等，∠E = ∠B = 60°。 11. B 12. B 解析：∵ △ACE ≌ △BDF， ∴ AC = BD（全等三角形对应边相等）。 由点 A、B、C、D 在同一条直线上， AC = AB + BC = 5 + 3 = 8， ∴ BD = AC = 8。 又 ∵ AD = AB + BC + CD，且 CD = BD − BC = 8 − 3 = 5， ∴ AD = AB + BC + CD = 5 + 3 + 5 = 13。 13. 15 解析：周长24，最大边9，另两边之和15。 14. 52°， 3 解析：∵ △ABC ≌ △EFC， ∴ 对应边相等：BC = FC， 对应角相等：∠A = ∠EFC。 又∵ CF = 3，∠EFC = 52°， ∴ BC = FC = 3， ∠A = ∠EFC = 52°。 15. 80° 解析：∠B=∠E=60°，∠C=180°−∠A−∠B=180°−40°−60°=80°。 16. 45° 解析：∵ △ABC≌△ADE， ∴ ∠BAC = ∠DAE（全等三角形对应角相等）。 设 ∠BAC = ∠DAE = x。 由图可知，∠EAB、∠BAC、∠CAD、∠DAE 四个角构成一个周角， 即 ∠EAB + ∠BAC + ∠CAD + ∠DAE = 360°。 代入数据： 135° + x + 15° + x = 360° 2x + 150° = 360° 2x = 210° x = 105° 在△ABC中，∠B = 30°，∠BAC = 105°， ∴ ∠ACB = 180° − ∠B − ∠BAC = 180° − 30° − 105° = 45°。 17. 2 解析：最长边5，最短边3，差为2） 18. ∵ △EFG ≌ △NMH，∠F 和 ∠M 是对应角， ∴ EF 与 NM 是对应边，FG 与 MH 是对应边，EG 与 NH 是对应边。 ∴ NM = EF = 5。 又 ∵ HN = EG = 7，且 EN = 3， ∴ NG = EG − EN = 7 − 3 = 4。 19. （1）∵ △ADE ≌ △BCF， ∴ AD = BC = 10 cm。 又 ∵ CD = 4 cm，且 B、C、D 三点共线（由图可知）， ∴ BD = BC − CD = 10 − 4 = 6 cm。 （2）∵ △ADE ≌ △BCF， ∴ 对应角相等，∠BCF = ∠E = 70°。 20. 解析： 设 ∠BAC = 28x，∠ABC = 5x，∠ACB = 3x， 由三角形内角和：28x + 5x + 3x = 180°，解得 x = 5°， ∴ ∠BAC = 140°，∠ABC = 25°，∠ACB = 15°。 由翻折可知： △ABE ≌ △ABC，△ADC ≌ △ABC， ∴ ∠ABE = ∠ABC = 25°，∠ACD = ∠ACB = 15°， ∠BAE = ∠DAC = ∠BAC = 140°。 在△BCF中： ∠CBF = ∠ABC + ∠ABE = 25° + 25° = 50°， ∠BCF = ∠ACB + ∠ACD = 15° + 15° = 30°， ∴ ∠BFC = 180° − 50° − 30° = 100°。 又 ∵ ∠EFC 与 ∠BFC 互补， ∴ ∠EFC = 180° − 100° = 80°。 21. （1）△DEF中，与AB对应的是DE=6，与BC对应的是EF=8，则DF=AC，△DEF的周长为21，即6+8+DF=21，DF=7，故AC=7。 （2）△DEF三边为6、8、7，最长边8，最短边6，差为2，最大差为2。 22. 由 △ADC ≌ △ADC'，得 ∠ACD = ∠AC'D，∠ADC = ∠ADC'。 由 △AEB ≌ △AEB'，得 ∠ABE = ∠AB'E，∠AEB = ∠AEB'。 又 ∵ C'D // BC，EB' // BC， ∴ C'D // EB'。 由平行线性质：∠DC'A = ∠EB'A。 在 △AFC 和 △AFB 中，对顶角相等可得 ∠BFC = ∠BFD + ∠DFC。 由全等和平行综合可得：∠BFC = 180° − ∠BAC。 当 ∠BAC = 50° 时， ∠BFC = 180° − 50° = 130°。 学科网（北京）股份有限公司 $