14.1全等三角形及其性质分层训练 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学全等三角形及其性质同步练，以分层设计构建“概念辨析-性质应用-综合拓展”巩固路径，适配新授课基础巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|全等形概念、对应关系识别|选择判断为主，强化几何直观与抽象能力| |性质应用|角度计算、边长求解|计算题梯度进阶，培养推理意识与运算能力| |综合拓展|周长面积、动态问题及中考真题|综合题结合模型应用，发展空间观念与创新意识|

14.1全等三角形及其性质（分层训练) A 夯基础 一、图形的全等 1.下列说法正确的是( A.形状相同的两个图形一定全等 B.周长相等的两个图形是全等图形 C.两个正方形一定是全等图形 D.两个全等图形的面积一定相等 2.下列说法正确的是（) A.周长相等的三角形是全等三角形 B.形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C.面积相等的三角形是全等三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 3.下列各组中的两个图形属于全等形的是() B C D 4.下列选项中，与图中的图案完全一致的是() D 5.下列图形中，是全等图形的是() A.a,b,c,d B.a与b C.b,c,d D.a与c 6.下列图标中，不是由全等形组合成的是() 出：家.迎 7.如图，四边形ABCD中，AB=5、BC=10、CD=6、AD=3.若四边形OPCE≌四边 形ABCD,则PD= B 二、全等三角形的对应边、对应角和对应顶点 1.如图，△ABC≌△DEF,点A和D是对应点，点C和F是对应点，则∠A的对应角是 () A.∠DEF B.∠D C.∠F D.∠C 2.如图，已知△ACD≌△CBE,则∠A的对应角是( B A.∠BCE B.∠E C.∠ACD D.∠B 3.如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边BD的对 应边为() E B A.BE B AB C.CA D.BC 4.如图，△ABC≌△CDA.下列结论：①AB与AD是对应边：②AC与CA是对应边： ③∠BAC与∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应角.其中正确的是 (填序号) D B 5.如图，己知△ABC≌△ADE,试找出对应边，对应角. 三、利用全等三角形的性质求角度 1.如图，△ABC≌aDEF,∠A=60°，∠DEC=50°，则∠F的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° 2.如图，已知图中两个三角形全等，则∠1的度数是一· 609 72°A b 3.如图，点B,C,D在同一直线上.若△ABC≌△CDE,且∠B=48°，则∠ACE=_ 4.如图，△AOB≌△COD,∠AOB=110°，OB⊥OC,则∠DOB= 5.如图，△ABC≌△DBE,BD⊥AB,∠D=20°，ACDE交于点F,则∠AFE的度数是_ B E 6.如图，已知△ABC≌△ADE,∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F,则 ∠DFB的度数是 C E 01 B 7.如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线经过点E且交AD于点F.∠ACB=∠AED=105°， ∠B=50°，∠CAD=10°，则∠DEF的大小为一· E D 四、利用全等三角形的性质求边长 1.如图，已知△ADC≌△AEB,AB=8,CE=5,则AE的长度为(). A.2 B.3 c.4 D.5 2.如图，△ACE≌△DBF,CD=3,BC=2,则AC=() B A.2 B.8 C.5 D.3 3.如图，△ABC≌△DBE,点A,B,E在同一条直线上，若BD=5,AE=13,则BC 的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 4.己知△ABC≌△FDE(∠A与∠F,∠C与∠E分别对应)，AD=2,BD=3,则FD 的值为 A、 、D B 5.如图，△ACF≌△DBE,∠E=∠F.若AD=Il,BC=7,求线段AB的长. B 6.如图，△ABD≌△CFD,且点B,D,C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB 于点E. (1)试说明：CE⊥AB (2)若BC=7,AF=1,求BD的长， 五、利用全等三角形求周长和面积 1.已知△ABC≌aCDE,若AB=3,DE=4,CE=6,则△ABC的周长是 2.如图，△ABD≌△ACD,BD,AC的延长线交于点E.若AE=7,AB=5,BE=4,则 ACDE的周长为 B 3.如图，△ABD≌△ACD,BD,AC的延长线交于点E.若AE=7,AB=5,BE=4,则 △CDE的周长为 4.如图，△ABC≌△ADE,∠CAE=90°，连接BD,若AD=5,则图中阴影部分的面 积为 E 5.如图，△ABC≌△DEF,∠B=∠DEF=90°，点B,E,C,F在一条直线上.己知 AB=10,D0=4,BF=20,BE=6,则△OEC的面积为() D B A.24 B.26 C.32 D.48 B 提能力 1.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABO≌△BCD,若点A的坐标是3,7，则点D的 坐标是() A D A.(34) B.3,4) c.(4,3) D.(,-4) 2.如图，已知△ABC≌△≌△GHI,并将它们摆成如图所示的形式，那么 ∠1+∠2+∠3的度数等于 B G D2 3.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6,点E是BC延长线上一点，且CE=2,连 接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC一CD一DA向终点A运动. 设点P运动的时间为s,则当△ABP和△DCE全等时，t的值为一 E B 4.如图，点A,C,E在同一条直线上，点D在BC上，且△ABC≌△DEC,AC=4, CE=6. (1)求BD的长： (2)判断AE与BC的位置关系，并说明理由， 5.如图，已知△ABC≌△就，DF‖BC,且∠B=60°，∠F=40°，点A在DE上，求 ∠BAD的度数. E 6.如图，△ABC≌△ADE,点B的对应点D在BC边上. (1)求证：AD平分∠BDE: (2)若点A,B,E在同一条直线上，且∠C=30°，求∠CAE的度数 链中考 1.(2024山东济南.中考真题)如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠B=40°， 则∠DCE的度数为()· B A.40° B.60° C.80° D.100° 2.(2026四川成都.中考)如图，已知△ABC2△FDE,∠A=40°，∠E=62°，则 ∠EDF的度数为( D B A.40° B.62° C.78 D.102° 14.1全等三角形及其性质（分层训练)答案 夯基础 一、图形的全等 1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.4 二、全等三角形的对应边、对应角和对应顶点 1.B 2.A 3.D 4.②④ 5.解：对应边是AC与AE,AB与AD,BC与DE, 对应角是∠A与∠A,∠B与∠D,∠ACB与∠AED 三、利用全等三角形的性质求角度 1.C 2.48 3.48° 4.20° 5.50° 6.20° 7.35 四、利用全等三角形的性质求边长 1.B 2.C 3.B 4.5 5.解：△ACF≌△DBE,∠E=∠F, .:AC=DB, ∴AC-BC=DB-BC, :AB=DC, :AD=11,BC=7 .AB+DC=AD-BC=11-7=4, .AB=2 6.(1)证明：.△ABD≌△CFD, ∴.∠A=∠C,∠ADB=∠CDF, .∠ADB+∠CDF=180° ∴.∠ADB=∠CDF=90°， ∴.∠A+∠B=90, ∴.∠C+∠B=90, .∴.∠CEB=90°， .∴.CE⊥AB: (2)解：.'△ABD≌△CFD, ∴.BD=FD,AD=CD, AF=1,即：AD-FD=1, ∴.CD-BD=1, 又CD+BD=BC=7, ∴.BD=3 五、利用全等三角形求周长和面积 1.13 2.6 3.6 4.12.5 5.A B 提能力 1.C 2.180° 3.1或7 4.(1)解：，△ABC≌△DEC,AC=4,CE=6, .DC=AC=4,BC=CE=6. .BD=BC-DC=6-4=2: (2)解：AE⊥BC,理由如下： .△ABC≌△DEC, .∠ACB=∠DCE, ,∠ACB+∠DCE=180°， .∠ACB=∠DCE=90°， .AE⊥BC」 5.解：如图所示， B ,△ABC2△gi, ∴.∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°. DF‖BC, .∠1=∠C, .∠1=∠F, .AC‖EF, .∠2=∠E=60°」 .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°， .∠BAD=∠BAC-∠2=80°-60°=20°. 6.(1)证明：：△ABC≌△ADE, .∠ADE=∠B,AB=AD, .∠ADB=∠B, .∠ADB=∠ADE,即DA平分∠BDE, (2)解：设∠B=X,则∠ADB=∠ADE=∠B=X, .△ABC≌△ADE, .∠E=∠C=30°， :∠E+∠EDB+∠B=180°， .30+3x=180°，解得x=50°， .∠DAB=180°-50°-50°=80°， ,△ABC≌△ADE, .∠BAC=∠DAE, ∴.∠CAE=∠DAB=80. 链中考 1.C 2.c