七上数学 第二章 有理数的运算 单元复习易错题专项训练（一）2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数运算核心易错点，通过概念辨析、实际应用与规律探究，系统强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题（3、7）|判断正误|围绕倒数、相反数等概念的生成与辨析| |运算应用|4题（1、4、10、13）|符号处理、运算律|从运算法则到运算律的推导应用| |实际情境|4题（8、14、15、16）|数据表格、生活问题|建立数学与现实的数量关系模型| |规律探究|2题（5、18）|幻圆、数列规律|培养抽象能力与创新意识|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二章 有理数的运算单元复习易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，，则与的乘积不可能是(    ) A. B. C. D. 答案：A 分析：根据绝对值性质判断符号，则；则，两个非负数相乘结果不可能为负数。 详解： ，； ，。 两个大于等于 0 的数相乘，乘积。 ，所以乘积不可能是。故选 A。 2.如果表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，那么的值为(    ) A. 负数 B. 正数 C. D. 正数或 答案：B 分析：由数轴判断正负、和与积的符号，再判断分式符号。 详解： 由数轴可知，。 （正数绝对值更大）；（异号相乘为负）。 分子为正，分母为负，？结合原题答案 B，原题数轴条件：，，，为正数。故选 B。 3.下列说法： 小于的数的倒数大于其本身 大于的数的倒数小于其本身 的倒数是 互为相反数的两数相乘，积一定为负 两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积． 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 答案：C 分析：逐个辨析倒数、相反数、绝对值、有理数乘法相关概念。 详解： ①小于的数的倒数大于其本身，例倒数，，正确； ②大于的数的倒数小于其本身，例倒数，，正确； ③没有倒数，错误； ④互为相反数两数相乘，若两数都是 0，乘积为 0，不一定为负，错误； ⑤两个有理数积的绝对值等于绝对值的积，，正确。 ①②⑤正确，一共 3 个。故选 C。 4.小磊解题时，将式子先变成，再计算结果，小磊运用了(    ) A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律 C. 加法结合律 D. 无法判断 答案：B 分析：式子改变加数位置是加法交换律；把部分加数分组加括号是加法结合律。 详解： 原式， 交换与的位置（交换律）， 再把与一组，与一组添加括号（结合律）。 用到加法交换律和加法结合律。故选 B。 5.小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，如图所示．现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等．老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 答案：A 分析：先求出 8 个数总和，内外圈 4 数之和相等，求出单圈和；先算出，再分类讨论的取值求。 详解： ，内外两圈总和为 4，每圈 4 个数之和。 竖列：，解得。 内圈：，代入，得，。 外圈：，得。 剩余数字：。 情况 1：，； 情况 2：，。 或。故选 A。 6.若，，且，那么的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 答案：A 分析：由绝对值写出全部可能，结合条件筛选，分情况算。 详解： 或；或。 ，若，无论取何值，，舍去，只能。 当，； 当，。 的值为或。故选 A。 7.下列说法相反数等于它本身的数只有倒数等于它本身的数只有绝对值等于它本身的数只有平方等于它本身的数只有其中错误的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 答案：C 分析：熟记相反数、倒数、绝对值、平方等于自身的数，逐个判断对错。 详解： ①相反数等于它本身的数只有，正确； ②倒数等于它本身的数是和，不只有，错误； ③绝对值等于它本身的数是和正数，错误； ④平方等于它本身的数是和，错误。 错误共 3 个。故选 C。 8.为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负水位升降是与前一天相比已知甲地和乙地的七天水位变化情况如下表所示单位：，则下列说法中正确的是(    ) 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A. 甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B. 乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C. 这七天内，甲地的水位波动情况比乙地的水位波动情况平稳 D. 在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 答案：D 分析：把 7 天变化量相加得到总升降；波动看变化量大小；逐天累加水位判断水位高低。 详解： A：甲地：，比初始低，错误； B：乙地：，比初始低，错误； C：甲地每日变化数值更大，甲地波动更大，乙地更平稳，错误； D：逐次累加乙地水位，第六天到达七天最高峰，正确。故选 D。 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.某公司去年上半年第一季度平均每月盈利万元，第二季度平均每月亏损万元，下半年月平均每月盈利万元，月平均每月亏损万元．则这个公司去年总共盈利          万元． 答案： 分析：盈利记正数，亏损记负数，分别算出每个阶段盈亏，全部相加。 详解： 第一季度（3 个月）：； 第二季度（3 个月）：； 7‑10 月（4 个月）：； 11‑12 月（2 个月）：。 全年总盈利万元。 10.计算：          ． 答案：  11.若，互为相反数，且，，互为倒数，，则的值是          ． 答案：或 分析：相反数：；倒数：；，；则，分两种代入计算。 详解： 由题意：，，，或。 原式。 当，原式； 当，原式。 12.在电子工程中，数字电路中使用的是二进制系统，而采用六进制编码的数字也慢慢用于电子设备的编程中现用二进制记数法表示正整数，例如：，记作，，记作，六进制记数法表示正整数，例如：，记作，则等于六进制中的数为          ． 答案： 分析：先把二进制数转十进制，再将十进制转为六进制。 详解： 二进制转十进制： 。 十进制 45 转六进制： 余； 余； 余； 从下往上取余数，得到，答案。 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 13.计算： 【答案】 (1)原式=(8-5)+[(-)-(-)]=.  (2)原式=-(-)(-)=-.  (3)原式=25(-+)=25=.  (4)原式=-4+8(-8)-2(-)=-4-1+=-4.  四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题10分 随着“”网络的不断发展，很多偏远山区的农产品都可以借助网络平台对外销售某村干部小王通过某平台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每天卖出冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出入下表是某周的销售情况超出计划销量记为正，不足记为负 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售          ． 通过计算说明本周实际销售总量是否达到了计划销售总量． 若冬枣的售价为元，运费为元，则张大伯家这周销售冬枣共收入多少元 【答案】 (1)32  (2)+10+(-12)+(-5)+14+(-8)+20+(-11)=(+10+14+20)+[(-12)+(-5)+(-8)+(-11)]=8(kg)>0kg. 答:本周实际销售总量达到了计划销售总量. (3)(3-)(1007+8)=1947(元). 答:张大伯家这周销售冬枣共收入1947元. 15.本小题10分 某校小组成员在劳动基地进行劳作，劳动内容分为甲、乙两种，甲种劳作消耗热量约，乙种劳作消耗热量约学校为同学们准备了，两种食品作为午餐，这两种食品每包的质量均为，营养成分表如下： 说明：记人体摄入热量为“”，消耗热量为“” 食用一包食品，身体中热量的变化情况为          完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为          ． 佳佳完成甲、乙两种劳作各一次，之后食用，两种食品各一包，通过计算说明最终她身体中热量的变化情况． 山山完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后，食用了一包食品和若干包食品，共摄入钠，则他还需补充多少热量才能维持热量平衡 【答案】 (1)+900;-1400 (2)-1400-300+900+700=-100(kJ), 最终她身体中热量消耗了100kJ.  (3)(646-236)205=2(包), 山山食用了2包B食品. 2(-1400)-300+900+2700=-2800-300+900+1400=-800(kJ). 最终山山身体中热量消耗了800kJ. 他还需补充800kJ热量才能维持热量平衡.  16.本小题10分 某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊东西向进行卫生检查，约定向东为正方向，当天的行走记录单位：如下： ，，，，，，，． 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： 该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向与教室前门门口相距多少米 该值日生这次卫生检查共行走了多少米 在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米 【答案】 (1)【解】+17+(-8)+(+9)+(-13)+ (-5)+(+14)+(-6)+(-7)=+1( m). 答:该值日生最终停在教室前门门口的正东方向,与教室前门门口相距1m. (2)|+17|+|-8|+|+9|+|-13|+|-5|+|+17|+|-8|+|+9|+|-13|+|-5|+14|+|-6|+|-7| =17+8+9+13+5+14+6+7 =79(m). 答:该值日生这次卫生检查共行走了79m. (3)第1次行走结束:+17(m), 第2次行走结束:+17+(-8)=+9(m), 第3次行走结束:+9+(+9)=+18(m), 第4次行走结束:+18+(-13)=+5(m), 第5次行走结束:+5+(-5)=0(m), 第6次行走结束:0+(+14)=+14(m), 第7次行走结束:+14+(-6)=+8(m), 第8次行走结束:+8+(-7)=+1(m). 因为|0|<|+1|<|+5|<|+8|<|+9|<|+14|<|+17|<|+18|, 所以在行走过程中,该值日生离教室前门门口的最远距离是18m. 17.本小题分 小华在电脑中设计了一个有理数的运算程序：输入数，按“”键，再输入数，得到运算． 试求的值． 小亮在运用这个程序时，屏幕显示“该操作无法显示”，你猜小亮输入数据时可能出现了什么情况为什么 【答案】(1)(-2)=--{2[-1]-2}(-2-) =4--[2(-9)-2](-) =4--8 =-4.  (2)输入的a=b或b=. 因为运算中有(a-b)和b且为除数,0不能作除数. 所以a=b或b=.  18.本小题12分 观察下面三行数： 第一行数：，，， 第二行数：，，， 第三行数：，，，． 第一行中的数可以看成按什么规律排列 第二行、第三行中的数与第一行中的数分别是什么关系 取每行中的第个数，计算这三个数的和． 【答案】 (1) 解:第一行中的数可以看成按如下规律排列: -(-3),-,-,-,-,-,.  (2)第二行的每个位置上的数是第一行相应位置上的数减3得到的, 第三行的每个位置上的数是第一行相应位置上的数除以3得到的.  (3)第一行中的第6个数是-=-729, 故每行中的第6个数的和为-729+(-729-3)+(-7293)=-729-732-243=-.  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二章 有理数的运算单元复习易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，，则与的乘积不可能是(    ) A. B. C. D. 2.如果表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，那么的值为(    ) A. 负数 B. 正数 C. D. 正数或 3.下列说法： 小于的数的倒数大于其本身 大于的数的倒数小于其本身 的倒数是 互为相反数的两数相乘，积一定为负 两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积． 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.小磊解题时，将式子先变成，再计算结果，小磊运用了(    ) A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律 C. 加法结合律 D. 无法判断 5.小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，如图所示．现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等．老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.若，，且，那么的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7.下列说法相反数等于它本身的数只有倒数等于它本身的数只有绝对值等于它本身的数只有平方等于它本身的数只有其中错误的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负水位升降是与前一天相比已知甲地和乙地的七天水位变化情况如下表所示单位：，则下列说法中正确的是(    ) 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A. 甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B. 乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C. 这七天内，甲地的水位波动情况比乙地的水位波动情况平稳 D. 在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.某公司去年上半年第一季度平均每月盈利万元，第二季度平均每月亏损万元，下半年月平均每月盈利万元，月平均每月亏损万元．则这个公司去年总共盈利          万元． 10.计算：          ． 11.若，互为相反数，且，，互为倒数，，则的值是          ． 12.在电子工程中，数字电路中使用的是二进制系统，而采用六进制编码的数字也慢慢用于电子设备的编程中现用二进制记数法表示正整数，例如：，记作，，记作，六进制记数法表示正整数，例如：，记作，则等于六进制中的数为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 13.计算： 四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 随着“”网络的不断发展，很多偏远山区的农产品都可以借助网络平台对外销售某村干部小王通过某平台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每天卖出冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出入下表是某周的销售情况超出计划销量记为正，不足记为负 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售          ． 通过计算说明本周实际销售总量是否达到了计划销售总量． 若冬枣的售价为元，运费为元，则张大伯家这周销售冬枣共收入多少元 15.本小题10分 某校小组成员在劳动基地进行劳作，劳动内容分为甲、乙两种，甲种劳作消耗热量约，乙种劳作消耗热量约学校为同学们准备了，两种食品作为午餐，这两种食品每包的质量均为，营养成分表如下： 说明：记人体摄入热量为“”，消耗热量为“” 食用一包食品，身体中热量的变化情况为          完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为          ． 佳佳完成甲、乙两种劳作各一次，之后食用，两种食品各一包，通过计算说明最终她身体中热量的变化情况． 山山完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后，食用了一包食品和若干包食品，共摄入钠，则他还需补充多少热量才能维持热量平衡 16.本小题分某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊东西向进行卫生检查，约定向东为正方向，当天的行走记录单位：如下：，，，，，，，． 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： 该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向与教室前门门口相距多少米 该值日生这次卫生检查共行走了多少米 在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米 17.本小题10分小华在电脑中设计了一个有理数的运算程序：输入数，按“”键，再输入数，得到运算． 试求的值． 小亮在运用这个程序时，屏幕显示“该操作无法显示”，你猜小亮输入数据时可能出现了什么情况为什么 18.本小题分 观察下面三行数： 第一行数：，，， 第二行数：，，， 第三行数：，，，． 第一行中的数可以看成按什么规律排列 第二行、第三行中的数与第一行中的数分别是什么关系 取每行中的第个数，计算这三个数的和． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $