第二章 有理数的运算 高频易错题 -2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 聚焦有理数运算高频易错点，通过概念辨析、实际应用及创新题型，系统强化运算能力与应用意识，构建从概念到实践的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择3/5题|多结论判断，考查倒数、绝对值等核心概念|从基础概念（倒数、绝对值）到性质应用（非负性、符号法则）| |运算应用|解答19/20题|混合运算与实际场景（行程、油耗）|运算规则→符号处理→实际问题中的数量关系转化| |实际情境|填空12/22题|经济问题（门票降价）、统计应用（粮食节约）|实际问题抽象为数学模型，运用有理数运算解决| |创新拓展|选择10/填空13题|七进制转化、“24点”游戏|跨学科情境（结绳计数）与数学思维（数的组合运算）|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 第二章 有理数的运算高频易错题（单元达标检测） 一、选择题 1．从1、2、3、…、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和．则符合条件的取法有（  ）． A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 2．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列结论： ①一个数和它的倒数相等，则这个数是和；②若，则；③若，且，则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（     ）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量偏差/克 A．420.3克 B．423克 C．420克 D．417克 5．下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 6．若，，且，则的值等于（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《长津湖》已经跻身中国电影票房榜前十名，自上映以来票房累计突破亿元，将亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（     ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．若，且，则的值为（   ） A．或 B．10或2 C．或2 D．10或 10．我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天． A． B． C． D． 二、填空题 11．近似数万精确到____________位． 12．足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价________元． 13．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 14．用一个8、一个9、六个0可组成多个不同的八位数，把它们从大到小排列，其中第二大的数写作（ ），这个数改写成用“亿”作单位并保留两位小数是（ ）亿． 15．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示，孩子已经出生的天数（十进制）为___________． 16．如图，小明制定了一种密码规则，将26个英文字母A，B，C，…，Z依次对应1，2，3，…，26．密文字母所对应的数字x与明文字母所对应的数字y之间的关系如下： 例如：密文“”，对应的数字为“6  13”，那么“6”代入计算得明文对应的数字为“15”，进而对应明文为“O”；“13”代入计算得明文对应的数字为“11”，进而对应明文为“K”；所以密文“”破译成明文为“”；那么密文“”破译成明文为“________”． 17．小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 18．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则为________． 三、解答题 19．计算：． 20．为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 （1）请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ （2）出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 21．某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：,,,,,,,．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 22．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学们来计算． （1）按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） （2）如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示） 23．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”．下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多_____单； （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥送单补贴的方案如下：每天送单量不超过40单，每单补贴4元；超过40单，该天所有单每单补贴6元．该外卖小哥这一周收入多少元？ 24．【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示3和的两点之间的距离是______________； （2）若使所表示的点到表示2和的点的距离之和为7，所有符合条件的整数的和为______________； （3）代数式的最小值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 第二章 有理数的运算高频易错题（单元达标检测） 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，通过枚举所有可能组合，使得所选数字中偶数之和等于奇数之和，共得到7种符合条件的取法． 【详解】解：从1、2、3、…、7中选择若干个数，其中奇数为1、3、5、7，偶数为2、4、6，满足偶数之和等于奇数之和的组合有： ， ， ， ， ， ， ． 综上，共有7种． 故选：B． 2．A 【分析】根据题意分别求出的值，即可得到答案． 【详解】解：； ， ， ； ． 3．C 【详解】解：∵一个数和它的倒数相等，则这个数是， ∴①错误； ∵， ∴， ∴②错误； ∵，且， ∴，同号，且都为负数，即，， ∴， ∴， ∴③正确； 当时，， 当时，， ∴一定是非负数， ∴④正确； ∵， ∴，，， ∴， ∴⑤正确； 综上，正确的结论共有个． 4．A 【分析】先计算6枚月饼的标准总质量，再计算所有质量偏差的和，两者相加得到实际总质量． 【详解】解：∵由题意得，每枚月饼标准质量为70克，共6枚， ∴6枚月饼的标准总质量为克， 计算6枚月饼的质量偏差和： ， ∴这六枚月饼的实际总质量为克． 5．C 【分析】本题考查近似数精确位数的判断，只需确定最后一位有效数字在原数中的位置，得到对应精确位数后逐个判断选项即可． 【详解】解：近似数的精确位数由最后一位有效数字在原数中的位置决定，逐个判断选项： A.的最后一位在千分位，因此精确到千分位，原说法错误， B.万，在千位，因此精确到千位，原说法错误， C.，在十位，因此精确到十位，原说法正确， D.近似数的精确数位具有不确定性，故原说法错误． 6．B 【分析】先根据平方根和绝对值的性质，得到和的所有可能取值，再结合确定和异号，分情况计算的值即可． 【详解】解：∵，∴或， ∵，∴或， 又∵， ∴与异号， 分两种情况计算： ①当时，， ∴； ②当时，， ∴； ∴的值为或． 7．B 【分析】根据科学记数法的定义求解即可． 【详解】解：亿． 8．B 【分析】根据数轴上点的位置确定、的正负号及绝对值的大小关系，结合有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； ，故④错误． 综上所述，一定成立的有①②③，共3个． 9．A 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分类计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； ∴的值为或，故A正确． 10．C 【分析】先数出每根绳子上的结数，然后将从左向右的每一位数字分别乘，，，，再将计算结果相加． 【详解】解：据图可知，从左向右，四根绳子的结数分别是、、、， 则孩子出生的天数为． 11．百 【分析】先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再看最后一个有效数字所在的数位，即可得到精确位数． 【详解】解：万，近似数万的末位有效数字，对应原数26000中的百位，因此近似数万精确到百位． 12． 【详解】解：设原来的观众人数为，原来票价为元，则原来总收入为元， 降价后观众增加一半，因此降价后的观众人数为： 收入增加五分之一，因此降价后的总收入为：元， 可得降价后的门票单价为：元， 因此降价金额为：元． 13．（答案不唯一） 【详解】解：依题意可得（答案不唯一）． 14． 【分析】先根据题意得出第二大的数，再将改写成亿，最后根据“四舍五入法”求近似数即可． 【详解】解：由题意得，第二大的数为， 亿，保留两位小数亿． 故答案为：，． 15．121天 【分析】七进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满七进一”的算式． 本题考查有理数的混合运算，理解题目意思是解题关键． 【详解】解：满十进一：． ∴图片中“满七进一”的数表示为：， ∴孩子已经出生的天数为121天． 故答案为：天． 16． 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，根据密文“”对应的数字为“16 21”，代入运算程序计算得出明文即可． 【详解】解：密文“”对应的数字为“16 21”， 当时，，对应明文T， 当时，，对应明文O ∴密文“”破译成明文为“”， 故答案为：． 17．22 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、有理数的四则混合运算，根据计算得出是奇数前面的“”错写成了“”是解题的关键． 先求出没有写错时的正确答案，再比较错误答案与正确答案相差多少，从而即可推出是哪一个数字前面的符号错了． 【详解】解： ， 结果算成了比小， 是奇数前面的“”错写成了“”， ， 写错的是23前面的符号，把“”错写成了“”， 原式从左往右数，第22个运算符号写错了， 故答案为：22． 18． 【分析】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ∴该数列每4个数为1周期循环， ∵， ∴． 故答案为: ． 19． 【分析】利用有理数的乘方运算进行运算，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． 【详解】解： 20．（1） A地在学校的东边，距离学校2千米 （2） 巡逻车平均每千米耗油升 【分析】（1）将各数相加，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）先求出前四次巡逻车行驶的总路程，再求出总的耗油量，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 所以A地在学校的东边，距离学校2千米； （2）解：， 则， 所以巡逻车平均每千米耗油0.96升． 21．（1）地在地的南边，它们相距5千米 （2）这天汽车共耗油升 【分析】（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【详解】（1） ， 地在地的南边，它们相距5千米． （2）由题可得： ， （升）， 这天汽车共耗油升． 22．（1）千克 （2）元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，科学记数法等知识．注意对于绝对值大于10的数，可以用科学记数法表示为形式，其中，，n为整数位数减1﹒ （1）先把14亿化为，再根据题意列式计算，最后用科学记数法表示即可求解； （2）根据题意列式计算即可求解． 【详解】（1）解：14亿， （千克）． 答：一年大约能节约大米千克． （2）解：（元）． 答：可卖得人民币元． 23．（1）21 （2）该外卖小哥这一周一共送餐301单 （3）该外卖小哥这一周的工资收入是1598元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正负数的实际意义以及有理数混合运算法则． （1）根据正负数的实际意义以及有理数的减法法则，用周四送餐量减去周五送餐量进行计算即可； （2）根据题意，列出算式，利用有理数的混合运算法则进行计算即可； （3）根据题意，列出算式，利用有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多（单）， 故答案为：21； （2）解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐301单； （3）解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1598元． 24．（1）9 （2） （3）8 【分析】本题考查了有理数与数轴，解题的关键是理解题意，掌握有理数与数轴，绝对值． （1）根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可得； （2）由2和的距离是，所表示的点到表示2和的点的距离之和为7，得，根据a是整数得a的值为，再求和即可得； （3）可理解为数轴上x所表示的点到数2和表示的点的距离之和，当a在2和之间时最小，的值最小，据此求解即可． 【详解】（1）解：， 即数轴上表示3和的两点之间的距离是9． 故答案为：9； （2）解：∵2和的距离是，所表示的点到表示2和的点的距离之和为7， ∴， ∵a是整数， ∴a的值为， ∴所有符合条件的整数a的和为：， 故答案为：． （3）解：最小值为8，理由如下， 可理解为数轴上x所表示的点到数2和表示的点的距离之和， 当在2和之间时最小，最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $