精品解析：陕西咸阳市永寿县马坊镇高刘完全小学2025-2026学年北师大版第一学期第一次素养达标练习六年级数学

2025－2026学年度第一学期第一次素养达标练习 六年级数学（北师大版） 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空1分，共18分） 1. 在同一个圆里，有（ ）条半径，所有半径的长度都（ ），半径的长度等于直径长度的（ ）。 2. 图中，大圆的半径是　 　cm，直径是　 　cm，小圆的半径是　 　cm，直径是　 　cm． 3. 用圆规画一个周长是的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）cm，这个圆的直径是（ ）cm，面积是（ ）。 4. 东风－41洲际战略核导弹是我国战略核力量的重要支撑。这款导弹弹头的直径为，弹头的最大截面面积是（ ）。 5. 直径为8dm的半圆的周长是（ ）dm，面积是（ ）dm。 6. 白居易《府西池》中的“池有波纹冰尽开”描绘了雨滴落入水面荡开层层波纹的场景。雨滴落入一个长4m、宽3m的长方形水池中，所形成的最大的整圆波纹的周长是（ ）m。 7. 一个时钟的分针长12cm，经过45分钟后，分针针尖所走的路程是（ ）cm，分针扫过的面积是（ ）cm2。 8. “外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图1中外面正方形的面积是，则内圆的面积是（ ）；如果图2中外圆的面积是，则圆内正方形的面积是（ ）。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 9. 经过圆心的线段就是圆的直径。（ ） 10. 圆周率π＝3.14。（ ） 11. 两个半径相等的半圆可以拼成一个圆。（ ） 12. 直径为4米的圆，它的周长和面积相等。（ ） 13. 把圆等分成若干份可以拼成近似的长方形，这个长方形的周长等于圆的周长。（ ） 三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 14. 相同的两个半圆合成一个整圆后，它的（ ）。 A. 面积和周长都增加了 B. 总面积不变，总的周长减少了 C. 面积和周长都减少了 15. 周长相等的正方形和圆，它们的面积相比，（ ）。 A. 一样大 B. 正方形的大 C. 圆的大 16. 在长，宽的长方形纸中剪下面积最大的圆，能剪（ ）个。 A. 4 B. 6 C. 16 17. 一根铁丝长，正好可在一个圆形水桶上绕5圈，这个水桶的直径是（ ）m。 A. 1.2 B. 0.12 C. 12 18. 下面两个图形中涂色部分的周长和面积的大小关系是（ ）。 A. 周长相等，面积不相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 周长和面积都不相等 19. 填表。 圆的半径r 圆的直径d 圆的周长C 圆的面积S 100.48dm 1dm 五、计算。（16分） 20. 求下列图形的周长。 （1） （2） 21. 求下列图中阴影部分的面积。（单位：cm） （1） （2） 六、动手操作。（10分） 22. 下图中每个小方格的边长是1厘米。 （1）图中圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 （2）以A点为圆心，画一个与已知圆面积相等的圆。 （3）画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。 七、解决问题。（32分） 23. 保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18dm，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？（得数保留整数） 24. 安安和西西在一个直径是40米的圆形跑道的同一处出发，相背而行。安安每分钟走30.8米，西西每分钟走32米。两人几分钟后第一次相遇？ 25. 农场要修建一个圆形的晒谷坪，晒谷坪的周长是12.56米，这个晒谷坪的面积是多少平方米？如果每平方米要用水泥8千克，修建这个晒谷坪需要水泥多少千克？ 26. 妈妈想给家中的圆形餐桌换上一张新的圆形桌布（桌布面积与餐桌面积一样大），桌面对折后折痕长12分米。 （1）这张圆形桌布是从一块正方形的布料上剪下来的，这块布料的边长最短是多少分米？这时剩下的布料的面积是多少平方分米？ （2）如果餐桌中间摆一个圆形转盘，转盘的直径是8分米，那么这个餐桌转盘外围部分（涂色部分）的面积是多少平方分米？ 27. 安安在推导圆的面积公式时，把一张圆形纸片分成若干等份，拼成一个近似的长方形。她量得长方形的周长是。原圆形纸片的面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期第一次素养达标练习 六年级数学（北师大版） 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空1分，共18分） 1. 在同一个圆里，有（ ）条半径，所有半径的长度都（ ），半径的长度等于直径长度的（ ）。 【答案】 ①. 无数 ②. 相等 ③. 一半## 【解析】 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，圆上有无数个点，所以半径也有无数条并且都是相等的；经过圆心，两端都在圆上的线段为直径，一条直径刚好可以分成2条半径；据此解答即可。 【详解】在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等，半径的长度等于直径长度的一半。 2. 图中，大圆的半径是　 　cm，直径是　 　cm，小圆的半径是　 　cm，直径是　 　cm． 【答案】18，36，9，18 【解析】 【详解】试题分析：根据在同圆和等圆中半径和直径的关系：半径是直径的一半，直径是半径的2倍；依次进行解答即可． 解：大圆的半径是：36÷2=18cm，直径是36cm，小圆的半径是：18÷2=9cm，直径是18cm； 故答案为18，36，9，18． 点评：此题考查了同圆和等圆中半径和直径的关系． 3. 用圆规画一个周长是的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）cm，这个圆的直径是（ ）cm，面积是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 4 ③. 12.56 【解析】 【分析】圆规两脚间的距离是圆的半径；先根据圆的周长公式C＝2πr求出半径，再根据直径＝半径×2求出直径，最后根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出面积。 【详解】半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（cm） 直径：2×2＝4（cm） 面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 4. 东风－41洲际战略核导弹是我国战略核力量的重要支撑。这款导弹弹头的直径为，弹头的最大截面面积是（ ）。 【答案】3.14 【解析】 【分析】弹头的最大直径为2m，半径为2÷2＝1（m），圆的面积：S＝πr2，把数据代入即可解答。 【详解】2÷2＝1（m） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（m2） 5. 直径为8dm的半圆的周长是（ ）dm，面积是（ ）dm。 【答案】 ①. 20.56 ②. 25.12 【解析】 【分析】半圆的周长由圆的周长的一半以及一条直径构成，可以通过公式求出周长后再÷2求出半圆弧的长度，再加上直径即可； 通过圆的面积计算公式计算出圆的面积后再÷2即可。 【详解】3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（dm） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 50.24÷2＝25.12（dm2） 6. 白居易《府西池》中的“池有波纹冰尽开”描绘了雨滴落入水面荡开层层波纹的场景。雨滴落入一个长4m、宽3m的长方形水池中，所形成的最大的整圆波纹的周长是（ ）m。 【答案】9.42 【解析】 【分析】根据题意，雨滴落入一个长4m、宽3m的长方形水池中，所形成的最大的整圆波纹的直径等于长方形的宽，也就是3m；根据圆的周长计算公式代入数据计算即可。 【详解】3.14×3＝9.42（m） 7. 一个时钟的分针长12cm，经过45分钟后，分针针尖所走的路程是（ ）cm，分针扫过的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 56.52 ②. 339.12 【解析】 【分析】分针60分钟转一圈，45分钟转的圈数占整个圆的45÷60＝； 根据圆的周长公式C＝2πr，求出分针针尖走一圈的路程，再乘，即是分针经过45分钟针尖所走的路程； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出分针转一圈扫过的面积，再乘，即是分针经过45分钟扫过的面积。 【详解】45÷60＝ 2×3.14×12×＝56.52（cm） 3.14×122× ＝3.14×144× ＝339.12（cm2） 8. “外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图1中外面正方形的面积是，则内圆的面积是（ ）；如果图2中外圆的面积是，则圆内正方形的面积是（ ）。 【答案】 ①. 28.26 ②. 18 【解析】 【分析】（1）先根据正方形面积＝边长×边长求出正方形的边长，这个边长就是内圆的直径，再用直径除以2求出半径，最后根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出内圆的面积。 （2）先根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出半径的平方；外圆内方时，可以把正方形沿一条对角线分成两个完全相同的三角形，三角形的底是圆的直径、高是圆的半径，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，乘2得到正方形的面积。 【详解】因为6×6＝36，所以正方形边长是6dm 圆的半径：6÷2＝3（dm） 内圆面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） r2＝28.26÷3.14＝9 正方形面积：2r×r÷2×2 ＝2×r2 ＝2×9 ＝18（dm2） 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 9. 经过圆心的线段就是圆的直径。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。根据直径的定义，经过圆心的线段就是圆的直径的说法是错误的，如果线段两端不在圆上，只是经过圆心也不是直径。 【详解】根据直径的定义，经过圆心的线段就是圆的直径的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】完成考查定义的题目一定要细心审题，明确题干是否有缺少的条件。 10. 圆周率π＝3.14。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数，而 3.14 是一个有限小数，通常作为圆周率的近似值用于计算，两者不相等。 【详解】根据分析可知，圆周率是圆的周长与直径的比值，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，3.14仅是它的近似值。因此π≠3.14，原题说法错误。 故答案为：× 11. 两个半径相等的半圆可以拼成一个圆。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】半径一样的两个半圆，形状大小完全一样，可以拼成一个圆，据此分析。 【详解】根据分析，两个半径相等的半圆可以拼成一个圆，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉圆的特征，圆只要有一处相同的地方，就完全一样（圆心除外）。 12. 直径为4米的圆，它的周长和面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长度单位和面积单位不能比较大小，据此即可求解。 【详解】周长：3.14×4＝12.56（米） 面积：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝12.56（平方米） 虽然周长和面积计算的结果都相同，但是周长为长度单位，面积则是面积单位，两者之间不能比较大小。 故答案为：× 【点睛】熟悉周长单位与面积单位之间的区别是解题的关键。 13. 把圆等分成若干份可以拼成近似的长方形，这个长方形的周长等于圆的周长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将圆等分拼成近似长方形时，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的周长比圆的周长多2条半径的长度。 【详解】设圆的半径为r。 圆的周长：2πr 长方形的长：πr 长方形的宽：r 长方形的周长：（πr＋r）×2＝2πr＋2r 2πr＋2r＞2πr 可知长方形周长大于圆的周长，原题说法错误。 故答案为：× 三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 14. 相同的两个半圆合成一个整圆后，它的（ ）。 A. 面积和周长都增加了 B. 总面积不变，总的周长减少了 C. 面积和周长都减少了 【答案】B 【解析】 【分析】两个半圆拼成整圆时，总面积是两个半圆的面积和，和整圆面积相等；拼合过程中两个半圆的直径重合到图形内部，不再计入新图形的周长，因此总周长减少。据此分析三个选项即可。 【详解】A．面积和周长都增加了，是错误的。面积不变，周长是减少的。不符合题意。 B．总面积不变，总的周长减少了，符合题意。 C．面积和周长都减少了，是错误的。面积不变，周长减少了。不符合题意。 15. 周长相等的正方形和圆，它们的面积相比，（ ）。 A. 一样大 B. 正方形的大 C. 圆的大 【答案】C 【解析】 【分析】要比较周长相等的正方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这二种图形的周长是多少，再利用这二种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这二种图形面积的大小 【详解】假设正方形和圆形的周长都是16， 则圆的半径为：＝，面积为： π×× ＝64÷3.14 ≈20.38 正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16； 因为20.38＞16， 所以周长相等的正方形和圆形，圆面积最大。 故选：C 【点睛】此题主要考查正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这二种图形的周长是多少，再利用这二种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这二种图形面积的大小。 16. 在长，宽的长方形纸中剪下面积最大的圆，能剪（ ）个。 A. 4 B. 6 C. 16 【答案】A 【解析】 【分析】长方形内剪面积最大的圆，圆的直径等于长方形的较短边，先确定最大圆的直径，再结合长方形的长和宽计算可剪的总个数。 【详解】如图： 最大圆的直径等于长方形的宽，为， 长方形宽与圆直径相等，只能摆放排， （个） 剩余不足以剪个直径为的圆，因此能剪个。 17. 一根铁丝长，正好可在一个圆形水桶上绕5圈，这个水桶的直径是（ ）m。 A. 1.2 B. 0.12 C. 12 【答案】A 【解析】 【分析】铁丝的长度除以5，求出绕水桶1圈的长度即水桶的周长，再根据圆的周长公式计算水桶的直径（d＝C÷π）。 【详解】18.84÷5÷3.14 ＝3.768÷3.14 ＝1.2（m） 18. 下面两个图形中涂色部分的周长和面积的大小关系是（ ）。 A. 周长相等，面积不相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 周长和面积都不相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：，可知圆的周长与直径有关，分别表示两幅图涂色部分周长，比较即可；根据圆的面积公式：，可知圆的面积与半径有关，分别表示两幅图涂色部分面积即可，据此解答。 【详解】第一幅图涂色部分周长＝直径为4厘米的圆的周长＋两条4厘米的边； 第二幅图涂色部分可拼成一个直径为4厘米的圆，即涂色部分周长＝直径为4厘米的圆；所以周长不相等。 第一幅图涂色部分面积＝正方形的面积－圆的面积； 第二幅图涂色部分面积＝正方形面积－圆的面积； 所以面积相等。 故答案为：B 19. 填表。 圆的半径r 圆的直径d 圆的周长C 圆的面积S 100.48dm 1dm 【答案】 圆的半径r 圆的直径d 圆的周长C 圆的面积S 16dm 32dm 100.48dm 803.84dm2 1dm 2dm 6.28dm 3.14dm2 4cm 8cm 25.12cm 50.24cm2 【解析】 【分析】圆：C＝2πr＝πd，S＝πr2；d＝2r，d＝C÷π，r2＝S÷π，把数据代入计算即可解答。 【详解】（1）100.48÷3.14÷2＝32÷2＝16（dm），16×2＝32（dm），3.14×162＝3.14×256＝803.84（dm2） （2）1×2＝2（dm），3.14×2＝6.28（dm），3.14×12＝3.14（dm2） （3）50.24÷3.14＝16＝42，4×2＝8（cm），3.14×8＝25.12（cm） 表略。 五、计算。（16分） 20. 求下列图形的周长。 （1） （2） 【答案】（1）31.4cm （2）35.42dm 【解析】 【分析】（1）根据圆的周长计算公式，代入数据计算即可； （2）由图可知半圆的直径为6dm，根据圆的周长计算公式求出圆的周长后再÷2得到半圆弧的长度；最后加上2条长与1条宽即可求出图形的周长。 【详解】（1）2×3.14×5 ＝2×5×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（cm） （2）3.14×6＝18.84（dm） 18.84÷2＝9.42（dm） 10×2＋6＋9.42 ＝20＋6＋9.42 ＝26＋9.42 ＝35.42（dm） 21. 求下列图中阴影部分的面积。（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）阴影面积＝圆的面积−圆内正方形面积，圆的半径。正方形可以分成4个完全一样的直角三角形，每个三角形底和高都是。圆的面积公式为：，三角形的面积底高，代入数据计算即可； （2）圆环面积＝外圆面积−内圆面积，外圆直径，外半径；内圆直径，内半径，圆的面积公式为：，代入数据计算即可。 【详解】（1）阴影部分面积为： （2）外半径， 内半径， 阴影部分面积为： 六、动手操作。（10分） 22. 下图中每个小方格的边长是1厘米。 （1）图中圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 （2）以A点为圆心，画一个与已知圆面积相等的圆。 （3）画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。 【答案】（1）6.28；3.14； （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）每个小方格的边长是1厘米，由图可知圆的半径是1厘米，根据圆的周长、面积公式：C＝2πr，S＝πr2，代入数据计算，即可解答； （2）以A点为圆心，画一个与已知圆面积相等的圆，可知这个圆的半径也是1厘米，画圆时，圆规两脚之间的距离是1厘米，据此画图。 （3）根据轴对称图形的定义可知：这两个圆所组成的图形的对称轴有2条，分别是经过圆心O、A的直线和两个圆相交交点所在的直线，据此解答。 【详解】（1）2×3.14×1＝6.28（厘米） 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米） 即图中圆的周长是6.28厘米，面积是3.14平方厘米。 （2）（3）如图所示： 七、解决问题。（32分） 23. 保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18dm，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？（得数保留整数） 【答案】3周 【解析】 【详解】略 24. 安安和西西在一个直径是40米的圆形跑道的同一处出发，相背而行。安安每分钟走30.8米，西西每分钟走32米。两人几分钟后第一次相遇？ 【答案】2分钟 【解析】 【分析】两人从圆形跑道同一处相背而行，第一次相遇时的路程和等于跑道的周长。先计算跑道周长（圆的周长：C＝πd），再用路程和除以两人速度和，即可求出相遇时间。 【详解】3.14×40÷（30.8＋32） ＝125.6÷62.8 ＝2（分钟） 答：两人2分钟后第一次相遇。 25. 农场要修建一个圆形的晒谷坪，晒谷坪的周长是12.56米，这个晒谷坪的面积是多少平方米？如果每平方米要用水泥8千克，修建这个晒谷坪需要水泥多少千克？ 【答案】12.56平方米；100.48千克 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式求出晒谷坪的半径（r＝C÷π÷2），再利用圆的面积公式（S＝πr2）计算晒谷坪的面积，最后用面积乘每平方米的水泥用量，得到需要的水泥总质量。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 12.56×8＝100.48（千克） 答：这个晒谷坪的面积是12.56平方米，修建这个晒谷坪需要水泥100.48千克。 26. 妈妈想给家中的圆形餐桌换上一张新的圆形桌布（桌布面积与餐桌面积一样大），桌面对折后折痕长12分米。 （1）这张圆形桌布是从一块正方形的布料上剪下来的，这块布料的边长最短是多少分米？这时剩下的布料的面积是多少平方分米？ （2）如果餐桌中间摆一个圆形转盘，转盘的直径是8分米，那么这个餐桌转盘外围部分（涂色部分）的面积是多少平方分米？ 【答案】（1）12分米；30.96平方分米 （2）62.8平方分米 【解析】 【分析】（1）圆形桌面对折后的折痕就是圆的直径，可知直径是12分米；要从正方形布料上剪下这个最大的圆，正方形的边长最短就等于圆的直径。先根据正方形面积＝边长×边长求出正方形面积，再根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出圆的面积，用正方形面积减去圆的面积，即可求出剩下布料的面积。 （2）转盘外围是圆环，圆环的面积等于大圆面积减去小圆面积；根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），先分别求出桌面（大圆）和转盘（小圆）的半径，再用大圆面积减去小圆面积得到圆环面积。 【小问1详解】 正方形边长最短：12 分米 正方形面积：12×12＝144（平方分米） 圆的半径：12÷2＝6（分米） 圆的面积：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 剩下布料面积：144－113.04＝30.96（平方分米） 答：边长最短是12分米，剩下布料的面积为30.96平方分米。 【小问2详解】 桌面半径：12÷2＝6（分米） 转盘半径：8÷2＝4（分米） 大圆面积：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 小圆面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 圆环面积：113.04－50.24＝62.8（平方分米） 答：转盘外围部分的面积是62.8平方分米。 27. 安安在推导圆的面积公式时，把一张圆形纸片分成若干等份，拼成一个近似的长方形。她量得长方形的周长是。原圆形纸片的面积是多少平方厘米？ 【答案】 28.26cm² 【解析】 【分析】把圆分成若干等份拼成近似长方形时，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径r。根据长方形周长公式，将用 r表示的长和宽代入周长公式，得到关于 r的方程，求解方程得到圆的半径。代入圆的面积公式计算面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：原圆形纸片的面积是28.26平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $