四川省成都市第七中学初中学2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习

2026—2027学年上期2027届入学检测 数 学 （满分140分，120分钟完成） 姓名_____________班级_____________ A卷（满分100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．“二十四节气”作为农耕社会生产生活的时间指南，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，是中华民族悠久历史的重要组成部分．下列有关节气的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．芒种 B．谷雨 C．立秋 D．大雪 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A．等腰三角形的两底角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 D．三个角都是的三角形是等边三角形 6．如图，的对角线，交于点，是的中点，连结，，，若，则等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．某文创商店推出甲、乙两款书签，已知乙书签的单价是甲书签的1.5倍，且用100元购买甲书签的数量比用126元购买乙书签的数量多4个，求甲、乙两款书签的单价．若设甲书签的单价为元，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，点为的中点，连接，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．分解因式：_____________． 10．若分式的值为0，则的值为_____________． 11．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为_____________． 12．如图，的顶点的坐标是，顶点的坐标是，则顶点的坐标是_____________． 13．将正五边形和正五边形按如图方式摆放，顶点A、B、F在一条直线上，则的度数为_____________． 三、解答题（共48分） 14．（10分）计算下列各题 （1）解不等式组：；（2）解方程：； 15．（10分）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）将向右平移4个单位，得到，将绕着点顺时针旋转，得到，画出和； （2）请直接写出和的坐标，并求四边形的面积． 17．（10分）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 18．（10分）在等边中，为边上的中点，是射线上的一个动点，以为一边且在的下方作等边，连接． （1）填空：若与重合时（如图1）___________． （2）如图2，当点在线段上时（点不与、重合），请判断（1）中结论是否成立？并说明理由； （3）如图3，若点在射线上，，，求的长． B卷（满分40分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19．若，则的值是_________． 20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，，，，，均为格点，点在上，，分别为，与格线的交点，则线段的长为__________． 21．如图，一次函数和的图象分别与轴交于点，，则关于的不等式的解集是_____________． 22．如图，在中，，，，平分交于点，则的长为_____________，若为直线上一动点，以、为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为_____________． 23．在中，，，点是边上一动点（），连接，将绕点逆时针旋转到上，连接，，取中点，若，则的值为_____________． 二、解答题（共20分） 24．（8分）某商场改造部分停车位为充电停车位，分别花费5万元和8万元购进A，B两款充电桩，已知A款充电桩的单价比B款充电桩的单价高0.1万元，且购进B款充电桩的数量是A款充电桩的数量的2倍． （1）分别求A，B两款充电桩的单价； （2）该商场调研发现，现有改造的充电停车位已不能满足新能源汽车的充电需求，决定再用不多于9.58万元的资金购进A，B两款充电桩共20个，求此次可购进A款充电桩的数量的最大值． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：与轴，轴分别交于点，，点关于轴的对称点为，过点作轴的垂线交直线于点D，E是线段上一点，且满足三角形与三角形的面积相等． （1）求点，的坐标； （2）点在直线上，轴上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）直线交轴于点，点在线段上（不与，重合），作射线，交轴于点，将射线绕点逆时针旋转交直线于点，连接，的周长是否为定值？若是，请求出的周长；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $