精品解析：四川达州市开江县第二中学2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题

四川省达州市开江县第二中学2026－2027学年九年级上学期学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题．（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．） 1. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 厨余垃圾 B. 可回收物 C. 其他垃圾 D. 有害垃圾 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则( ) A. B. C. D. 5. 为大力发展交通事业，某市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省20分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点按逆时针方向旋转80°，得到，连接，若，的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 25° D. 35° 7. 如图，直线和直线相交于点．则不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，，则长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 不等式4x＞7x﹣9的正整数解的是_____． 10. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是_____． 11. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______． 12. 若，则的值为________________． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交和于点D，E．若，则线段的长度等于 _______ ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 完成下列小题． （1）解分式方程：； （2）解不等式组：． 15. 先化简：，然后再从，，1，2中选取一个合适的数代入求值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）在图中画出平面直角坐标系，并标出坐标原点O； （2）将以点O为旋转中心逆时针旋转，请画出旋转后的图形； （3）将向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，请画出平移后的图形，并直接写出线段的长度为______． 17. 如图，在中，点E，F在对角线上，且连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且面积为10． （1）求点C的坐标及直线的解析式； （2）如图1，设点F为线段中点，点G为y轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线上时，求点G的坐标； （3）如图2，若M为线段上一点，且满足，点E为直线上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围是________． 20. 若多项式的一个因式是，则k的值为_________． 21. 如图，在平行四边形中，以点A为圆心长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为 __ ． 22. 若关于x的不等式组的解集是，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为______． 23. 如图，将含角的三角尺（，）的长直角边与含角的三角尺（，）的斜边恰好重合放置，已知，P，Q分别是，上的动点，当四边形为平行四边形时，平行四边形的面积是______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 25. 课本再现 在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分． （1）如图1，在平行四边形中，对角线与交于点，求证：，． 知识应用 （2）在中，点为的中点．延长到，使得，使得，连接．如图2，若，请你探究线段与线段之间的数量关系．写出你的结论 26. 在中，，点D在边上，连接，将绕点B逆时针旋转（），得线段． （1）如图1，若，连接，求证：； （2）如图2，若，连接，作的中线，用等式表示线段之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市开江县第二中学2026－2027学年九年级上学期学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题．（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．） 1. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：A、在不等式的两边同时减去2，不等式仍成立，即，原变形错误，故本选项不符合题意； B、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，原变形错误，故本选不项符合题意； C、在不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，原变形错误，故本选不项符合题意； D、在不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，在不等式的两边同时加上3，不等式仍成立，即，原变形正确，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 厨余垃圾 B. 可回收物 C. 其他垃圾 D. 有害垃圾 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，所以此选项不符合题意； 因为图B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以此选项不符合题意； 因为图C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以此选项不符合题意； 因为图D既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是因式分解的概念，利用因式分解的概念（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解）进行判定是解题的关键．根据因式分解的概念，逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、是多项式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意； B、符合因式分解的定义，符合题意； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、是多项式的乘法，不是因式分解，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意中尺规作图可知是线段的垂直平分线，从而，再由三线合一与直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：由作图可得是线段的垂直平分线， ，， ，， ． 5. 为大力发展交通事业，某市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省20分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，正确列出方程． 设设走甲路线的平均速度为x千米/时，则设走乙路线的平均速度为千米/时，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设设走甲路线的平均速度为x千米/时，则走乙路线的平均速度为千米/时， 依题意，可列方程为， 故选：A． 6. 如图，将绕点按逆时针方向旋转80°，得到，连接，若，的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 25° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质可知，，即可求出．再由平行线的性质可知，最后由，即可求出的大小． 【详解】∵是由绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴． ∵ ， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 7. 如图，直线和直线相交于点．则不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】解：在轴的上方，且直线的图象位于直线上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集， 观察图象可知：不等式的解集为：． 8. 如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，，则长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、角平分线证明，，即可解答； 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 不等式4x＞7x﹣9的正整数解的是_____． 【答案】1，2 【解析】 【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 【详解】解：不等式4x＞7x−9， 移项，得4x−7x＞−9， 合并同类项，得−3x＞−9， 系数化为1，得x＜3， ∴不等式4x＞7x−9的正整数解为1，2， 故选答案为：1，2． 【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法． 10. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 依题意，得：， 解得， 故这个多边形的边数是6． 11. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得到△DEF， ∴AD＝CF＝3， ∴四边形ABFD的周长 ＝AB+BC+DF+CF+AD ＝△ABC的周长+AD+CF ＝12+3+3 ＝18． 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质. 12. 若，则的值为________________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式以及已知式子的值，求代数式的值，先整理得出，再把代入计算，即可作答． 【详解】解： ∵ ∴ 把代入， 得 故答案为：0 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交和于点D，E．若，则线段的长度等于 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质可得，从而，在中，，则，由此即可求解． 【详解】解：连接， 垂直平分， ， ， 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 完成下列小题． （1）解分式方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：整理得， 去分母，方程两边同时乘以得： ， 解得， 检验：将代入得到，， 所以是原方程的根． 【小问2详解】 解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 15. 先化简：，然后再从，，1，2中选取一个合适的数代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入进行计算，即可解题． 【详解】解：原式 ， 分式有意义， ， ， 当时， 原式=． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）在图中画出平面直角坐标系，并标出坐标原点O； （2）将以点O为旋转中心逆时针旋转，请画出旋转后的图形； （3）将向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，请画出平移后的图形，并直接写出线段的长度为______． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图所示． 则建立的坐标系即为所求． （2）根据旋转的性质，画图如上：则即为所求． （3）根据平移规律，画图如上，则即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）根据平移的性质作图即可；利用勾股定理可得线段的长度． 本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由勾股定理得， 故答案为： 17. 如图，在中，点E，F在对角线上，且连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求的度数． 【答案】（1） 证明：在中， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的对边相等可得，对边平行可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“边角边”证明，故可得出结论； （2）根据平行四边形的性质得，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题． 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是得出，再由全等三角形的性质得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且面积为10． （1）求点C的坐标及直线的解析式； （2）如图1，设点F为线段中点，点G为y轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线上时，求点G的坐标； （3）如图2，若M为线段上一点，且满足，点E为直线上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线． （1）利用三角形的面积公式求出点C的坐标，再利用待定系数法即可得到答案； （2）设，分两种情况讨论：当时，以及当时，利用构造全等三角形得到点Q的坐标， 利用点Q在直线上建立方程，解方程即可得到答案； （3）设，根据三角形的面积关系得到，利用待定系数法得到直线的解 析式，作交直线于点E，分两种情况形成平行四边形，第三种情况，当点E位于第三象限 时，构造全等三角形，解得满足题意的点D的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， 当时，，解得，当时，， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有， ∴． ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵点F为线段中点，，， ∴， 设， ①当时，如图中，点Q落在上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N． ∴，，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴Q， ∵点Q在直线上， ∴， ∴， ∴G． ②当时，如图中，同法可得Q， ∵点Q在直线上， ∴， ∴， ∴G． 综上所述，满足条件的点G坐标为或． 【小问3详解】 解：如图3中，设M， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴M， 设直线的解析式为， 把点，的坐标代入，得， ∴． ∴直线的解析式为， 作交直线于E， 把代入，得，解得， ∴E，即， 当时，可得四边形，四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴，， 当点E在第三象限，根据，可得，也符合条件， 如图4，当点在第三象限时，过点作于点F， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴ ，， 即，解得， ∴， ∴． 综上所述，满足条件的点D的坐标为或或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式组有解， ， 故答案为：． 20. 若多项式的一个因式是，则k的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】设另一个因式为x+n，得x2-3x+k=（x-2）（x+n），则x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n，据此求出k、n的值各是多少，并把多项式x2-3x+k分解因式即可． 【详解】解：设另一个因式为x+n， ∴x2-3x+k=（x-2）（x+n），即x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n， ∴ ， 解得：n=-1，k=2， ∴另一个因式为x+1， 故答案为2 【点睛】此题主要考查因式分解的意义和应用，以及多项式乘多项式的方法，要熟练掌握． 21. 如图，在平行四边形中，以点A为圆心长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为 __ ． 【答案】 【解析】 【分析】设与相交于点，由作图知，结合平行四边形的性质可得为等腰三角形，进而根据三线合一得出，勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：设与相交于点， 由作图过程可知，，平分， ∴，，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴． 22. 若关于x的不等式组的解集是，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为______． 【答案】10 【解析】 【分析】分别解一元一次不等式组、分式方程，再根据题意计算即可． 【详解】解：不等式组整理得：， ∵不等式组的解集为， ， 解得：， 解分式方程得：， ∵x为整数且， 符合条件的a值有3，7， ∴所有a的值之和为． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查的知识点是解一元一次不等式组和分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组和方式方程的基本方法，准确计算． 23. 如图，将含角的三角尺（，）的长直角边与含角的三角尺（，）的斜边恰好重合放置，已知，P，Q分别是，上的动点，当四边形为平行四边形时，平行四边形的面积是______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，由平行四边形的性质可得，由等腰直角三角形的性质可得，根据含的直角三角形的性质可求解的长，即可求得，利用平行四边形的面积公式可求解． 【详解】由题意得，当四边形为平行四边形时，， ， ， ， ，， ，， ， 四边形的面积为：， 故答案为：36． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 【答案】（1）甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个 （2）最少需要购买甲种分类垃圾桶个 【解析】 【分析】（1）设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个，则乙种分类垃圾桶的单价是元/个，根据“用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同”列出分式方程，求解即可； （2）设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个，根据“用不超过元的资金”列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个，则乙种分类垃圾桶的单价是元/个， 由题意可知：， 解得， 经检验是所列方程的根且符合题意 （元/个） 答：甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个； 【小问2详解】 解：设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个， 由题意可知：， 解得， 答：最少需要购买甲种分类垃圾桶个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25. 课本再现 在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分． （1）如图1，在平行四边形中，对角线与交于点，求证：，． 知识应用 （2）在中，点为的中点．延长到，使得，使得，连接．如图2，若，请你探究线段与线段之间的数量关系．写出你的结论 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ； （2），证明如下： 如图所示，过点作交于，连接， ， ， ，即， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， 四边形是平行四边形， 互相平分， 点为的中点， 三点共线， ， 在中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得到，证明，即可证明； （2）过点作交于，连接，则，先证明是等边三角形，得到，，进而证明是等边三角形，得到，接着证明四边形是平行四边形，得到互相平分，则，证明，得到，则． 【详解】略 26. 在中，，点D在边上，连接，将绕点B逆时针旋转（），得线段． （1）如图1，若，连接，求证：； （2）如图2，若，连接，作的中线，用等式表示线段之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵将绕点B逆时针旋转得线段， ，， 又， ， ，即， 在和中， ， ≌， ， 又， ； （2）解：，证明如下： 如图，延长使，连接， 是的中线， ， 是的中位线， ， 将绕点B逆时针旋转得线段， ，， ，即， 又， ， ，即， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）先证明≌，再由全等三角形的性质证明即可； （2）延长使，则是的中位线，那么，然后证明≌，则，即可证明； （3）分两种情况讨论，在左侧时，以及在右侧时，利用（2）的辅助线，分类讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：情况一：当在左侧时，设与的交点为G，过B点作于H点． ，， ， 又，， ，， 设，则，则，解得（负值舍）， ， ， ， ∵， ，由（2）知≌， ， ，， ，， ，， ， ， ， ∵是的中位线， ∴， ， ， ， ， ，， 由（2）知； 情况二：当在右侧时，延长使，连接， 同理可得， ∴， 同上有， ∴， 同上可得， ∴，， 则， ， 是中点， ， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $