学易金卷：八年级数学上学期9月学情自测卷（新教材苏科版，八年级上册第1～2章：三角形+实数的初步认识）

**基本信息** 聚焦苏科版八年级上册第1-2章，以实数运算、三角形全等与性质为核心，通过秋千运动（第9题）、动点问题（第25题）等真实情境，分层考查抽象能力、推理意识与模型应用，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|算术平方根、三角形全等条件、无理数判断|第2题通过SSA等条件辨析，考查推理严谨性| |填空题|8/16|二次根式意义、全等三角形性质、中点面积|第17题以中点串联面积关系，体现几何直观| |解答题|8/64|实数计算、尺规作图、动点全等探究|第25题分直角与60°背景设计动点全等，第26题结合等腰直角三角形综合证明，突出运算能力与模型意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1．6的算术平方根是（　　） A．62 B． C． D．6 2．根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是（　　） A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝6，CA＝8 C．AB＝6，BC＝10，∠B＝60° D．AB＝4，∠A＝60°，∠B＝45° 3．在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列算式中，正确的是（　　） A． B． C． D．﹣（﹣1）2026＝1 5．若a，b为等腰△ABC的两边，且|b﹣3|＝0，则△ABC的周长为（　　） A．15 B．12 C．12或15 D．15或18 6．如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，则∠ABE的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长是（　　） A．16 B．19 C．23 D．29 8．如图，∠AOB＝94°，点D在∠AOB内，DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，连接OD，若DE＝DF，则∠BOD＝（　　） A．44° B．45° C．46° D．47° 9．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 10．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，下面四个结论： ①∠AFE＝∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF∥BC． 其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．已知，如果，则x≈　 　 ． 12．若有意义，则x的取值范围为　 　 ． 13．如图，在△ABC中，D是AC的中点，分别过点A，C作BD的垂线，垂足为E，F．若DE＝3，CF＝BF＝4，则△ABC的面积是　 　 ． 14．如图，已知△ABC≌△ADE，点D恰好在BC边上，若∠EAC＝50°，则∠ADE的度数为　 　 ． 15．若m，n是两个连续整数，且，则m+n＝　 　 ． 16．如图，点A，D分别在BE，CE的垂直平分线上，A，E，D三点在同一条直线上，如果AD＝5cm，BC＝7cm，那么四边形ABCD的周长为 　 　 cm． 17．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为 　　 cm2． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝5，点D是边AC上的动点，以BD为边，向下作如图所示等边△DBE，连接CE，则CE长的最小值为　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分）计算： （1）（3﹣π）0﹣|2|﹣||； （2）|1|． 20．（6分）已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求出a，b的值； （2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根． 21．（8分）如图，AC＝DC，E为AB上一点，EC＝BC，并且∠1＝∠2． （1）求证：△ABC≌△DEC； （2）若∠B＝75°，求∠3的度数． 22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图：在AC上求作一个点D，使得点D到AB的距离等于DC．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AD＝BD，BC＝3，求AB的长． 23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E为AB上一点，AC＝AE． （1）求证：CE平分∠DCB； （2）若CE＝EB，求证：BD＝3AD． 24．（8分）按要求完成作图： （1）如图1，在边长为1的正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点（小正方形的顶点）上． ①请在图1中仅用无刻度的直尺画出△ABC的中线CE． ②请在图2中仅用无刻度的直尺确定一点G，使得点G与B、C两点的距离相等，且到AC、BC两边的距离也相等． （2）已知∠AOB，请利用尺规过点P作PQ⊥OA，垂足为点Q（不写作法，保留作图痕迹）． 25．（10分）已知AB＝12cm，AC＝BD＝10cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若AC⊥AB，BD⊥AB，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若∠A＝∠B＝60°，设点Q的运动速度为vcm/s，是否存在实数v，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 26．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE．连接EA，且EA⊥AB． （1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，则∠ABC＝　 　 °； （2）过D点作DG⊥AE，垂足为G． ①填空：△DEG≌△　 　 ； ②求证：AE＝AF+BC； （3）如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE，AF，BC之间的数量关系，并简要说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11._______________ 15. _____________ 12. _______________ 16. ______________ 13. ________________ 17.________________ 14. ________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） （1） ； （2）① ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C A A B B D D C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．5230000 12．x≥﹣7且x≠3 13．28 14．65° 15．﹣9 16．17 17．1 18． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分） 解：（1）（3﹣π）0﹣|2|﹣|| ＝﹣1；········································3分 （2）|1| ＝4+（﹣3） ．········································6分 20．（6分） 解：（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得： a+2+2a﹣5＝0，b﹣3＝（﹣2）3＝﹣8， ∴a＝1，b＝﹣5；····································4分 （2）由条件可知4a﹣b＝4×1﹣（﹣5）＝9的平方根为±3，9a+b＝9×1﹣5＝4的立方根为．··6分 21．（8分） （1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE， 即∠DCE＝∠ACB， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）；································4分 （2）解：∵EC＝BC，∠B＝75°， ∴∠CEB＝∠B＝75°， ∵△ABC≌△DEC， ∴∠B＝∠DEC＝75°， ∵∠3+∠DEC+∠CEB＝180°， ∴∠3＝30°．······································8分 22．（8分） 解：（1）如图1，点D为所求作的点； ····························4分 （2）由（1）得，点D到AB的距离等于DC， ∴BD平分∠ABC，即∠CBD＝∠ABD， ∵AD＝BD， ∴∠A＝∠ABD＝∠CBD， ∵∠C＝90°， ∴∠A+∠ABD+∠CBD＝90°， ∴∠A＝30°， ∵BC＝3， ∴AB＝2BC＝6．···································8分 23．（8分） （1）证明：在Rt△CDE中，∠DCE＝90°﹣∠CED， 在Rt△ABC中，∠BCE＝90°﹣∠ACE， ∵AC＝AE， ∴∠CED＝∠ACE， ∴∠DCE＝∠BCE， ∴CE平分∠DCB；····································4分 （2）证明：∵CE＝BE， ∴∠B＝∠BCE， 在Rt△CDE中，∠B+∠BCD＝90°，而∠BCD＝∠DCE+∠BCE， ∴∠B＝∠DCE＝∠BCE＝30°， ∴∠ACD＝90°﹣∠DCE﹣∠BCE＝30°， 在Rt△ACD中，∠ACD＝30°， ∴AC＝2AD， 在Rt△ABC中，∠B＝30°， ∴AB＝2AC＝4AD， ∴BD＝AB﹣AD＝3AD．·································8分 24．（8分） （1）①取格点M、N，连接MN交AB于点E，连接CE，如图1所示，中线CE即为所求；···2分 ②利用正方形的性质画出BC的垂直平分线，与∠ACB的角平分线的交点即为点G，如图2所示，点G即为所求．······································4分 （2）根据作垂线的作法作图，如图3所示即为所求．···················8分 25．（10分） 解：（1）当t＝1时，△ACP与△BPQ全等， 线段PC和线段PQ的位置关系是：PC⊥PQ，数量关系是：PC＝PQ，理由如下： ∵AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°， ∵点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动， ∴AP＝2cm， ∵AB＝12cm，AC＝BD＝10cm， ∴BP＝AB﹣AP＝10（cm）， ∴AC＝BP＝10cm， 又∵且点Q的运动速度与点P的运动速度相同， ∴BQ＝2cm， ∴AP＝BQ＝2cm， 在△ACP和△BPQ中， ， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）， ∴PC＝PQ，∠C＝∠BPQ， 在Rt△ACP中，∠C+∠APC＝90°， ∴∠BPQ+∠APC＝90°， ∴∠CPQ＝180°﹣（∠BPQ+∠APC）＝90°， ∴PC⊥PQ；······································6分 （2）依题意得：AP＝2tcm，BQ＝vtcm， ∵AB＝12cm，AC＝BD＝10cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（12﹣2t）cm， 又∵∠A＝∠B＝60°， ∴当△ACP与△BPQ全等时，有以下两种情况： ①当AC＝BP，AP＝BQ时，则△ACP≌△BPQ（SAS）， 由AC＝BP，得：10＝12﹣2t， 解得：t＝1， 由AP＝BQ，得：2t＝vt， ∵t＝1， ∴v＝2， 即当t＝1s，v＝2cm/s时，△ACP与△BPQ全等；·····················8分 ②当AC＝BQ，AP＝BP时，则△ACP≌△BQP（SAS）， 由AP＝BP，得：2t＝12﹣2t， 解得：t＝3， 由AC＝BQ，得：10＝vt， ∵t＝3， ∴v， 即当t＝3s，v＝10/3cm/s时，△ACP与△BPQ全等， 综上所述：v，t的值分别为t＝1s，v＝2cm/s或t＝3s，vcm/s．·············10分 26．（10分） （1）解：∵∠AEF＝20°，∠DEF＝90°， ∴∠DEA＝70°， ∵∠ADE＝50°， ∴∠DAE＝60°， ∵∠EAB＝90°， ∴∠BAC＝30°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝60°， 故答案为：60．···································2分 （2）①解：∵DG⊥AE， ∴∠DEG+∠EDG＝90°， ∵∠DEF＝90°， ∴∠DEG+∠AEF＝90°， ∴∠EDG＝∠FEA， 在△DEG和△EFA中， ， ∴△DEG≌△EFA（AAS）， 故答案为：EFA．···································4分 ②证明：∵∠GDA+∠GAD＝90°，∠GAD+∠BAC＝90°， ∴∠GDA＝∠BAC， ∵AD＝AB，∠DGA＝∠C＝90°， ∴△GDA≌△CAB（AAS）， ∴BC＝AG， ∵△DEG≌△EFA， ∴EG＝AF， ∴AE＝AG+GE＝AF+BC．······························6分 （3）解：BC＝AE+AF，理由如下， 如图2，过点D作DG⊥AE，交AE的延长线于点G，则∠DGE＝90°， ∵AE⊥AB， ∴∠EAF＝∠DGE＝90°， ∵△DEF是以DF为斜边的等腰直角三角形， ∴∠DEF＝90°，DE＝EF， ∴∠GDE+∠GED＝∠GED+∠AEF＝90°， ∴∠GDE＝∠AEF， ∴△GDE≌△AEF（AAS）， ∴GE＝AF， ∵∠DGE＝∠EAF＝90°， ∴DG∥AB， ∴∠GDA＝∠CAB， 在△GDA和△CAB中， ， ∴△GDA≌△CAB（AAS）， ∴BC＝AG， ∴BC＝EG+AE＝AF+AE．······························10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×J[][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][CJ[D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11. 12. 13 15. 16. 1> 18 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(8分) C 3 B 22.(8分) C B 23.(8分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) B (图1) (图2) 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. (10分) (1) (2)① B 78 G D C 了F D y 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1．6的算术平方根是（　　） A．62 B． C． D．6 【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可． 【解答】解：由算术平方根的定义可知，6的算术平方根是， 故选：B． 【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． 2．根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是（　　） A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝6，CA＝8 C．AB＝6，BC＝10，∠B＝60° D．AB＝4，∠A＝60°，∠B＝45° 【分析】根据全等三角形的判定定理即可求解． 【解答】解：根据全等三角形的判定定理逐一判断， A．已知两边和一边的对角，不能画出唯一的△ABC，所以该选项错误，符合题意； B．可根据SSS，画出唯一的△ABC，所以该选项正确，不符合题意； C．可根据SAS，画出唯一的△ABC，所以该选项正确，不符合题意； D．可根据ASA，画出唯一的△ABC，所以该选项正确，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的熟练掌握． 3．在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【解答】解：无理数是： ，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）． 故选：C． 【点评】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，熟练掌握该知识点是关键． 4．下列算式中，正确的是（　　） A． B． C． D．﹣（﹣1）2026＝1 【分析】根据二次根式的性质与化简，立方根的运算法则进行判断． 【解答】解：A、，选项计算正确，符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、﹣（﹣1）2026＝﹣1≠1，选项计算错误，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根，掌握相应的运算法则是关键． 5．若a，b为等腰△ABC的两边，且|b﹣3|＝0，则△ABC的周长为（　　） A．15 B．12 C．12或15 D．15或18 【分析】先根据非负数的性质得a＝6，b＝3，再分两种情况进行讨论：当a＝6为等腰△ABC的底时，则腰为3；②当a＝6为等腰△ABC的腰时，底为3，根据每一种情况利用三角形三边之间的关系判定是否构成三角形，然后再求出周长即可． 【解答】解：∵|b﹣3|＝0， 又∵0，|b﹣3|≥0． ∴a﹣6＝0，b﹣3＝0， ∴a＝6，b＝3， ∵a，b为等腰△ABC的两边， ∴有以下两种情况： ①当a＝6为等腰△ABC的底时，则腰为3， ∴△ABC的三边为：6，3，3， 由于3+3＝6，不符合构成三角形的条件，此种情况不存在； ②当a＝6为等腰△ABC的腰时，底为3， ∴△ABC的三边为：6，6，3， 由于6+3＞6，符合构成三角形的条件， ∴该等腰△ABC的周长为：6+6+3＝15． 故选：A． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系，非负数的性质等，理解等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系，熟练掌握非负数的性质是解决问题的关键． 6．如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，则∠ABE的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【分析】首先利用SAS证明△BDE≌△ADC，得∠DAC＝∠DBE，即可得出答案． 【解答】解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在△BDE和△ADC中， ， ∴△BDE≌△ADC（SAS）， ∴∠DAC＝∠DBE， ∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝65°﹣45°＝20°， ∴∠DBE＝20°， ∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBE＝25°， 故选：B． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△BDE≌△ADC是解题的关键． 7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长是（　　） A．16 B．19 C．23 D．29 【分析】由垂直平分线的性质可知，AD＝CD，AC＝2AE＝6，再根据△ABD的周长，得到AB+BC＝13，即可得解． 【解答】解：∵AE＝3，DE是AC的垂直平分线， ∴AC＝2AE＝6，AD＝CD， ∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝13， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19， 故选：B． 【点评】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键． 8．如图，∠AOB＝94°，点D在∠AOB内，DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，连接OD，若DE＝DF，则∠BOD＝（　　） A．44° B．45° C．46° D．47° 【分析】根据DE⊥OA，DF⊥OB，DE＝DF得OD平分∠AOB，然后根据角平分线的定义即可得出∠BOD的度数． 【解答】解：∵DE⊥OA，DF⊥OB，DE＝DF， 又∵点D在∠AOB的内部， ∴点D在∠AOB的平分线上， ∴OD平分∠AOB， 又∵∠AOB＝94°， ∴∠BOD∠AOB＝47°． 故选：D． 【点评】此题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键． 9．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 【分析】证明△OBD≌△COE（AAS），得OE＝BD＝1.4m，OD＝CE＝1.8m，即可解决问题． 【解答】解：∵∠BOC＝90°， ∴∠BOD+∠COE＝90°， 由题意可知，OB＝CO，DA＝1m，BD⊥OA，CE⊥OA， ∵∠BDO＝∠OEC＝90°， ∴∠BOD+∠OBD＝90°， ∴∠COE＝∠OBD， 在△OBD和△COE中， ， ∴△OBD≌△COE（AAS）， ∴OE＝BD＝1.4m，OD＝CE＝1.8m， ∴AE＝OA﹣OE＝OD+DA﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m）， 即小丽距离地面的高度是1.4m， 故选：D． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 10．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，下面四个结论： ①∠AFE＝∠AEF； ②AD垂直平分EF； ③； ④EF∥BC． 其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【分析】由△ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE＝DF，由Rt△AFD≌Rt△AED（HL），推出AF＝AE，继而证得①∠AFE＝∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③两个直角三角形有一条直角边相等它们的面积比＝另一条直角边的比；无法判断EF∥BC，故④错误． 【解答】解：∵△ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DE＝DF，∠AFD＝∠AED＝90°， ∵AD＝AD， ∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL）， ∴AF＝AE， ∴∠AFE＝∠AEF， 故①正确； ∵DF＝DE，AF＝AE， ∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF， 故②正确； ∵Rt△BFD的面积＝BF•DF÷2，Rt△CDE＝CE•DE÷2，DF＝DE， ∴， 故③正确； ∵∠EFD不一定等于∠BDF， ∴EF不一定平行BC， 故④错误； 故选：C． 【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．已知，如果，则x≈　5230000　 ． 【分析】通过比较已知立方根与未知立方根之间的倍数关系，利用立方根的性质进行求解． 【解答】解：已知． 所以x≈1003×5.23＝1000000×5.23＝5230000． 故答案为：5230000． 【点评】本题考查立方根，掌握知识点是解题的关键． 12．若有意义，则x的取值范围为x≥﹣7且x≠3　 ． 【分析】根据二次根式有意义即被开方数为非负数以及分母不为0，由此计算即可． 【解答】解：根据已知，得x+7≥0且x﹣3≠0， 解得x≥﹣7且x≠3． 故答案为：x≥﹣7且x≠3． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 13．如图，在△ABC中，D是AC的中点，分别过点A，C作BD的垂线，垂足为E，F．若DE＝3，CF＝BF＝4，则△ABC的面积是　28　 ． 【分析】结合题意，先证△AED≌△CFD得DF＝3、AE＝4，算出BD＝7；分别求出△ABD与△CBD面积相加，得到△ABC面积为28． 【解答】解：已知AE⊥BD， CF⊥BD， 所以∠E＝∠CFD＝90°， D是AC中点， 故AD＝CD． ∠ADE＝∠CDF（对顶角相等）． 根据AAS全等判定：△AED≌△CFD． ∵DF＝DE＝3， AE＝CF＝4． ∴BD＝DF+BF， 已知DF＝3， BF＝4， ∴BD＝3+4＝7． ∴S△ABD•BD•AE7×4＝14． S△CBD•BD•CF7×4＝14． S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝14+14＝28． 故答案为：28． 【点评】题目考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 14．如图，已知△ABC≌△ADE，点D恰好在BC边上，若∠EAC＝50°，则∠ADE的度数为　65°　 ． 【分析】由全等三角形的性质推出∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，得到∠BAD＝∠EAC＝50°，由等腰三角形的性质推出∠B＝∠ADB＝65°，于是得到∠ADE的度数． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD， ∴∠BAD＝∠EAC＝50°， ∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB（180°﹣50°）＝65°， ∠ADE＝∠B＝65°． 故对答案为：65°． 【点评】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等． 15．若m，n是两个连续整数，且，则m+n＝　﹣9　 ． 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数，进而得出的大小，确定m、n的值，代入计算即可． 【解答】解：∵45， ∴﹣54， ∵m，n是两个连续整数，且， ∴m＝﹣5，n＝﹣4， ∴m+n＝﹣5﹣4＝﹣9． 故答案为：﹣9． 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 16．如图，点A，D分别在BE，CE的垂直平分线上，A，E，D三点在同一条直线上，如果AD＝5cm，BC＝7cm，那么四边形ABCD的周长为 　17　 cm． 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AE，DE＝DC，然后利用等线段代换得到四边形ABCD的周长＝AB+AD+CD+BC＝2AD+BC． 【解答】解：∵点A，D分别在BE，CE的垂直平分线上， ∴AB＝AE，DE＝DC， ∴四边形ABCD的周长＝AB+AD+CD+BC＝AB+AE+DE+DC+BC＝2（AE+DE）+BC＝2AD+BC＝2×5+7＝17（cm）． 故答案为：17． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 17．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为 　　 cm2． 【分析】根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【解答】解：如图，连接AD． ∵D是BC的中点， ∴S△ABD＝S△ACDS△ABC， ∵E是AD的中点， ∴S△BDES△ABDS△ABC，S△CDES△ACDS△ABC， ∴S△BCE＝S△BDE+S△CDES△ABC， ∵F是CE的中点， ∴S阴影S△BCES△ABC＝1（cm2）． 故答案为：1． 【点评】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝5，点D是边AC上的动点，以BD为边，向下作如图所示等边△DBE，连接CE，则CE长的最小值为　　 ． 【分析】设AB的中点为点F，连接DF，CE，证明△BCE≌△BFD，得CE＝DF，当DF⊥AC时，DF取最小值，求得此时的DF，便是CE的最小值． 【解答】解：设AB的中点为点F，连接DF，CE，如图， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°，， ∵△DBE为等边三角形， ∴BE＝BD，∠DBE＝60°＝∠ABC， ∴∠CBE＝∠FBD， 在△BCE和△BFD中， ， ∴△BCE≌△BFD（SAS）， ∴CE＝FD， 当FD⊥AC时，FD取最小值为， ∴CE长的最小值为， 故答案为：． 【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，关键是构造全等三角形把CE的最小值转化为DF的最小值进行解答． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分）计算： （1）（3﹣π）0﹣|2|﹣||； （2）|1|． 【分析】（1）先根据零指数幂、绝对值的定义计算，再合并即可； （2）先根据算术平方根、立方根、绝对值的定义计算，再合并即可． 【解答】解：（1）（3﹣π）0﹣|2|﹣|| ＝﹣1； （2）|1| ＝4+（﹣3） ． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20．（6分）已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求出a，b的值； （2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根． 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到a+2+2a﹣5＝0，求出a的值，立方根的定义，得到b﹣3＝﹣8，求出b的值即可； （2）根据平方根和立方根的定义进行求解即可． 【解答】解：（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得： a+2+2a﹣5＝0，b﹣3＝（﹣2）3＝﹣8， ∴a＝1，b＝﹣5； （2）由条件可知4a﹣b＝4×1﹣（﹣5）＝9的平方根为±3，9a+b＝9×1﹣5＝4的立方根为． 【点评】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 21．（8分）如图，AC＝DC，E为AB上一点，EC＝BC，并且∠1＝∠2． （1）求证：△ABC≌△DEC； （2）若∠B＝75°，求∠3的度数． 【分析】（1）利用SAS证明△ABC≌△DEC即可； （2）根据等腰三角形的性质求出∠CEB＝∠B＝75°，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠DEC＝75°，根据平角的定义求解即可． 【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE， 即∠DCE＝∠ACB， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）； （2）解：∵EC＝BC，∠B＝75°， ∴∠CEB＝∠B＝75°， ∵△ABC≌△DEC， ∴∠B＝∠DEC＝75°， ∵∠3+∠DEC+∠CEB＝180°， ∴∠3＝30°． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ABC≌△DEC是解题的关键． 22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图：在AC上求作一个点D，使得点D到AB的距离等于DC．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AD＝BD，BC＝3，求AB的长． 【分析】（1）作∠ABC的角平分线即可解决问题． （2）过点D作DE⊥AB于E．证明△CBD≌△EBD（AAS），推出CD＝DE，BC＝BE＝3，设CD＝DE＝m，在Rt△ADE中，根据AD2＝AE2+DE2构建方程求出m即可． 【解答】解：（1）如图1，点D为所求作的点； （2）由（1）得，点D到AB的距离等于DC， ∴BD平分∠ABC，即∠CBD＝∠ABD， ∵AD＝BD， ∴∠A＝∠ABD＝∠CBD， ∵∠C＝90°， ∴∠A+∠ABD+∠CBD＝90°， ∴∠A＝30°， ∵BC＝3， ∴AB＝2BC＝6． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握角平分线的作法． 23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E为AB上一点，AC＝AE． （1）求证：CE平分∠DCB； （2）若CE＝EB，求证：BD＝3AD． 【分析】（1）证明∠DCE＝90°﹣∠CED，∠BCE＝90°﹣∠ACE，再证明∠CED＝∠ACE，从而可得结论； （2）先证明∠B＝∠BCE，∠B＝∠DCE＝∠BCE＝30°可得∠ACD＝90°﹣∠DCE﹣∠BCE＝30°，AC＝2AD，AB＝2AC＝4AD，从而可得结论． 【解答】（1）证明：在Rt△CDE中，∠DCE＝90°﹣∠CED， 在Rt△ABC中，∠BCE＝90°﹣∠ACE， ∵AC＝AE， ∴∠CED＝∠ACE， ∴∠DCE＝∠BCE， ∴CE平分∠DCB； （2）证明：∵CE＝BE， ∴∠B＝∠BCE， 在Rt△CDE中，∠B+∠BCD＝90°，而∠BCD＝∠DCE+∠BCE， ∴∠B＝∠DCE＝∠BCE＝30°， ∴∠ACD＝90°﹣∠DCE﹣∠BCE＝30°， 在Rt△ACD中，∠ACD＝30°， ∴AC＝2AD， 在Rt△ABC中，∠B＝30°， ∴AB＝2AC＝4AD， ∴BD＝AB﹣AD＝3AD． 【点评】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练的证明并求解∠B＝∠DCE＝∠BCE＝30°是解本题的关键． 24．（8分）按要求完成作图： （1）如图1，在边长为1的正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点（小正方形的顶点）上． ①请在图1中仅用无刻度的直尺画出△ABC的中线CE． ②请在图2中仅用无刻度的直尺确定一点G，使得点G与B、C两点的距离相等，且到AC、BC两边的距离也相等． （2）已知∠AOB，请利用尺规过点P作PQ⊥OA，垂足为点Q（不写作法，保留作图痕迹）． 【分析】（1）①取格点M、N，连接MN交AB于点E，连接CE，由矩形的性质可知点E是AB的中点，故CE是△ABC的中线； ②利用正方形的性质画出BC的垂直平分线，与∠ACB的角平分线的交点即为点G； （2）根据作垂线的作法作图即可． 【解答】（1）①取格点M、N，连接MN交AB于点E，连接CE，如图1所示，中线CE即为所求； ②利用正方形的性质画出BC的垂直平分线，与∠ACB的角平分线的交点即为点G，如图2所示，点G即为所求． （2）根据作垂线的作法作图，如图3所示即为所求． 【点评】本题考查作图—应用与设计作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 25．（10分）已知AB＝12cm，AC＝BD＝10cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若AC⊥AB，BD⊥AB，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若∠A＝∠B＝60°，设点Q的运动速度为vcm/s，是否存在实数v，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）当t＝1时，依题意得∠A＝∠B＝90°，AP＝BQ＝2cm，进而得AC＝BP＝10cm，由此可依据“SAS”判定△ACP和△BPQ全等得PC＝PQ，∠C＝∠BPQ，再根据∠C+∠APC＝90°得∠BPQ+∠APC＝90°，继而得∠CPQ＝90°，则PC⊥PQ； （2）依题意得AP＝2tcm，BQ＝vtcm，则BP＝（12﹣2t）cm，再根据∠A＝∠B＝60°得当△ACP与△BPQ全等时，有以下两种情况：①当AC＝BP，AP＝BQ时，则△ACP≌△BPQ（SAS），由AC＝BP得10＝12﹣2t，解得t＝1，由AP＝BQ，得2t＝vt，将t＝1代入得v＝2，②当AC＝BQ，AP＝BP时，则△ACP≌△BQP（SAS），由AP＝BP得2t＝12﹣2t，解得t＝3，由AC＝BQ得10＝vt，将t＝3代入得v，综上所述即可得出答案． 【解答】解：（1）当t＝1时，△ACP与△BPQ全等， 线段PC和线段PQ的位置关系是：PC⊥PQ，数量关系是：PC＝PQ，理由如下： ∵AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°， ∵点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动， ∴AP＝2cm， ∵AB＝12cm，AC＝BD＝10cm， ∴BP＝AB﹣AP＝10（cm）， ∴AC＝BP＝10cm， 又∵且点Q的运动速度与点P的运动速度相同， ∴BQ＝2cm， ∴AP＝BQ＝2cm， 在△ACP和△BPQ中， ， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）， ∴PC＝PQ，∠C＝∠BPQ， 在Rt△ACP中，∠C+∠APC＝90°， ∴∠BPQ+∠APC＝90°， ∴∠CPQ＝180°﹣（∠BPQ+∠APC）＝90°， ∴PC⊥PQ； （2）依题意得：AP＝2tcm，BQ＝vtcm， ∵AB＝12cm，AC＝BD＝10cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（12﹣2t）cm， 又∵∠A＝∠B＝60°， ∴当△ACP与△BPQ全等时，有以下两种情况： ①当AC＝BP，AP＝BQ时，则△ACP≌△BPQ（SAS）， 由AC＝BP，得：10＝12﹣2t， 解得：t＝1， 由AP＝BQ，得：2t＝vt， ∵t＝1， ∴v＝2， 即当t＝1s，v＝2cm/s时，△ACP与△BPQ全等； ②当AC＝BQ，AP＝BP时，则△ACP≌△BQP（SAS）， 由AP＝BP，得：2t＝12﹣2t， 解得：t＝3， 由AC＝BQ，得：10＝vt， ∵t＝3， ∴v， 即当t＝3s，v＝10/3cm/s时，△ACP与△BPQ全等， 综上所述：v，t的值分别为t＝1s，v＝2cm/s或t＝3s，vcm/s． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点． 26．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE．连接EA，且EA⊥AB． （1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，则∠ABC＝　60　 °； （2）过D点作DG⊥AE，垂足为G． ①填空：△DEG≌△EFA ； ②求证：AE＝AF+BC； （3）如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE，AF，BC之间的数量关系，并简要说明理由． 【分析】（1）先由∠AEF＝20°、∠DEF＝90°得到∠DEA＝70°，然后由∠ADE＝50°得到∠DAE＝60°，再结合∠EAB＝90°得到∠BAC＝30°，最后由∠ACB＝90°得到∠ABC＝60°； （2）①先由DG⊥AE得到∠DEG+∠EDG＝90°，然后由∠DEF＝90°得到∠DEG+∠AEF＝90°，从而得到∠EDG＝∠FEA，再结合DE＝EF、∠DGE＝∠EAF＝90°得证△DEG≌△EFA； ②先由∠GDA+∠GAD＝90°和∠GAD+∠BAC＝90°得到∠GDA＝∠BAC，再结合AD＝AB、∠DGA＝∠C＝90°得证△GDA≌△CAB，进而得到BC＝AC，最后由△DEG≌△EFA得到EC＝AF，最后得证AE＝AF+BC； （3）过点D作DG⊥AE，交AE的延长线于点G，则∠DGE＝90°，先由AE⊥AB，得到∠EAF＝∠DGE＝90°，然后由△DEF是以DF为斜边的等腰直角三角形得到∠DEF＝90°，DE＝EF，从而得证△GDE≌△AEF，因此有GE＝AF，再由∠DGE＝∠EAF＝90°得到∠GDA＝∠CAB，然后证明△GDA≌△CAB，最后得到BC＝EG+AE＝AF+AE． 【解答】（1）解：∵∠AEF＝20°，∠DEF＝90°， ∴∠DEA＝70°， ∵∠ADE＝50°， ∴∠DAE＝60°， ∵∠EAB＝90°， ∴∠BAC＝30°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝60°， 故答案为：60． （2）①解：∵DG⊥AE， ∴∠DEG+∠EDG＝90°， ∵∠DEF＝90°， ∴∠DEG+∠AEF＝90°， ∴∠EDG＝∠FEA， 在△DEG和△EFA中， ， ∴△DEG≌△EFA（AAS）， 故答案为：EFA． ②证明：∵∠GDA+∠GAD＝90°，∠GAD+∠BAC＝90°， ∴∠GDA＝∠BAC， ∵AD＝AB，∠DGA＝∠C＝90°， ∴△GDA≌△CAB（AAS）， ∴BC＝AG， ∵△DEG≌△EFA， ∴EG＝AF， ∴AE＝AG+GE＝AF+BC． （3）解：BC＝AE+AF，理由如下， 如图2，过点D作DG⊥AE，交AE的延长线于点G，则∠DGE＝90°， ∵AE⊥AB， ∴∠EAF＝∠DGE＝90°， ∵△DEF是以DF为斜边的等腰直角三角形， ∴∠DEF＝90°，DE＝EF， ∴∠GDE+∠GED＝∠GED+∠AEF＝90°， ∴∠GDE＝∠AEF， ∴△GDE≌△AEF（AAS）， ∴GE＝AF， ∵∠DGE＝∠EAF＝90°， ∴DG∥AB， ∴∠GDA＝∠CAB， 在△GDA和△CAB中， ， ∴△GDA≌△CAB（AAS）， ∴BC＝AG， ∴BC＝EG+AE＝AF+AE． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握一线三等角模型证明三角形全等． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1．6的算术平方根是（　　） A．62 B． C． D．6 2．根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是（　　） A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝6，CA＝8 C．AB＝6，BC＝10，∠B＝60° D．AB＝4，∠A＝60°，∠B＝45° 3．在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列算式中，正确的是（　　） A． B． C． D．﹣（﹣1）2026＝1 5．若a，b为等腰△ABC的两边，且|b﹣3|＝0，则△ABC的周长为（　　） A．15 B．12 C．12或15 D．15或18 6．如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，则∠ABE的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长是（　　） A．16 B．19 C．23 D．29 8．如图，∠AOB＝94°，点D在∠AOB内，DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，连接OD，若DE＝DF，则∠BOD＝（　　） A．44° B．45° C．46° D．47° 9．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 10．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，下面四个结论： ①∠AFE＝∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF∥BC． 其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．已知，如果，则x≈　 　 ． 12．若有意义，则x的取值范围为　 　 ． 13．如图，在△ABC中，D是AC的中点，分别过点A，C作BD的垂线，垂足为E，F．若DE＝3，CF＝BF＝4，则△ABC的面积是　 　 ． 14．如图，已知△ABC≌△ADE，点D恰好在BC边上，若∠EAC＝50°，则∠ADE的度数为　 　 ． 15．若m，n是两个连续整数，且，则m+n＝　 　 ． 16．如图，点A，D分别在BE，CE的垂直平分线上，A，E，D三点在同一条直线上，如果AD＝5cm，BC＝7cm，那么四边形ABCD的周长为 　 　 cm． 17．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为 　　 cm2． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝5，点D是边AC上的动点，以BD为边，向下作如图所示等边△DBE，连接CE，则CE长的最小值为　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分）计算： （1）（3﹣π）0﹣|2|﹣||； （2）|1|． 20．（6分）已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求出a，b的值； （2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根． 21．（8分）如图，AC＝DC，E为AB上一点，EC＝BC，并且∠1＝∠2． （1）求证：△ABC≌△DEC； （2）若∠B＝75°，求∠3的度数． 22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图：在AC上求作一个点D，使得点D到AB的距离等于DC．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AD＝BD，BC＝3，求AB的长． 23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E为AB上一点，AC＝AE． （1）求证：CE平分∠DCB； （2）若CE＝EB，求证：BD＝3AD． 24．（8分）按要求完成作图： （1）如图1，在边长为1的正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点（小正方形的顶点）上． ①请在图1中仅用无刻度的直尺画出△ABC的中线CE． ②请在图2中仅用无刻度的直尺确定一点G，使得点G与B、C两点的距离相等，且到AC、BC两边的距离也相等． （2）已知∠AOB，请利用尺规过点P作PQ⊥OA，垂足为点Q（不写作法，保留作图痕迹）． 25．（10分）已知AB＝12cm，AC＝BD＝10cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若AC⊥AB，BD⊥AB，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若∠A＝∠B＝60°，设点Q的运动速度为vcm/s，是否存在实数v，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 26．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE．连接EA，且EA⊥AB． （1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，则∠ABC＝　 　 °； （2）过D点作DG⊥AE，垂足为G． ①填空：△DEG≌△　 　 ； ②求证：AE＝AF+BC； （3）如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE，AF，BC之间的数量关系，并简要说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $