2.1.2有理数的减法（第2课时有理数的加减混合运算） 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习聚焦有理数加减混合运算，通过基础巩固、情境应用、综合创新三层设计，实现从概念理解到运算能力再到应用意识的递进培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|减法转加法、基本运算规则|选择题1-5直接考查概念转化，解答题17基础运算训练运算能力| |提升层|实际情境应用、运算技巧|选择题4气温变化、解答题18温差计算培养应用意识，填空题14新运算提升推理能力| |综合层|规律探究、跨情境综合|选择题10蜗牛移动规律、解答题23销售数据综合应用，发展创新意识和数据观念|

第二章 有 理 数 的 运 算 2.1.2 有理数的减法 第2课时 有理数的加减混合运算 一、选择题 1．将统一为加法运算，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下面算法正确的是（　　） A．（﹣4）+8＝﹣（8﹣4） B．5﹣（﹣8）＝5﹣8 C．（﹣5）+0＝﹣5 D．（﹣3）+（﹣4）＝3+4 3．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B． C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7 4．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，半夜的气温是（　　） A．﹣9℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．11℃ 5．计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 6．（   ） A． B． C． D． 7．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．小明在做课外习题时遇到如下所示一道题：计算： ，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（  ） A．10 B． C． D．10或 9．按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是（    ）    A． B． C．0 D．2 10．一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（   ） A． B．50 C． D．51 二、填空题 11．设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则 ． 12．定义新运算：，则____________． 13．已知有理数a，b，c在数轴上对应点分别为A，B，C，点A，B在数轴上的位置如图所示．若|b|＝5，AC＝2，则a+b﹣c的值为 　 　． 14．现定义两种运算“”和“※”．对于任意两个整数，，如，，如，则______． 15．计算：=______． 16．如图1，“幻圆”的八个“圆圈”中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都等于18．将，，，，，，，这八个数分别填入图2的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，，已填入如图所示的位置，则______ 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．下表是某地连续5天内每天的最高气温和最低气温记录，在这5天中，哪天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？ 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 最高气温/ 5 6 8 11 最低气温/ 2 19．列式并计算： (1)什么数与的和等于？ (2)减去与的和，所得的差是多少？ (3)这三个数的和比这三个数的绝对值的和小多少？ (4)求这100个整数的和． 20．做数学游戏，其乐无穷，游戏规则：①每人每次抽取张卡片，如果抽到方块卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到阴影卡片，那么减去卡片的数字；②比较两人所抽张卡片上的计算结果，结果大的为胜者．小明抽到图中的张卡片，小丽抽到图中张卡片，你知道本次游戏的获胜者是谁吗？请说明理由． 21．设[a]表示不超过a的最大整数，例如：． （1）填空：　　；[3.6]＝　　． （2）令（a）＝a﹣[a]，求（3）﹣[﹣2.4]+（﹣7）（说明：此式第一，三项表示所定义的运算）． 22．错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任务． 计算： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 任务：第一步将原式的减法转化为加法的依据是___________； 运算从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________； 任务：请你写出正确的解答过程． 23．某网红水果店计划每天卖100斤阳光玫瑰葡萄，但由于客流、线上订单等原因，实际每天的销售量有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 计划量的差额 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　　斤； (2)此前的上个周日小明卖了斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天的变化量 (3)求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有 理 数 的 运 算 2.1.2 有理数的减法 第2课时 有理数的加减混合运算 一、选择题 1．将统一为加法运算，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加减法法则，即可求解． 【详解】解：把统一为加法运算为． 2．下面算法正确的是（　　） A．（﹣4）+8＝﹣（8﹣4） B．5﹣（﹣8）＝5﹣8 C．（﹣5）+0＝﹣5 D．（﹣3）+（﹣4）＝3+4 【答案】C． 【分析】直接利用有理数的混合运算法则分别判断得出答案． 【解答】解：A．（﹣4）+8＝8﹣4，故此选项不合题意； B．5﹣（﹣8）＝5+8，故此选项不合题意； C．（﹣5）+0＝﹣5，故此选项符合题意； D．（﹣3）+（﹣4）＝﹣（3+4），故此选项不合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B． C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7 【答案】D． 【分析】根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动． 【解答】解：A、1﹣4+5﹣4＝1+5﹣4﹣4，错误； B、，错误； C、1﹣2+3﹣4＝1+3﹣2﹣4，错误； D、4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7，正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查了加法的交换律在有理数加法运算中的应用． 4．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，半夜的气温是（　　） A．﹣9℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．11℃ 【答案】B． 【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用某地一天早晨的气温加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可． 【详解】解：（﹣7）+10﹣8 ＝3﹣8 ＝﹣5（℃） 答：半夜的气温是﹣5℃． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握有理数的加减混合运算法则，注意运算顺序． 5．计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先写成省略括号和加号的形式，然后同分母的先相加进行简便运算． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A 6．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用加法的结合律简化计算是解题的关键．先利用加法的结合律得，再进行计算即可． 【详解】 ， 故选：A． 7．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分别求出的值，即可得到答案． 【详解】解：； ， ， ； ． 8．小明在做课外习题时遇到如下所示一道题：计算： ，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（  ） A．10 B． C． D．10或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 用结果减去加数，加上减数即可． 【详解】解：∵计算结果为15， ∴ ，即， ∴． 故选：A． 9．按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是（    ）    A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据程序运算图可进行分类求解． 【详解】解：当第一次输出结果为4时，由程序运算图可得：； 当第二次输出结果为4时，由程序运算图可得：； 当第三次输出结果为4时，由程序运算图可得：； ∴输入的数据不可能是； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解程序运算图． 10．一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（   ） A． B．50 C． D．51 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴及数字的变化类，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律列式计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 二、填空题 11．设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查有理数的基本概念，包括最大的负整数、绝对值最小的有理数、最小的正整数，先确定的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是最大的负整数，∴； ∵是绝对值最小的有理数，∴； ∵是最小的正整数，∴； 将其代入，得； 故答案为：0． 12．定义新运算：，则____________． 【答案】 【分析】此题考查了新定义下的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．已知有理数a，b，c在数轴上对应点分别为A，B，C，点A，B在数轴上的位置如图所示．若|b|＝5，AC＝2，则a+b﹣c的值为 　 　． 【答案】﹣7． 【分析】由数轴可知，a＞0，c＞0，b＜0，因此b＝﹣5，c﹣a＝2，所以a+b﹣c＝b+（a﹣c）＝b﹣（c﹣a）＝﹣5﹣2＝﹣7． 【详解】解：由数轴可知，a＞0，c＞0，b＜0， ∵|b|＝5，AC＝2， ∴b＝﹣5，c﹣a＝2， ∴a+b﹣c＝b+（a﹣c）＝b﹣（c﹣a）＝﹣5﹣2＝﹣7． 故答案为：﹣7． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值与有理数的加减混合运算，正确理解绝对值的意义是解题的关键． 14．现定义两种运算“”和“※”．对于任意两个整数，，如，，如，则______． 【答案】 【分析】读懂新定义，利用新定义计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，解题的关键是读懂新定义，利用新定义法则代入计算． 15．计算：=______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的运算，有理数的加减运算，掌握好绝对值的非负性是关键． 根据绝对值的性质，去掉绝对值，然后计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 16．如图1，“幻圆”的八个“圆圈”中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都等于18．将，，，，，，，这八个数分别填入图2的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，，已填入如图所示的位置，则______ 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算．根据题意，图2中大圆，小圆的数字之和为2，每一横线，每一竖线的数字之和也是2即可得到结果． 【详解】解：∵，且8个数分成一个大圆，一个小圆， ∴每个圆中的4个数之和为2， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 18．下表是某地连续5天内每天的最高气温和最低气温记录，在这5天中，哪天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？ 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 最高气温/ 5 6 8 11 最低气温/ 2 【答案】第3天的温差最大，第1天的温差最小 【分析】分别计算每一天的温差，再比较得出结论． 【详解】解：每天的温差分别为： 第1天：， 第2天：， 第3天：， 第4天：， 第5天：， 故第3天的温差最大，第1天的温差最小． 19．列式并计算： (1)什么数与的和等于？ (2)减去与的和，所得的差是多少？ (3)这三个数的和比这三个数的绝对值的和小多少？ (4)求这100个整数的和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， ∴与的和等于； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．做数学游戏，其乐无穷，游戏规则：①每人每次抽取张卡片，如果抽到方块卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到阴影卡片，那么减去卡片的数字；②比较两人所抽张卡片上的计算结果，结果大的为胜者．小明抽到图中的张卡片，小丽抽到图中张卡片，你知道本次游戏的获胜者是谁吗？请说明理由． 【答案】小明获胜，理由如下： 小明的得分：， 小丽的得分：， ， 小明获胜． 【分析】根据规则分别计算出小明和小丽的计算结果，通过比较得到获胜者． 【详解】略． 21．设[a]表示不超过a的最大整数，例如：． （1）填空：　　；[3.6]＝　　． （2）令（a）＝a﹣[a]，求（3）﹣[﹣2.4]+（﹣7）（说明：此式第一，三项表示所定义的运算）． 【答案】（1）2，3； （2）4． 【分析】（1）由定义可得2，[3.6]＝3； （2）先化简原式＝3[3]﹣（﹣3）+（﹣7）﹣[﹣7]，再求解即可． 【详解】解：（1）∵[a]表示不超过a的最大整数， ∴2，[3.6]＝3， 故答案为：2，3； （2）（3）﹣[﹣2.4]+（﹣7） ＝3[3]﹣（﹣3）+（﹣7）﹣[﹣7] ＝33+3﹣7（﹣8） ＝﹣4+8 ＝4． 【点睛】本题考查新定义，理解定义，能够将所求问题转化为有理数运算是解题的关键． 22．错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任务． 计算： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 任务：第一步将原式的减法转化为加法的依据是___________； 运算从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________； 任务：请你写出正确的解答过程． 【答案】 任务1：有理数的减法运算法则 三，将误算为 任务2：正确的解答过程见解析． 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数加法运算律． 任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数减法的运算法则；根据运算法则逐步检查，即可求解； 任务2：按照运算法则，结合有理数加法运算律，写出正确的解答过程即可． 【详解】解：任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数的减法运算法则， 故答案为：有理数的减法运算法则． ， ∴运算从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是将误算为， 故答案为：三，将误算为． 解：任务2： ． 23．某网红水果店计划每天卖100斤阳光玫瑰葡萄，但由于客流、线上订单等原因，实际每天的销售量有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 计划量的差额 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　　斤； (2)此前的上个周日小明卖了斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天的变化量 (3)求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)增加了斤 【分析】（1）先确定销售量最多、最少的一天对应的差额，用最大差额减去最小差额即可求解； （2）先计算出本周每天的实际销售量，再用当日实际销售量减去前一天的实际销售量，即可得到对应日期的销量变化量； （3）将本周每天与计划量的差额求和，根据结果的正负判断是增加还是减少，结果的绝对值即为变化的总量． 【详解】（1）解：（1）（斤）； （2）解：星期一实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期二实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期三实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期四实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期五实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期六实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期日实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 故列表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天的变化量 （3）解：（斤）， 答：本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加了斤． 1 学科网（北京）股份有限公司 $