2.1.2有理数的减法（第1课时有理数的减法法则） 课时同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层合理、梯度清晰，以“基础巩固-综合应用-拓展探究”为主线，覆盖有理数减法法则及应用，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|减法法则直接应用|选择题1-5、解答题17直接考查法则，如“(-14)-(+15)”强化运算准确性| |中档|数轴与实际情境结合|选择题3、8结合数轴距离、白昼时长计算，填空题12联系温度差，体现数学语言表达现实世界| |综合|规律探究与新运算|选择题10方格表求和、填空题16图形规律、解答题23定义新运算，发展创新意识与推理能力|

第二章 有 理 数 的 运 算 2.1.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则 一、选择题 1．某家用冰箱的温度显示屏显示冷冻室温度为，冷藏室温度为，则冷藏室温度比冷冻室温度高（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用冷藏室温度减去冷冻室温度，按照有理数减法法则计算即可得到结果． 【详解】解∶， 即冷藏室温度比冷冻室温度高． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 3．如图，数轴上的点M，N分别表示，2，则点M到点N的距离为（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】A 【详解】解：∵数轴上的点M，N分别表示，2， ∴点M到点N的距离为 ． 4．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴，有理数的减法和加法，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则． 由数轴得出 ，再根据有理数的加减运算法则判断即可． 【详解】解：由数轴知， ，，，， 上述选项中，A选项错误， 故选：A． 5．一袋盐的外包装袋上标着“净重（）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（     ）克． A．205 B．200 C．195 【答案】C 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：∵盐的净重标注为克， ∴实际净重最少为克． 6．已知，，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则与分数的通分运算是解题的关键．分别计算、、的数值，再比较三者的关系． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∵ ，， ∴ 故选：C． 7．在数轴上距有个单位长度的点所表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上两点间距离的计算，解题需分所求点在已知点左侧和右侧两种情况讨论，避免漏解． 【详解】解：∵数轴上距有个单位长度的点存在两种情况， ①当所求点在的左侧时， ∴该点表示的数为； ②当所求点在的右侧时， ∴该点表示的数为； 综上，符合条件的数是或． 8．北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】白昼时长为日落时刻减去日出时刻，根据时分秒的60进制计算即可得到结果． 【详解】解：． 9．数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】由点到原点距离的两种情况切入，结合平移、中点条件求解． 【详解】解：点到原点的距离为， 点表示的数为或． 点向左移动个单位到达点， 点表示的数为或． 点到点和点的距离相等， 点是线段的中点， 点表示的数为或． 10．决定在方格表中的各个单元格内填入数，使得四个可能的正方形内的各数的总和相同．如图所示，其中三个角落处单元格内的数已经写好了．问她应该在位于第四个角落的单元格里写什么数？（   ） A．0     B．1      C．4      D．5        E．6 【答案】B 【分析】用分别方格中另外5个数，设第四个角落的单元格里的数为，根据题意列出相应的式子即可求解． 【详解】解：如图，用分别方格中另外5个数，设第四个角落的单元格里的数为， ∵四个可能的正方形内的各数的总和相同， ∴，即， ∴， 同理，，即， ∴， ∴第四个角落的单元格里的数为1． 二、填空题 11．计算：___________． 【答案】0 【详解】解：． 12．某地一天的最高气温是零上五摄氏度，记作，最低气温是零下十二摄氏度，记作________，最高气温比最低气温高________． 【答案】 【分析】零上与零下是一对相反意义的量，规定零上记为正，则零下记为负；求最高气温比最低气温高多少，用最高气温减去最低气温计算即可. 【详解】解：∵零上气温记为正，则零下气温记为负， ∴零下十二摄氏度记作， ∵， ∴最高气温比最低气温高. 13．定义：对于任意两个有理数，可以组成一个有理数对．我们规定： ．例如：．则有理数对______． 【答案】1 【分析】此题考查了有理数的加减运算．原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：． 故答案为：1． 14．若，，且，那么的值是___________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据，，且，得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴或 故答案为：或． 15．计算：________． 【答案】 【分析】先去绝对值符号，再把相反的两项相互抵消即可． 【详解】解：原式． 16．观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算． 根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 则． 故答案为：． 三、解答题 17．计算： （1）（﹣14）﹣（+15）； （2）（﹣14）﹣（﹣16）； （3）（+12）﹣（﹣9）； （4）12﹣（+17）； （5）0﹣（+52）； （6）108﹣（﹣11）． 【答案】（1）﹣29； （2）2； （3）21； （4）﹣5； （5）﹣52； （6）119． 【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：（1）原式＝﹣14﹣15＝﹣29； （2）原式＝﹣14+16＝2； （3）原式＝12+9＝21； （4）原式＝12﹣17＝﹣5； （5）原式＝0﹣52＝﹣52； （6）原式＝108+11＝119． 【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 18．计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了有理数减法运算，掌握有理数减法的运算法则成为解题的关键． （1）先化减为加，然后再运用有理数加法运算律进行简便运算即可； （2）先将小数化为分数、再化减为加，然后再运用有理数加法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）现有四个有理数． (1)求最大数与最小数的差； (2)若再添上一个有理数，使得五个有理数的和为，求的值． 【答案】(1) 最大数与最小数的差为 (2) 的值为 【分析】（1）根据题意找出最大的数和最小的数作减法即可； （2）根据和与差的关系，将0减去这四个数之和即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可知，最大的数是，最小的数是， ∴． （2）解： 由题意可得 ． 20．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示，0，，6． 根据题图，回答下列问题： (1)C、B两点间的距离是多少？ (2)B、D两点间的距离是多少？ (3)A、B两点间的距离是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：C、B 两点间的距离是：； （2）解：B、D 两点间的距离是； （3）解：A、B 两点间的距离是． 21．已知数轴上点A、点B所表示的数分别为a，b (1)若，，A、B两点的距离为____________，点A、点B的中点C表示的数为____________． (2)到点A为3个单位长度的数可表示为____________． (3)A、B两点间的距离为____________． 【答案】(1) (2)和 (3) 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加法，减法运算，绝对值的含义. （1）直接利用数轴上两点之间的距离公式计算A、B两点的距离即可，再由加上A、B两点的距离的一半可得点A、点B的中点C表示的数. （2）根据到点A为3个单位长度的数有两个，再进一步表示即可. （3）直接利用数轴上两点之间的距离公式计算A、B两点的距离即可. 【详解】（1）解：∵，， ∴A、B两点的距离为：，点A、点B的中点C表示的数为：． （2）解：到点A为3个单位长度的数可表示为：或. （3）解：A、B两点间的距离为：. 22．已知：，． (1)若，，求的值； (2)若，定义一种运算：，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了有理数的混合运算，倒数，相反数以及绝对值、求代数式的值，熟练掌握有理数运算法则是解本题的关键． （1）利用绝对值的代数意义求出与的值，代入代数式计算即可求值； （2）把的值代入定义的算式中即可求解； （3）根据，可得，得出或，再代入代数式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ， ； （3）解：∵， ∴， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为或． 23．学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值|等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题： (1)______； (2)______； (3)如果有理数，则______； (4)请利用你探究的结论计算下面式子：. 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. （1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （3）判断的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值. 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解：∵, 即, ∴， 故答案为：； （4）解： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有 理 数 的 运 算 2.1.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则 一、选择题 1．某家用冰箱的温度显示屏显示冷冻室温度为，冷藏室温度为，则冷藏室温度比冷冻室温度高（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上的点M，N分别表示，2，则点M到点N的距离为（   ） A．5 B． C．1 D． 4．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 5．一袋盐的外包装袋上标着“净重（）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（     ）克． A．205 B．200 C．195 6．已知，，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 7．在数轴上距有个单位长度的点所表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 8．北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 9．数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．决定在方格表中的各个单元格内填入数，使得四个可能的正方形内的各数的总和相同．如图所示，其中三个角落处单元格内的数已经写好了．问她应该在位于第四个角落的单元格里写什么数？（   ） A．0     B．1      C．4      D．5        E．6 二、填空题 11．计算：___________． 12．某地一天的最高气温是零上五摄氏度，记作，最低气温是零下十二摄氏度，记作________，最高气温比最低气温高________． 13．定义：对于任意两个有理数，可以组成一个有理数对．我们规定： ．例如：．则有理数对______． 14．若，，且，那么的值是___________． 15．计算：________． 16．观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 三、解答题 17．计算： （1）（﹣14）﹣（+15）； （2）（﹣14）﹣（﹣16）； （3）（+12）﹣（﹣9）； （4）12﹣（+17）； （5）0﹣（+52）； （6）108﹣（﹣11）． 18．计算下列各题： (1)； (2)． 19．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）现有四个有理数． (1)求最大数与最小数的差； (2)若再添上一个有理数，使得五个有理数的和为，求的值． 20．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示，0，，6． 根据题图，回答下列问题： (1)C、B两点间的距离是多少？ (2)B、D两点间的距离是多少？ (3)A、B两点间的距离是多少？ 21．已知数轴上点A、点B所表示的数分别为a，b (1)若，，A、B两点的距离为____________，点A、点B的中点C表示的数为____________． (2)到点A为3个单位长度的数可表示为____________． (3)A、B两点间的距离为____________． 22．已知：，． (1)若，，求的值； (2)若，定义一种运算：，求的值； (3)若，求的值． 23．学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值|等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题： (1)______； (2)______； (3)如果有理数，则______； (4)请利用你探究的结论计算下面式子：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $