山东省青岛第五十八中学2026-2027学年高二上学期数学周末自测（2）

2025级高二数学周末自测（2) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。`在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线的一个方向向量为师±(sin受，cos),则直线的倾斜角为() A君 B号 c罗 D. 2.若点A(4,3),B(3,5)到直线：2x+ay+1=0的距离相等，则a=() A.1 B.-1 C.1或-2 D.-1或2 3.三条直线l1:y=x+1,l2:y=-2x+4,3:mx+y+1=0不能围成三角形，则实数m的取值集合() A.(1,-2) B.1,-2,3} C.(-1,2,-3) D.〔-1,2) 4.已知△ABC的顶点A(5,5),AB边上的中线所在直线方程为x-5y+6=0,AC边上的高所在直线方程为 3x+2y-7=0,则BC所在直线的方程为 A.x+2y+1=0 B.x-2y+3=0C.x+2y-1=0D.x-2y-5=0 5.条件P:“直线I在'轴上的截距是在×轴上的截距的两倍"；条件9“直线/的斜率为-2”，则P是9的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件D.既不充分也不必要条件 6.点M(-,),N(,3),直线：+y-m+l=0与线段MW有交点，则m的值不可能是.《) A.3 B.2C.1D.-l 7.直线4：（(a-x+y+3=0,直线4：2x+y+6=0,若4k,:则实数a的催为《) A.a=-l或a=2B.a=-l C.a=2 8.m为实数，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则PA川： IPB的最大值是() A.4 B.5 C.6 D.8 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的有() A.若两条直线垂直，则这两条直线的斜率之积为-I B.若某条直线经过点A(1,0)与点B(亿，tana),则该条直线的倾斜角是a C.直线xsina+y+2=0的倾斜角9的取值花围是0，v,) D.过两点P1(x1y),P2(x2y2)的直线都可用方程(K2-x1)0-y)=y2一y)(x-x)表示 10.已知直线4：x-y-3=0,直线4：2x-y+3=0,则下列结论正确的是（) A.直线4恒过点(0，-3) B.存在m使得直线4的倾斜角为90° C.若（川2，则m=2 D.不存在实数m使得4⊥2 11.下列结论正确的有() A.倾斜角为30°的直线1的一个方向向量是a=(5,) B.直线(m+)x+y-1=0恒过定点(0，-) C.不论m为何实数，直线(：x+y-3=0与直线l2:x-y+2=0互相垂直 D.在x,y轴上的截距为a,b的直线可表示为芒+兰=1 a b 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2,已知实数×y满足x-3y+5=015x≤4)，则Y牛的取值范围为了 13.已知直线1：kx+y-k-1=0过定点P,直线2：3x+4y-17=0,P到2的距离是 14.已知3x-4y+4=0,求Vx+3)+0-5+Vx-2)+(-15}的最小值. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 I5.(本小题13分)已知直线1：kx-2y-2k+4=0,直线2：k2x+4y-4k2-8=0. (1)若l1/儿2，求k及41与l2之间的距离： (2)若L112,求l1与l2的交点P的坐标 第2项共科项.念…一一一 16.(本小题15分)已知直线：(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及点P(3,4). (1)证明直线过某定点，并求该定点的坐标， (2)当点P到直线的距离最大时，求直线的方程. 17.求满足下列条件的各圆的方程： (1)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3): (2)以PB为直径的圆，R(4,9),B(6,3): (3)已知圆心在x轴上，圆C经过4(-1，)，B(,3)两点 第3项对共4页：道 18.(本小题15分)已知直线经过点(12). (1)若直线在x轴和y轴上的截距互为相反数，求直线的方程； (2)若直线与两坐标轴的正半轴能够围成三角形，求该三角形面积最小时的直线方程， 19.已知两直线：*-y-1=0,互：x+y-5=0,两直线的交点为M (1)求过点M,且与直线3x±4y-5=0垂直的直线友程 (2)已知两点A(-1,1),B(0,2), ①求过点M,且与A,B两点距离相等的直线方程： ②动点P在直线l运动，求出PA+P的最小值.