山东省济南燕山中学2026-2027学年上学期九年级学情自测数学试题

济南燕山中学九年级开学测数学试题 一、单选（每题5分，共10小题，共50分） 1. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，两点都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ） A. 4 B. 3.5 C. 2 D. 1.5 4. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 5. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（ ） A. （1）班成绩比（2）班成绩集中 B. （1）班成绩的上四分位数是80分 C. （1）班有同学的成绩超过140分 D. （1）班的最低分低于（2）班的最低分 7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ） A. 2或6 B. 2或8 C. 2 D. 6 8. 菱形的一条对角线长为8，另一条对角线长是方程的一个根，则菱形的边长是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 9. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 10. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 二、填空题（仅错误的打×）（每题7分，共5小题，共35分） 11. 已知一次函数的图象经过点和，则________________． 12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 13. 某品牌新能源汽车4月份销售8万辆，随着“以旧换新”政策的推出，预计该品牌新能源汽车到6月份销售量将比4月份增加万辆，则从4月份到6月份销售量的平均月增长率为______． 14. 某湿地公园如图所示，四边形为花海景区，，米，米，长方形为人工湖景区，为了方便市民观景，公园决定修建一条步行观光路线（折线），A为起点，终点B在上，米，为湖边观景台，长度固定不变（米），且需要修建在湖边所在直线上，步行观光路线的长度会随着观景台位置的变化而变化，则步行观光路线的最短长度为______． 15. 如图，四边形是正方形，四边形是菱形，四边形是矩形，其中点E在边上，在边上，点G是菱形对角线的交点，若，则______． 三、主观题（共55分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）解不等式组：并将解集表示在数轴上． 17. 按要求完成下列各题： （1）化简． （2）解方程：． 18. 如图，▱中，为对角线和的交点，，，垂足分别为、．求证：． 19. 某市为了科学处理垃圾，新建了A，B两类垃圾处理场共20个，其中A类处理不可回收垃圾，B类处理可回收垃圾，已知每一个A类垃圾处理场日处理量为30吨，每一个B类垃圾处理场日处理量为40吨，该市新建的20个垃圾处理场每天处理城市垃圾总量为720吨． （1）求该市A，B两类垃圾处理场各有多少个？ （2）为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾，致使A类垃圾处理场日处理量减少了5吨，市政府拟将个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，请给出新建的垃圾处理场日处理垃圾最多的改建方案，最多日处理垃圾为多少吨？ 20. 跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400 名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： （1） ______， ______； （2）补全条形统计图； （3）如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； （4）请根据（3）所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化． 21. 如图，在四边形中，，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连结，若，，，求四边形的面积； （3）如图，在的条件下，若为线段上任意一点，作点关于点的对称点，连结，当点落在的边上时，求的值． 22. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表： 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示． 如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； 研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点，，，在函数图象上，则______，______；填“”，“”或“” 当函数值时，求自变量x的值； 在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值； 若直线与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围． 济南燕山中学九年级开学测数学试题 一、单选（每题5分，共10小题，共50分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（仅错误的打×）（每题7分，共5小题，共35分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】米 【15题答案】 【答案】 三、主观题（共55分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 不等式组的解集为， 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD． 又∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠OFD＝∠OEB． 又∠DOF＝∠BOE， ∴△BOE≌△DOF． ∴OE＝OF． 【19题答案】 【答案】（1）该市A类垃圾处理场有8个，B类垃圾处理场有12个 （2）将3个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，垃圾处理场日处理垃圾最多，最多日处理垃圾为635吨 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图如下： （3） 补全箱线图如下： （4）从箱线图看，训练前箱线图的箱体相对较宽，说明训练前数据的离散程度较大，即学生成绩之间的差异较大；训练后箱线图的箱体相对较窄，表明训练后学生成绩的离散程度变小，成绩更为集中；训练前中位数对应的位置较低，训练后中位数对应的位置较高，说明训练后成绩的整体水平提高了． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ， 点是边的中点， ， ， ∴， ， ， ， ∵， 四边形是平行四边形； （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1）见解析；（2）①，；②x=3或x=-1；③2；④ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $