山东省济南燕山中学2026-2027学年上学期九年级学情自测数学试题

济南燕山中学九年级开学测数学试题

一、单选（每题5分，共10小题，共50分）

1. 下列各式中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，两点都在直线上，则与的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

3. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA  2，则PQ的长不可能是（    ）

A. 4 B. 3.5

C. 2 D. 1.5

4. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（  ）.

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个

5. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是（     ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（     ）

A. （1）班成绩比（2）班成绩集中 B. （1）班成绩的上四分位数是80分

C. （1）班有同学的成绩超过140分 D. （1）班的最低分低于（2）班的最低分

7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（    ）

A. 2或6 B. 2或8 C. 2 D. 6

8. 菱形的一条对角线长为8，另一条对角线长是方程的一个根，则菱形的边长是（   ）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 5

9. 下列命题，其中是真命题的是（    ）

A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形

C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形

10. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是（    ）

 

A. 4 B. 5 C. 8 D. 10

二、填空题（仅错误的打×）（每题7分，共5小题，共35分）

11. 已知一次函数的图象经过点和，则________________．

12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．

13. 某品牌新能源汽车4月份销售8万辆，随着“以旧换新”政策的推出，预计该品牌新能源汽车到6月份销售量将比4月份增加万辆，则从4月份到6月份销售量的平均月增长率为______．

14. 某湿地公园如图所示，四边形为花海景区，，米，米，长方形为人工湖景区，为了方便市民观景，公园决定修建一条步行观光路线（折线），A为起点，终点B在上，米，为湖边观景台，长度固定不变（米），且需要修建在湖边所在直线上，步行观光路线的长度会随着观景台位置的变化而变化，则步行观光路线的最短长度为______．

15. 如图，四边形是正方形，四边形是菱形，四边形是矩形，其中点E在边上，在边上，点G是菱形对角线的交点，若，则______．

三、主观题（共55分）

16. 按要求完成下列各题：

（1）计算：．

（2）解不等式组：并将解集表示在数轴上．

17. 按要求完成下列各题：

（1）化简．

（2）解方程：．