山东青岛市第三十九中学2026-2027学年度第一学期期初质量检测九年级数学试卷

2026-2027学年度第一学期期初质量检测 九年级数学试卷 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 关于的一元二次方程的实数根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 每一条对角线都平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 3. 如图，已知正方形对角线上有一点，连接，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是平行四边形，与相交于点，添加一个条件后，不能判定四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知菱形的面积为，对角线与相交于点，对角线的长为，于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，再添加一个条件，不能判定是矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，点E在上，连接，垂直平分，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（ ） A. ， B. 关于x的方程的解为 C. 直线上有两点，，若时，则 D. 关于x的不等式的解集为 9. 如图，的对角线交于点O，的平分线与交于点E，与交于点F，连接，，，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形中，对角线 与 相交于点O， ， ，点P为线段 上的一个动点（不与端点重合），过点P作 于点M， 于点N，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a为_____． 12. 已知矩形的对角线长为6，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为___________． 13. 正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是________． 14. 已知菱形的周长为40，一条对角线的长为16，则另一对角线的长___． 15. 在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案．如图1，在菱形中剪去一个菱形得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过平移、拼接得到图4．若，点E，F分别为，的中点，则图1中阴影部分的面积是_________． 16. 如图，在四边形纸片ABCD中，ADBC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为______． 17. 如图，矩形中，．平分交于点，是上一动点，连接于点，若，且，下列说法正确的有_________．（只填序号） ①；②；③；④． 18. 如图，在平面直角坐标系中，长为4的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，已知点，连接，则的最小值为_________． 三、尺规作图（用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写做法） 19. 已知：和一边上的点B 求作：，满足是它的一个内角，且对角线． 四、解答题（共60分） 20. 解方程： （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 21. 如图，在中，平分，点E是线段的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并说明理由． （3）要使四边形是正方形，需要给添加什么条件？直接写出你的答案． 22. 汝南特产五香大头菜是河南酱菜非遗技艺的代表性腌渍食品，汝南五香鸡汁豆腐干是源于唐代的河南驻马店传统名吃．某商家计划从汝南购进五香大头菜和鸡汁豆腐干两种特产．已知每箱鸡汁豆腐干的价格比每箱五香大头菜的价格贵8元，用1200元购买鸡汁豆腐干的数量恰好与用1000元购买五香大头菜的数量相同． （1）求五香大头菜和鸡汁豆腐干每箱的价格． （2）该商家计划购买这两种特产共60箱．为推广汝南农产品，供应商对两种特产进行了优惠：鸡汁豆腐干每箱降价5元，五香大头菜每箱打九折．若要求鸡汁豆腐干的数量不得少于五香大头菜数量的一半，则购买这批特产最少需要花费多少元？ 23. 小明同学在生活中观察发现：风筝的外形设计中也可以抽象出一类很有特点的四边形，学习平行四边形的知识为他积累了不少研究几何图形的思路和经验，于是他尝试着给出定义，并计划运用观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对新图形的性质和判定方法等进行探索． 特殊四边形（筝形）的探究学习单 观察猜想： 定义：四边形中，，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）任务一：小明在观察的基础上，对筝形进行对折，发现筝形有一组对角应该是相等的．进一步观察后，发现这类“筝形”应该还具有其它性质；请再猜想一条筝形的性质（除定义外）：________________________________________． 推理验证： （2）任务二：根据数学探究的步骤，我们需要对小明的猜想进行推理验证：如图1，筝形中，，求证：． 性质应用： （3）任务三：如图2，箏形中，，则箏形的面积为_________． （4）任务四：如图3，在中，，点分别是边上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出的度数为_________． 24. 如图，在四边形中，，从A出发，以的速度向D运动，同时Q从C出发，以的速度向B运动．当一个点到达终点时两个点都停止运动，设运动时间为t秒． （1）t为何值时，四边形为平行四边形？ （2）为何值时，点P恰好在的角平分线上？ （3）t为何值时，点C恰好在的垂直平分线上？ （4）是否存在t值，使得是等腰三角形？直接写出t值． 2026-2027学年度第一学期期初质量检测 九年级数学试卷 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】2． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】①②③ 【18题答案】 【答案】 三、尺规作图（用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写做法） 【19题答案】 【答案】 解：如图，即为所求． ． 四、解答题（共60分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴； 在和中， ， ∴； （2）解：四边形是矩形，理由如下： ∵在中，平分， ∴， ∴； 由（1）得， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形； （3）解：当是直角三角形即时，四边形是正方形，理由如下： ∵在中，，又， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（2）得四边形是矩形， ∴四边形是正方形． 【22题答案】 【答案】（1）五香大头菜每箱的价格为40元，鸡汁豆腐干每箱的价格为48元 （2）购买这批特产最少需要花费2300元 【23题答案】 【答案】（1）筝形的对角线互相垂直 （2）证明：如图，连接， ，， ， ； （3） （4）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）存在，或6或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $