3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程解决面积问题，通过复习解一元二次方程的方法、解方程练习及列方程解应用题步骤导入，搭建前后知识联系的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于以矩形截正方形、道路绿化面积等典例为载体，引导学生用数学眼光抽象实际问题为方程模型，用数学思维推理求解并检验结果合理性，课堂小结归纳面积问题解决方法，助力学生发展抽象能力与推理意识，教师可借此提升教学效率。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 第三章 一元二次方程 ／ 3.5 一元二次方程的应用 数学 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 1 第三章 一元二次方程 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 1.能够列一元二次方程解决图形面积问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点） 2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题． 学习目标 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 问题2 解方程： (80－2x)(60－2x)＝1500. 问题1 解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 解：(1)化为一般形式 x2－70x＋825＝0． (2)确认a，b，c的值 a＝1，b＝－70，c＝825 (3)判断b2－4ac的值 b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0， (4)代入求根公式 得x1＝55，x2＝15 新课导入 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 6 问题3 列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题 ②找等量关系 ③列方程 ④解方程 ⑤答 那么列二元一次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？ 新课导入 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 8 例1：如图，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长. 【分析】将纸板减去4个小正方形后，得到如图所示的图形，长方体形盒子的地面是图中中心位置的大矩形. 本问题中涉及的等量关系是： 盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的地面宽 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 解: 设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子 的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm. 根据题意，可以列出方程(40-2x)(28-2x)=364． 整理，得 x2-34x+189=0. 解得 x1=27，x2=7 ． 如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去． 答：截去的小正方形的边长为7 cm． 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 例2：如图，一长为32m，宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路，余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m2，求道路的宽 解：设道路宽x米，则新矩形的长为（32-x)m，宽为(20-x)m. 根据等量关系得 （32-x)(20-x)=540， 整理，得 x2-52x+100=0. 解得 x1=2,x2=50(不合题意，舍去）. 答：道路宽为2m. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 例3：如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？ 根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm² 整理，得x2-6x+9=0 解得 x1=x2=3 答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm². 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 1.如图，某小区要在小区内墙边的空地上修建一个长方形的儿童游乐场.游乐场的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.若所围成的游乐场的面积为700 m2，求这个长方形游乐场的长和宽. 游乐场 22 m 解：设长方形游乐场与墙平行一边的长为x m，则另一边的长为 m.依题意，得 化简，得x2-90x+1400=0. 解得x1=70，x2=20. 由于墙长22 m，x1=70不合题意，应舍去. 当x=20时， 答：这个长方形游乐场的长和宽分别是35 m和20 m. 练一练 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 围墙问题一般先设其中的一条边为x，然后用x表示另一边，最后根据面积或周长公式列方程求解.需要注意联系实际问题选择合适的解. 方法点拨 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 2.如图1所示的是一张面积为1836 cm2的长方形薄纸板，纸板的四角上由实线围成的是边长相等的正方形.如果按图1中的实线剪开，虚线折叠，恰好将其折叠成一个长为26 cm、宽为18 cm的长方体形文件盒，如图2所示，那么这个文件盒的厚度为多少厘米？ 解：设个文件盒的厚度为x cm.依题意，得(2×18+3x)(26+2x)=1836. 整理，得x2+25x-150=0. 解得x1=5，x2=-30. x2=-30不合题意，应舍去. 答：这个文件盒的厚度为5 cm. 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 16 当堂练习 知识点1 一般图形面积问题 答案　(14-x)　1/2x(14-x)=24 1.一个直角三角形的两条直角边的和为，面积为 ，设较 短的直角边的长为，则较长的直角边的长为_________ .根据题 意，可列方程为_ _______________. 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 当堂练习 知识点1 一般图形面积问题（续） 答案　2 2.如图所示，这是一无盖长方体铁盒的平面展开图.若铁盒的容积为 ，则根据图中的条件，可求出 的值为___. 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 当堂练习 知识点2 边框与通道问题 答案　C 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 当堂练习 知识点2 边框与通道问题（续） 答案　2 4.如图所示，某小区要在长为，宽为 的矩形空地上建造一个 花坛（阴影部分），使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为 空地面积的一半，则小路的宽为___ . 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 5.如图所示，某单位准备在院内一块长 ，宽 的矩形花园中修宽度相等的两条纵向平行和 一条横向弯折的小道（图中阴影部分），剩余的地 解：设小道进出口的宽度为.由题意得 ， 解得， （不合题意，舍去）.答：小道进出口的宽度为 . 方种植花草，要使种植花草的面积为 ，求小道进出口的宽度. 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 当堂练习 知识点3 动点问题 答案　1/2t(8-t)=8 6.（教材习题变式）如图所示，在 中， ，，，动点， 分 别从点，同时开始沿， 运动（运动方向如图 所示），点和点的速度都为，当点 运动到 点时，两点同时停止运动.设运动的时间为，当 的面积为 时，可列方程为_ ____________. 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 23 用一元二次方程解决面积问题 规律：（1）基本图形的面积公式. （2）解决面积问题的一般方法：将不规则图形分割或补全成规则图形， 找出各个部分面积间的关系，运用面积公式列出方程求解. 课堂小结 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 24 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第三章 一元二次方程 ／ 3.5 一元二次方程的应用 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 $