3.9.2 一课一得：运用十字相乘法分解因式解一元二次方程（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程”章节，核心内容为运用十字相乘法分解因式解方程。通过母题材料引导学生学习竖分二次项与常数项、交叉相乘验中项、横向写因式的步骤，结合乘法原理（若ab=0则a=0或b=0）实现从分解因式到解方程的知识过渡，搭建清晰的学习支架。 其亮点在于采用“母题引领+分层变式”设计，母题详细拆解步骤，例题涵盖基础（x²+8x-9=0）、含系数（3x²+2x-1=0）及拓展变式（分式值为0、二元二次方程求比值），培养学生数学思维的推理能力与运算能力，强化数学语言的模型意识。结构化呈现与递进式训练帮助学生掌握方法提升解题能力，也为教师提供系统教学资源优化教学效率。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第3章　一元二次方程 一课一得：运用十字相乘法分解因式解一元二次方程 [母题]阅读下列材料： 将x2＋2x－35分解因式，我们可以按下面的方法 解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：x2＝x·x，－ 35＝(－5)×(＋7). ②交叉相乘，验中项： ，7x－5x＝2x. ③横向写出两因式：x2＋2x－35＝(x＋7)(x－5). 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫作十 字相乘法. 根据乘法原理：若ab＝0，则a＝0或b＝0. 试用上述方法和原理解下列方程： (1)(2026·长沙望城区月考)x2＋8x－9＝0； 解：原方程分解因式可得(x＋9)(x－1)＝0， ∴x＋9＝0或x－1＝0. ∴x1＝－9，x2＝1. 解：原方程分解因式可得(x＋9)(x－1)＝0， ∴x＋9＝0或x－1＝0. ∴x1＝－9，x2＝1. [母题]阅读下列材料： 将x2＋2x－35分解因式，我们可以按下面的方法 解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：x2＝x·x，－ 35＝(－5)×(＋7). ②交叉相乘，验中项： ，7x－5x＝2x. ③横向写出两因式：x2＋2x－35＝(x＋7)(x－5). (2)x2－6x＝7； 解：原方程分解因式可得(x＋1)(x－7)＝0. ∴x＋1＝0或x－7＝0. ∴x1＝－1，x2＝7. (3)(2026·邵阳期末)3x2＋2x－1＝0. 解：原方程分解因式可得(3x－1)(x＋1)＝0， ∴3x－1＝0或x＋1＝0. ∴x1＝ ，x2＝－1. 解：原方程分解因式可得(x＋1)(x－7)＝0. ∴x＋1＝0或x－7＝0. ∴x1＝－1，x2＝7. 解：原方程分解因式可得(3x－1)(x＋1)＝0， ∴3x－1＝0或x＋1＝0. ∴x1＝ ，x2＝－1. 拓展变式1 若分式 的值为0，则x的值为 ⁠. 拓展变式2 已知x2－15xy＋50y2＝0，则 的值为 ⁠. －4　 10或5　 $