3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 课件 2026--2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程在平均变化率及销售问题中的应用，课堂导入通过小明成绩两次增长的实例，从具体计算过渡到抽象模型，搭建从实际问题到方程建模的学习支架，连接一元二次方程解法与实际应用。 其亮点在于以典例精讲和归纳总结为核心，通过药品降价、商品销售等实例，培养学生数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。采用“问题-分析-解答-练习”的教学方法，课堂小结系统梳理公式，帮助学生形成结构化知识，提升解决实际问题的能力，教师使用可高效落实教学目标。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 第三章 一元二次方程 ／ 3.5 一元二次方程的应用 数学 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 1 第三章 一元二次方程 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 1.掌握一元二次方程在变化率问题和销售问题中的应用.（难点） 2.能够根据实际问题建立数学模型，并能解决问题. 学习目标 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是75分，第二次月考增长了20%，第三次月考又增长了20%，问他第三次数学成绩是多少？ 第二次数学成绩：75×(1+20%)=90 第三次数学成绩：90×(1+20%)=108 或第三次数学成绩：75×(1+20%)2=108 新课导入 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 6 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 7 　　问题1 　思考，并填空： 1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为___________ kg，第三年的产量为____________ kg． 60000(1 + x) 1 平均变化率问题 2．某糖厂 2025年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2026 年的产量将是_________．2027年的产量将是__________． a(1-x) 　　问题2　你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后： 变化后的量 = 变化前的量×(1±x)2 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 8 例1：为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率. 解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意，得 100（1-x）2=81. 整理，得（1-x）2=0.81 解得x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%． 答：平均每次降价的百分率为10%. 【分析】本问题中涉及的等量关系是： 原价×（1-平均每次降价的百分率）2 =现行售价 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 某工厂计划提升生产效率，一月份的产值为 10000 元，三月份的产值达到了 12100 元。 (1) 如果二、三月份的月平均增长率相同，求月平均增长率； (2) 按照这个增长速度，四月份的产值预计能达到多少元？ 解：(1)设月平均增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100， 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：月平均增长率为10%. (2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)． 答：按照(1)中的增长速度，四月份的产值预计能达到13 310元． 练一练 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 2 销售问题 例2：某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但价格管理部门限定每件商品的售价不能超过进价的120%.若该商店计划从这批商品中获得400元利润（不计其他成本）,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元? 【分析】本问题中涉及的等量关系是： （售价-进价）×销售量=利润 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 解：依题意，得(x-21)(350-10x)=400. 整理，得x2-56x+775=0. 解得x1=25，x2=31 又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去. 故x=25，从而卖出350-10x=350-10×25=100（件）. 答：该商店需要卖出100件商品，且每年商品的售价是25元. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元? 【分析】本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元. 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 - x）元，每 台冰箱的销售利润为（2900- x -2500）元，平均每天销售冰箱的数量为（8+4×）台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决. 练一练 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 13 解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得 整理,得x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程,得 x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 总结归纳 利润问题常见关系式 基本关系：(1)利润＝售价－________； (3)总利润＝____________×销量 进价 单个利润 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 16 当堂练习 知识点1 平均变化率问题 答案　5 000(1+x)　5 000(1+x)²　5 000(1+x)²=7 200　20% 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 当堂练习 知识点1 平均变化率问题（续） 2.美化城市、改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.近 几年来，某市通过拆迁旧房、植草、栽树、修公园等措施，使城区绿 化面积不断增加，2023年底时绿化面积约为1万公顷，到2025年底时绿 化面积达到1.44万公顷.若每年的年平均增长率相同，试解决下列问题： （1）求该市绿化面积的年平均增长率； 解：设该市绿化面积的年平均增长率为.由题意得 ， 解得， （不符合题意，舍去）.答：该市绿 化面积的年平均增长率为 . 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 （2）按照（1）中的年平均增长率，该市期望2026年底绿化面积达到 1.7万公顷，请通过计算说明该目标能否实现. 解：由题意得 （万公顷）. ， 该目标能实现. 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 当堂练习 知识点2 销售问题 答案　A 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 当堂练习 知识点2 销售问题（续） 4.（教材习题变式）当今社会，“直播带货”已经成为一种新型的促销手段. 某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，当销 售单价为元时，该商品每天的销售量为 件.该商家每天想获 得2 160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ 解：由题意得 ，整理得 ，解得， 商家要尽可能地减少 库存， .答：应将销售单价定为22元. 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 22 常用公式：总利润=单件利润×销量=（售价-进价）×销量 平均变化率问题 增长率问题 a(1+x)2=b，其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量. 降低率问题 a(1-x)2=b，其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换. 销售问题 课堂小结 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 23 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第三章 一元二次方程 ／ 3.5 一元二次方程的应用 湘教版 · 初中数学 3.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率及销售问题 (2)利润率＝×100%； $