3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通过“填一填”复习平方根及完全平方公式，衔接直接开平方法，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解配方法的基本思路。 其亮点在于以典例精讲（如解x²+4x=12）和步骤化归纳（移项、配方、求解）为核心，结合数学思维（推理配方过程）与数学语言（符号表达方程转化），采用讲练结合的教学方法。学生能掌握解法并发展运算能力，教师可借助清晰结构提升教学效率。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 第三章 一元二次方程 ／ 3.2 一元二次方程的解法 数学 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 第三章 一元二次方程 3.2 一元二次方程的解法 3.2.1 配方法 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 4 1.理解配方法的基本思路.（难点） 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点） 学习目标 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 填一填： 1.如果 x2 = a,那么 x= . 4.利用完全平方公式分解因式:a2 ± 2ab +b2 = . ±8 2.如果 x2=64 ,则x= . 3.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 新课导入 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 6 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 7 配方 填一填： （1）x2 +12x + _____ = ( x + 6 )2　; （2）x2 - 4x + _____ = ( x - ____ )2　; （3）x2 + 8 x + ____ = ( x + ____ )2 . 36 4 2 4 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？ 16 一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种作法称为配方. 1 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 问题：对于形如 x2 + ax的式子，如何配成完全平方式？ x2 + ax + ( )2 = ( x + )2 配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 如何解方程x2 + 4x =12 ? x2 + 4x = 12 , 两边都加 ,得x2 + 4x + 22 -22 = 12, 由此得 x2 + 4x + 22 = 22+12, 即 （x+2）2 = 16 . 根据平方根的意义,得x + 2 =4或x + 2 =-4 解得 x1 = 2, x2=-6. 【分析】如果能把这个方程x2 + 4x =12写成（x+n）2=d（d≥0）的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.所以，我们需要将方程x2 + 4x =12的左边就行配方. 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 配方法：方程经配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来解.这种解一元二次方程的方法称为配方法. 用配方法解形如 x2 + px + q = 0的方程： ①左边加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这个数. x2 + px + （ ）2 -（ ）2 + q = 0 ②将常数项移到方程的右边. x2 + px + （ ）2=（ ）2 -q ③利用平方根的意义求出它的解. （x + ）2 = （ ）2 - q 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 例1：用配方法解下列方程. 解：　　　　　　　 配方，得 因此 由此得 解得 2 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 例1：用配方法解下列方程. 解：　　　　　　　 配方，得 因此 由此得 解得 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 用配方法解 x2 - 4x = 1. 解：配方，得 x2 - 4x + （-2）2 -（-2）2= 1 , 即 （x - 2）2 = 5. 由此得 x - 2 = . 解得 x1 = , x2= . 练一练 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 15 当堂练习 知识点1 配方 1.下列各式是完全平方式的是( ) 答案　C 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 2.填空： （1）___（___） ； （2）_ ____ ； （3）_ _____（_____） . 答案　9 ， 3 答案　 ， 答案　 ， 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 当堂练习 知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 答案　A 3.把方程化成的形式，则 ( ) A. 17 B. 14 C. 11 D. 7 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 4.解下列方程： （1） ； 解：配方，得.因此 .由此得 或.解得， . （2） ； 解：配方，得.因此 .由此得 或.解得， . 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 20 用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程 基本思路： 解二次项系数为1的一元二次方程步骤 将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)的形式，在用直接开平方法， 直接求根. 1.移项 3.利用平方根的意义求解 2.配方 课堂小结 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 21 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第三章 一元二次方程 ／ 3.2 一元二次方程的解法 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 $