第3章 3.2 一元二次方程的解法-3.2.1 配方法-课时3 配方法解方程（二次项系数不为1）-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“配方法解二次项系数不为1的一元二次方程”，课堂导入从复习二次项系数为1的配方法入手，通过对比差异搭建从步骤掌握到易错辨析再到综合应用的学习支架。 其亮点在于采用“刷基础-刷易错-刷提升”分层设计，结合易错警示（如未化1直接配方的错因分析）和微专题（配方法判断代数式正负、求最值等），培养学生运算能力与应用意识。实例包括“完美数”探究题，帮助学生用数学语言表达问题，学生能巩固步骤并提升综合应用能力，教师可利用分层练习和错例分析优化教学。

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第3章一元二次方程 3.2 一元二次方程的解法 4 3.2.1 配方法 课时3 配方法解方程（二次项系数不为1） 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 用配方法解方程 1.【2025湖南长沙期中】用配方法解一元二次方程 ，方程变 形为( ) C A. B. C. D. 【解析】化二次项系数为1，得， , .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2025湖南娄底校级期末】某数学兴趣小组的四人以接龙的方式用配方法解一 元二次方程，每人负责完成一个步骤（如图），老师看后发现最后结果是错误的， 并说：“错误是从某位同学负责的步骤开始出现的.”则这位同学是( ) B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】， ，所以甲同学正确；化二次项系数为1， 得 ，所以乙同学错误.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.用配方法解一元二次方程时，将它化为 的形式， 则 的值为__. 【解析】，二次项系数化为1，得 ，移项，得 ，配方，得，即， ， ，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.当_______时，代数式 的值等于12. 【解析】根据题意得，即，配方得 ，即 ，开方得，解得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.用配方法解下列方程： （1）【2026上海静安区期中】 ； 【解】，二次项系数化为1并移项，得 ，配方， 得，即，,, . （2） ; 【解】,二次项系数化为1，得 .移项并配方， 得，即,,, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （3） ; 【解】，展开，得 .整理，得 .二次项系数化为1并移项，得 .配方，得 ,即,，, . （4） . 【解】，二次项系数化为1，得 .移项并配方，得 ，即，， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2026湖南娄底期末】当为何值时，关于 的方程 是一元二次方程?并求出此时方程的根. 【解】由题意，得，且，所以 ，所以方程变为 ，二次项系数化为1并移项，得 ，配方，得 ，即，所以，所以, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 刷易错 易错点 用配方法解一元二次方程时，由于在二次项系数没有化 成1的情况下进行了配方而致错 7.数学活动课上，李老师出了这样一道题：用配方法解方程 . 小红同学的解答过程如下. 解：移项，得 ， 配方，得 , 整理，得 , 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 所以 , 解得, . 小红的解答过程是否正确？若错误，说明错因并写出正确的解答过程． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 【解】不正确，配方时，未将二次项系数化为1导致配方错误．正确的解答过程如 下： 二次项系数化为1，得 ， 移项，得 ， 配方，得 , 即,所以 . 所以, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 易错警示 配方时，应先将二次项系数化为1，再在等式两边同时加上变形后的一次项系数一 半的平方． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 提升 1. 传统文化 ［中］欧几里得的《几何原本》中记载了形 如 的方程根的图形解法：如图， 画，使 ，，，以 为圆心， 长为半径画圆，交射线于点， ，则该方程较大的根是 ( ) D A.的长度 B.的长度 C.的长度 D. 的长度 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】， ，则 ，， ， ，.在中， ， ，，， 方程较大的根为 的长度，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 关键点拨 解题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤，利用勾股定理表示出 的长度. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2025浙江杭州调研，中】设一元二次方程 的两实 数根分别为 ， ，若 ，则 ， 的取值范围为( ) B A. B.且 C. D. 【解析】原方程可化为， ， ，.， ， ，， ，即 且 ,故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 微专题3 配方法的应用 3.判断代数式的正负 【2025山东泰安期末，中】不论 取何实数，代数式 总是( ) C A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数 【解析】，，即不论 取何实数，代数式 总是负数，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.比较大小 【2025黑龙江哈尔滨期中，中】已知， 为任意实数，利用配方法判断， 的大小关系为( ) B A. B. C. D.与 的值有关 【解析】 ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.判断三角形形状 【2025广东揭阳期中,中】若，，分别为 的三边长， 且满足，则 的形状是____________. 等边三角形 【解析】 ， ， ， ，，， ， ， 是等边三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 关键点拨 解题的关键是把所给式子配成完全平方式，再利用非负数的性质得出，， 之间 的关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.求最值 【2025山西吕梁质检，中】阅读材料：配方法不仅能够帮助我们解一元 二次方程，还能用来解决最值问题，例如：求代数式 的最小值. 过程如下： 原式 .，， ， 的最小值是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 根据材料，解答下列问题. （1） 的最大值为___； 3 【解析】， ， 的最大值为3，即 的最大值为3.故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2） 的最小值为___. 2 【解析】，， ， 的最小值为2，即 的最小值为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力 【2025广东汕头质检，中】【阅读材料】我们定义：若一 个整数能表示成，是整数 的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5 是“完美数”，理由：因为 ，所以5是“完美数”. 【解决问题】 （1）数11______“完美数”；数53 ____“完美数”；（填“是”或“不是”） 不是 是 【解析】数11不是“完美数”.， 数53是“完美数”.故答案为不 是，是. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【探究问题】 （2）已知，则 ___； 1 【解析】, ，即 ，，， ， 解得，， .故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 【拓展提升】 （3）已知，是整数，是常数，要使 为“完 美数”，试求出符合条件的 值，并说明理由. 【解】当时， 为“完美数”.理由如下： 是“完美数”， 是完全平方式， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $