3.2.1配方法（第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程）（教学课件）数学新教材湘教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程”，通过复习二次项系数为1的方程解法导入，以“二次项系数不是1时如何解方程”的疑问搭建学习支架，衔接旧知与新知的逻辑脉络。 其亮点在于以“化1—配方—开方”步骤为主线，结合具体方程（如25x²+50x-11=0）培养学生数学思维中的推理能力，通过讨论方程(x+h)²=k的根的情况发展运算能力。课堂小结系统梳理步骤，帮助学生形成结构化知识，既提升学生解题技能与转化思想，又为教师提供清晰教学流程与分层练习设计。

第3章 一元二次方程 第3课时 用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程 3.2.1配方法 导入新课 请用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0。 解：（1）配方，得 x2+6x+32－32+8 = 0 因此 (x+3)2 = 1 由此得 x+3 = 1 或 x+3 = －1 解得 x1 = -2，x2 = －4 用配方法解这样的一元二次方程有哪些步骤吗？ 配方 整理 开方 求解 定解 如果二次项系数不是1，我们又将怎样解方程呢？ 学 习 目 标 1 2 3 会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（重点） 理解配方法解一元二次方程的一般步骤，能熟练进行配方运算（重点） 体会一元二次方程解法中的转化与降次思想.（难点） 新知探究 思 考 如何用配方法解方程 25 x2+ 50x - 11 = 0. 我们学了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 二次项系数不是1 二次项系数为1 怎样转化？ 转化 根据等式的基本性质，方程两边都除以二次项系数25 配方的前提是二次项系数为1 新知探究 解：在方程25x²+50x-11=0的两边同除以25， 将二次项系数化为1，得 x²+2x=0. 因此 (x+1)²=. 配方，得 x²+2x=0. 由此得 x+1=或x+5=-. 解得 x₁=0.2，x₂=-2.2. 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程有哪些步骤吗？ 配方 整理 开方 求解 定解 化1 例4 用配方法解方程：4x²-12x-1=0. 典例分析 二次项系数不是1 二次项系数为1 转化 解 将二次项系数化为1，得 x²-3x=0. 配方，得 x²-3x=0. 因此 . 开平方，得 或. ，. 解得 配方 整理 开方 求解 定解 化1 新知探究 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤： 整理 配方 开方 求解、定解 化1 把常数项移到方程的右边 使左边是关于未知数完全平方式 加上一次项系数一半的平方 减法一次项系数一半的平方 方程两边开平方 解一元一次方程，写出原方程的解 方程两边同除以二次项的系数 总结归纳 新知探究 如何用配方法解方程：-2x2 + 4x-8 = 0？ 说一说 二次项系数不是1 二次项系数为1 转化 根据等式的基本性质，方程两边都除以二次项系数-2 解：将二次项系数化为1，得：x2-2x+4=0， 配方得 x2-2x+12-12+4=0. 移项，得 x2-2x+1=-4+1, 因此 (x-1)2= - 3. 这该怎样进行？ 因为在实数范围内， 任何实数的平方都是非负数， 所以x用任何数代入，都不可能使 (x-1)2等于-3，， 即原方程无实数根. 方程 (x+h)2 = k 的解的情况由谁来决定？ 新知探究 (2)当k=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=； (3)当k<0 时，∵任何实数x，都有(x+h)2≥0 ，∴方程无实数根. 方程 (x+h)2 = k 的解的情况： (1)当k>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 x1=， x2=； 总结归纳 基础巩固题 新知应用 1.用配方法解方程－2x2＋3x－1＝0的第一步是在方程两边同时除以(　　) A．2 B．－2 C. D． B 2.方程－3x2＋2x＋1＝0的根为( ) A.x1＝1，x2＝－ B.x1＝，x2＝－1 C.x1＝6，x2＝－2 D.x1＝－6，x2＝2 A 化1 方程两边同除以二次项的系数 基础巩固题 新知应用 3.下列用配方法解方程 的步骤中， 开始出现错误的是( ) 第①步： ， 第②步： ， 第③步： ， 第④步： . C A.第①步 B.第②步 C.第③步 D.第④步 加上一次项系数一半的平方 基础巩固题 新知应用 5.若关于的一元二次方程 通过配方可以化成 的形式，则 的值可能是( ) B A.0 B.2 C.3 D. 4. 用配方法解方程2x²+4x+1=0，则方程可变形为（ ） A. (x+2)²= B. 2(x+1)²= C. (x+2)²= D. (x+1)²= D 基础巩固题 新知应用 6.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ) A．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25 B．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100 C．2t2－7t－4＝0化为(t)2＝ D．3x2－4x－2＝0化为(x)2＝ A 基础巩固题 新知应用 7.用配方法解下列方程: (1) 2x2=3x - 1; (2)3x2+2x -3=0; (3) 4x2-x -9=0; (4) -x2+4x -12=0. （1）解：将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 由此得 解得 （2）解：将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 由此得 解得 基础巩固题 新知应用 7.用配方法解下列方程: (3) 4x2-x -9=0; (4) -x2+4x -12=0. 解：将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 由此得 解得 解：将二次项系数化为1，得 配方，得 即 能力提升题 新知应用 8.已知一元二次方程 配方后为，那么 一元二次方程 配方后为( ) D A. B.或 C. D.或 能力提升题 新知应用 9、 若 <m></m> ， <m></m> ，试比较 <m></m>、 <m></m> 的大小. 解： <m> </m> ∴ <m>， ∴ <m></m> . 课堂小结 用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一般步骤 特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程的二次项系数化为1. 方程 (x+h)2 = k根的情况 配方法的应用 感谢聆听! $