3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，课堂导入先回顾二次项系数为1的配方法步骤，通过对比方程①（x²+6x+8=0）与②（25x²+50x-11=0）引出新问题，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合典例精讲与讲练结合，渗透数学思维与模型意识。如例2小球高度问题建立方程模型，例3通过配方推理代数式恒正，小结结构化呈现步骤与应用。帮助学生提升运算能力与推理意识，教师可借助清晰流程与丰富例题高效教学。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 第三章 一元二次方程 ／ 3.2 一元二次方程的解法 数学 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 第三章 一元二次方程 3.2 一元二次方程的解法 3.2.1 配方法 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 4 1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;（重点） 2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程;（难点） 3.能够运用配方法求最值或判断代数式的正负.（难点） 学习目标 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？ 步骤：（1）方程左边加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去 这个数; （2）将常数项移到方程的右边； （3）利用平方根的意义求出它的解. 新课导入 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 6 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 7 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别： ① x2 + 6x + 8 = 0 ; ② 25x2 +50x -11= 0. 问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 . 解：配方，得 x2 + 6x+32 -32+8= 0 , 因此 （x + 3）2 = 1. 由此得 x + 3 = ±1. 解得 x1 = -2 , x2= -4. 想一想怎么来解25x2 +50x -11 = 0. 1 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 8 试一试：解方程： 25x2 +50x -11= 0. 解：方程两边同除以25,得 配方，得 因此 由此得 解得 结论：在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解. 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢? 例1：用配方法解方程：4x2-12x-1=0. 解 将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 由此得 解得 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 练一练：解方程： 3x2 + 8x -3 = 0. 解：两边同除以3,得 x2 + x - 1=0. 配方,得 x2 + x + ( ) 2 - ( )2 - 1 = 0, 因此 （x + ）2 - =0. 由此得 x + =± , 所以 x1= , x2 = -3 . 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？ 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. 移项时需注意改变符号. ①将二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程. 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. ①当p>0时,则 ,方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. ③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根. 规律总结 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 例2：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系： h=15t - 5t2. 小球何时能达到10m高？ 解：将 h = 10代入方程式中. 15t - 5t2 =10. 两边同时除以-5,得 t2 - 3t = -2, 配方,得 t2 - 3t + ( )2= ( )2 - 2, （t - ）2 = 配方法的应用 2 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 移项,得 （t - ）2 = 即 t - = ,或 t - = . 所以 t1= 2 , t2 = 1 . 即在1s或2s时，小球可达10m高. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 例3.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1 因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1. 所以k2－4k＋5的值必定大于零. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则 m的值为（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2 2.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 12x -16的最大值. 练一练 C 解：原式 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3 解：原式= -3(x - 2)2 - 4 当x =2时有最大值-4 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 例4.若 ，求(xy)z 的值. 解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 练一练 3.若a,b,c为△ABC的三边长，且 试判断△ABC的形状. 解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 所以，△ABC为直角三角形. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 归纳总结 配方法的应用 类别 解题策略 1.求最值或 证明代数式 的值为恒正 （或负） 2.完全平方式中的配方 3.利用配方构成非负数和的形式 对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 ＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值. 如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数绝对值的一半的平方等于16，即m2=16，m=±4. 对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2. 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 21 当堂练习 知识点用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 答案　D 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 当堂练习 知识点用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（续） 答案　A 3.用配方法解方程 ，正确的解法是( ) A. B. C. ，原方程无解 D. 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 当堂练习 知识点用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（续） 答案　C 4.如果一个一元二次方程的二次项是，配方后整理得 ， 那么它的一次项和常数项分别是( ) A. ， B. , C. ， D. ， 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 当堂练习 知识点用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（续） 答案　-2 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 当堂练习 知识点用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（续） 6.用配方法解下列方程： （1） ； 解：将二次项系数化为1，得 .配方，得 .因此.由此得 或 .解得， . 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 （2） ； 解：将二次项系数化为1，得 .配方，得 .因此 原 方程没有实数根. （3） . 解：移项，得 .将二次项系数化为1，得 .配方，得 .因此 .由此得或.解得， . 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 28 配方法 方法 步骤 一系数化为1； 二配方[加上 ]； 三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四利用平方根的意义解方程. 特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式. 应用 求代数式的最值或证明 在方程左边加上 ，再减去这个数 课堂小结 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第三章 一元二次方程 ／ 3.2 一元二次方程的解法 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 30 $