第3章 3.2 一元二次方程的解法-3.2.1 配方法-课时2 配方法解方程（二次项系数为1）-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）
2026-08-17
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级上册“配方法解二次项系数为1的一元二次方程”，通过中考题、质检题实例导入，从二次三项式配方过渡到方程求解，以例题解析和关键点总结为学习支架，帮助学生构建知识脉络。
其亮点在于结合中考真题与质检题，通过“刷有所得”提炼配方步骤、开平方注意事项等关键点，“刷易错”分析错误过程，培养学生数学思维的推理能力和数学眼光的抽象能力。采用例题精讲与错题辨析的教学方法，学生能明确方法要点与易错点，教师可直接用系统例题提升教学效率。
内容正文：
数 学
九年级上册 XJ
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第3章一元二次方程
3.2 一元二次方程的解法
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3.2.1
配方法
课时2 配方法解方程（二次项系数为1）
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刷基础
目 录
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基础
知识点1 二次三项式的配方
1.【2026湖南永州期中】用配方法将代数式 变形，结果正确的是
( )
D
A. B. C. D.
【解析】 .故选D.
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2.【2026北京朝阳区质检】若把代数式化为 的形式，其
中，为常数，则 ____.
【解析】，， ，
，故答案为 .
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知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
3.【2026湖南衡阳期末】用配方法解方程 时，方程的两边同时加上一
个实数，使得方程左边配成一个完全平方式，则这个实数是( )
C
A.4 B.8 C.16 D.32
【解析】， ，
， 这个实数是16.故选C.
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4.【2026湖南长沙质检】用配方法解方程 ，配方后的方程是
( )
D
A. B. C. D.
【解析】，， ，
，故选D.
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5.【2025湖南祁阳期末】一元二次方程 的根的情况是
( )
D
A.无实数根 B.有一个正根，一个负根
C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3
【解析】,整理得， ，解得
， ，故有两个正根，且有一根大于3.故选D.
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6.已知代数式比小3，则 ______.
0或2
【解析】 代数式比小3， ，
，，, ，
，解得或 ，故答案为0或2.
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7.用配方法解下列方程：
（1） ；
【解】原方程配方，得，， .
（2） .
【解】原方程配方，得， 原方程无实数根.
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刷有所得 用配方法解一元二次方程的关键点
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8.【2025河北石家庄质检】已知关于的方程 .
（1）求证：当 取任意实数时，此方程都是一元二次方程；
【证明】 ，
，
当取任意实数时，关于的方程 都是一元二次方程.
（2）当 时，解这个方程.
【解】当时，原方程变为，,解得 .
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刷易错
易错点 在配方时忽略等式的性质而致错
9.小明同学解一元二次方程 的过程如下.
解：原方程可化为 ，①
，②
，③
，④
， .⑤
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（1）小明解方程的方法是________，他的求解过程从第____步开始出现错误，这
一步的运算依据是________________；
配方法
②
等式的基本性质
【解析】小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第②步开始出现错误，这
一步的运算依据是等式的基本性质.
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（2）解这个方程.
【解】原方程可化为，， ，
，
， .
易错警示
在用配方法解一元二次方程时，应先将常数项移到等号的右边，再在等号两边同
时加上一次项系数一半的平方.
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