3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 课件 2026--2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用因式分解法解一元二次方程”，通过“一个数的平方与3倍是否相等”的问题导入，展示不同解法引发讨论，回顾因式分解知识，衔接一元二次方程解法，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，通过解法对比与步骤归纳发展推理意识和运算能力，用规范数学语言呈现因式分解方法（提公因式、公式法、十字相乘法）及分层练习。课堂小结构建知识脉络，助力学生提升逻辑思维与解决问题能力，也为教师提供清晰教学流程与丰富实例，提高教学效率。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 第三章 一元二次方程 ／ 3.2 一元二次方程的解法 数学 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 1 第三章 一元二次方程 3.2 一元二次方程的解法 3.2.3 因式分解法 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 1.回顾因式分解的相关知识. 2.学会用因式分解法解一元二次方程. (重点、难点) 学习目标 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.但他们的解法各不相同． 由方程x2＝3x，得 x2－3x＝0. 因此x＝ ， x1＝0，x2＝3. 所以这个数是0或3. 方程x2＝3x两边 同时约去x，得 x＝3. 所以这个数是3. 新课导入 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 6 由方程x2＝3x，得 x2－3x＝0， 即x(x－3)＝0. 于是x＝0，或x－3＝0. 因此x1＝0，x2＝3. 所以这个数是0或3. 如果a·b=0, 那么a=0或b=0. 新课导入 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 7 他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？ 议一议 新课导入 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 8 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 9 问题1 因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 什么是因式分解？ 在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解. 因式分解法 1 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 10 问题2 解下列方程： （1）x2－3x＝0; (2) 25x2=16 解：（1）将原方程的左边分解因式， 得x(x-3)＝0; 则x=0,或x-3=0, 解得x1=0，x2=3. （2）同上可得x1=0.8，x2=-0.8. 像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 因式分解法的基本步骤是： 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 将方程的左边分解因式； 根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程. 归纳 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 例1：用因式分解法解下列方程： （1）3(x-1)2=2(x-1); （2）(x+5)2=49. 解：（1）原方程可化为 3(x－1)2－2(x－1)＝0 ， (x－1)(3x－5)＝0. 得 x－1＝0，或3x －5＝0， x1＝1，x2＝ （2）原方程可化为 (x+5)2-72＝0 ， (x+12)(x-2)＝0. 得 x+12＝0，或x-2＝0. x1＝-12，x2＝2. 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 解下列方程： （1）x(x-2)+x-2=0； （2） 解： 分解因式，得 (x-2)(x+1)=0 即 x-2 =0或x+1 =0, x1=2，x2=-1 解： 移项、合并同类项得 4x2-1=0 (2x-1)(2x+1)=0 即2x-1 =0或2x+1 =0, x1= , x2= 练一练 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 十字相乘法 拓展提升 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 两个一次二项式相乘的积 一个二次三项式 整式的乘法 反过来，得 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 一个二次三项式 两个一次二项式相乘的积 因式分解 如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以用如上的方法进行因式分解. 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式 简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中. 解方程：x2+5x-6=0. 解：因式分解得 (x+7)(x-1)=0. ∴x+7=0,或x-1=0. ∴x1=-7,x2=1. 练一练 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 17 当堂练习 知识点1 利用提公因式法分解因式解一元二次方程 答案　C 1.方程 的解是( ) A. B. C. ， D. ， 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 2.用因式分解法解方程： . 解：把方程左边的多项式因式分解，得 .由此得 或.解得， . 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 当堂练习 知识点2 利用完全平方公式或平方差公式分解因式解一元二次方程 3.用因式分解法解下列方程： （1） ； 解：把方程左边的多项式因式分解，得 ，解得 . （2） . 解：把方程左边的多项式因式分解，得 ， 即,因此得或 .解得 , . 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 21 因式分解法 通过因式分解实现降次来解一元二次方程 提公因式法 十字相乘法 平方差公式 因式分解法 通过因式分解实现降次来解一元二次方程 公式法 完全平方公式 课堂小结 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 22 注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便. 因式分解法解一元二次方程的基本步骤： （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程. 课堂小结 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 23 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第三章 一元二次方程 ／ 3.2 一元二次方程的解法 湘教版 · 初中数学 3.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 $