3.2.3.1 因式分解法解一元二次方程(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦九年级上册“因式分解法解一元二次方程”，通过要点归纳梳理定义、理论依据及步骤，衔接之前的一元二次方程解法，以解题策略中三种适用方程形式为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以表格清晰呈现核心知识，结合当堂检测的基础题、高频易错题及规范解答示例，培养学生抽象能力（符号表示因式分解过程）和推理意识（依据ab=0推出根）。学生能夯实方法应用能力，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第3章 一元二次方程 3.2 一元二次方程的解法 3.2.3 　因式分解法 第1课时　因式分解法解一元二次方程 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 因式分解法 内　容 定义 把原方程化为两个 ⁠方程 求解的方法. 理论依据 若ab＝0，则a ，或b ⁠ ⁠. 一元一次　 ＝0　 ＝ 0　 因式分解法 解一元二 次方程的一 般步骤 (1)把方程右边化为0；(2)将方程左边 分解成两个一次因式的乘积；(3)令 每个因式分别等于0；(4)解这两个一 次方程，它们的解就是原方程的解. 因式分解法 内　容 解题策略 (1)适合因式分解法求解的三种方程 形式： ①x2＋bx＝0；②x2－a2＝0；③x2 ＋(a＋b)x＋ab＝0. (2)方程(x－a)(x－b)＝0的解是x1 ＝ ，x2＝ ⁠. a　 b　 因式分解法 内　容 1. 方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　D　) A. x＝2 B. x＝－3 C. x1＝2，x2＝3 D. x1＝2，x2＝－3 D 2 3 4 5 6 7 1 2. 经计算整式(x＋1)与(x－4)的积为x2－3x－4，则 一元二次方程x2－3x－4＝0的根是(　B　) A. x1＝－1，x2＝－4 B. x1＝－1，x2＝4 C. x1＝1，x2＝4 D. x1＝1，x2＝－4 B 2 3 4 5 6 7 1 3. [高频易错]一元二次方程x2＝x的根为(　C　) A. x1＝x2＝0 B. x1＝x2＝1 C. x1＝0，x2＝1 D. x1＝0，x2＝－1 C 2 3 4 5 6 7 1 4. 方程x(x－2)＝x－2的根是(　C　) A. x＝1 B. x1＝2，x2＝0 C. x1＝1，x2＝2 D. x＝2 C 2 3 4 5 6 7 1 5. 一元二次方程x(x－2)＝0的两个实数根中较大的 根是 ⁠. 6. 方程4x2－81＝0的根是 ⁠. x＝2　 x1＝ ，x2＝－ 　 2 3 4 5 6 7 1 7. 用因式分解法解下列方程： (1)3y2－6y＝0； 书写通关 解：因式分解，得 ⁠. ∴ ⁠. 解得y1＝ ，y2＝ ⁠. (2)x(x＋4)＝－3(x＋4)； 解：x1＝－4，x2＝－3. 3y(y－2)＝0　 3y＝0或y－2＝0　 0　 2　 解：x1＝－4，x2＝－3. 2 3 4 5 6 7 1 (3)(3x－7)2＝2(3x－7). 解：x1＝ ，x2＝3. 解：x1＝ ，x2＝3. 7. 用因式分解法解下列方程： 2 3 4 5 6 7 1 $