3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的根的概念及根据平方根意义解方程，通过回顾二元三元方程组“消元”转化引出一元二次方程“降次”转化，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生探究解法。 其亮点是概念辨析结合例练巩固（如根的判断、整体思想求代数式值），例题从x²=a到(ax+b)²=c渐进，融入实际问题，培养运算能力与推理意识。当堂练习分层强化，小结构建脉络，助力学生理解转化思想，教师可高效教学。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 第三章 一元二次方程 ／ 3.2 一元二次方程的解法 数学 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 1 第三章 一元二次方程 3.2 一元二次方程的解法 3.2.1 配方法 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 1.掌握一元二次方程根的概念，并能解决相关的问题.(难点) 2.能根据平方根的意义解简单的一元二次方程.(重点) 学习目标 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 你会解哪些方程，如何解的？ 二元、三元一次方程组 一元一次方程 一元二次方程 消元 降次 思考：如何解一元二次方程？ 新课导入 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 6 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 7 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫作一元二次方程的解.一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 解： 3和-2. 你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根. 1 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 8 例1：已知a是方程 x2+3x－1=0 的一个实数根, 求 2a2+6a+2026的值. 解：由题意得 方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值． 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 练一练 2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值. 解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得 32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9 1.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______． 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 根据平方根的意义解一元二次方程 2 本章3.1节“思考”中的方程整理可得x2-2500=0 ，如何解这个方程呢 ？ 把方程移项，得 x2=2500. 这表明 x是2500的平方根，根据平方根的意义，得 即 x1=50, x2=-50. 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 11 对于实际问题中的方程 x2-2500=0 而言，x2=-50是否符合题意？ 答：x2=-50不合题意，因为圆的半径不可能为负数，应当舍去 . 而x1=50符合题意，因此该圆的半径为50 cm. 把一元二次方程的所有根都求出来，叫作解一元二次方程. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 12 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2-14=0 解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得 试一试 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 例2：解方程: 4x2-25=0. 典例精析 解：原方程经过移项，左右两边同除以4，得 根据平方根的意义，得 因此，原方程的根为 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 解方程： x2=36； 2x2-4=0； 3x2-4=8. x=±6 x1=6，x2=-6 x2=4 x=±2 x1=2，x2=-2 练一练 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 例3：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程 10×6x2=1500， 由此可得 x2=25. 根据平方根的意义，得 即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． x=±5， 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 16 例4：解方程: （2x+1）2 =2. 典例精析 解：根据平方根的意义，得 因此，原方程的根为 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 解下列方程： ⑴ (x＋1)2= 2 ； 解析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以根据平方根的意义解方程. 即x1=-1+ ，x2=-1- 解：（1）根据平方根的意义，得 x+1= 练一练 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解. (2)(x－1)2－4 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：（2）移项，得(x-1)2=4. 根据平方根的意义，得 x-1=±2. 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 ∴ x1= ， x2= (3) 12(3－2x)2－3 = 0. 解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可. 解：(3)移项，得12(3-2x)2=3， 两边都除以12，得(3-2x)2=0.25. 根据平方根的意义，得 3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 (x+6)2－9=0 3(x－1)2－12=0 解：(x+6)2=9 x+6=+3 x1=－3, x2=－9 解：3(x－1)2=12 (x－1)2=4 x－1=+2 x1=3, x2=－1 练一练 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 22 当堂练习 知识点1 一元二次方程的根的定义 答案　C 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 2.【整体思想】若是方程 的根，则式子 的值为_______. 答案　2026 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 当堂练习 知识点2 根据平方根的意义解一元二次方程 答案　x+6=-4 3.一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个 一元一次方程是 ,则另一个一元一次方程是____________. 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 4.解下列方程： （1） ； 解：根据平方根的意义，得或 ，因此 , . （2） ； 解：原方程左右两边同乘2，得 .根据平方根的意义，得 ， . 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 27 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可直接解得这种一元二次方程. 使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫作一元二次方程的解.一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 一元二次方程的根 根据平方根的意义解方程 课堂小结 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 28 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第三章 一元二次方程 ／ 3.2 一元二次方程的解法 湘教版 · 初中数学 3.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 $