3.3 一元二次方程根的判别式 课件 2026--2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，通过让学生用公式法解三个具体方程，引导思考b² - 4ac的作用，衔接已学的公式法，构建从具体到抽象的知识支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过推导判别式与根的关系培养推理意识，例题涵盖判断根的情况、求参数范围等场景体现模型观念。采用“导-讲-练-结”结构，帮助学生形成知识体系，教师可提升教学效率。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 3.3 一元二次方程根的判别式 第三章 一元二次方程 ／ 3.3 一元二次方程根的判别式 数学 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 第三章 一元二次方程 3.3 一元二次方程根的判别式 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 4 1.理解并会计算一元二次方程根的判别式.(重点） 2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.（难点） 学习目标 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 我们在运用公式法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么？ 新课导入 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 6 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 当b2-4ac ≥0时，我们可以直接利用求根公式解方程： 问题：若b2-4ac ＜0呢？ 1 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 8 ∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ＜0时， 而x取任何实数都不能使上式成立. 因此，方程无实数根. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 问题：对于一元二次方程ax2 + bx +c = 0(a≠0),如何来判断根的情况？ 对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac < 0时,方程无实数根. b2 - 4ac 叫作一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0)的根的判别式，记作“Δ”，即Δ=b2 - 4ac. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 按要求完成下列表格： 练一练 的值 0 4 根的 情况 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 3.判别根的情况，得出结论. 1.化为一般式，确定a,b,c的值. 要点归纳 根的判别式使用方法 2.计算 的值，确定 的符号. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 例1:不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况. 　　　　　 导引： 根的判别式运用 2 根的判别式是在一般形式下确定的，因此应先将方程化成一般形式，然后算出判别式的值． （1） 3x2－x＋1 = 3x ； （2） 5（x2＋1）= 7x ； （3） x2－4x = －4 . 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 例1:不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况. 　　　　　 （1） 3x2－x＋1 = 3x ； 解：（1）原方程化为一般形式为： 3x2－4x＋1 = 0 . 因为 =（－4）2－4×3×1 =16－12=4>0， 所以，原方程有两个不相等的实数根. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 例1:不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况. 　　　　　 （2） 5（x2＋1）= 7x ； 解：（2）原方程化为一般形式为： 5x2－7x＋5 = 0 . 因为 =（－7）2－4×5×5 =49－100=－51<0， 所以，原方程没有实数根. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 例1:不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况. 　　　　　 （3） x2－4x = －4 . 解：（3）原方程化为一般形式为： x2－4x＋4 = 0 . 因为 =（－4）2－4×1×4 =16－16=0， 所以，原方程有两个相等的实数根. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 例2:已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B. B 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 例3： 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. k＜5 B.k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5 【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，所以有 ∴ k＜5且k≠1 故选B. B 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 练一练:关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 . 注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况. 解： ∴ 讲授新课 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 20 当堂练习 知识点1 利用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况 答案　C 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 2.（教材习题变式）不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. （1） ； 解：因为 ，所以方程 有两个不相等的实数根. （2） ； 解：因为 ，所以方程没 有实数根. 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 当堂练习 知识点2 利用根的判别式求方程中字母的取值或取值范围 答案　2 3.若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为___. 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 4.已知关于的一元二次方程 有实数根. （1）若是方程的一个根，求 的值； 解：把代入原方程，得，解得 . （2）求 的取值范围. 解：根据题意，得，解得 . 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 25 根的判别式Δ=b2-4ac 对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac < 0时,方程无实数根. 课堂小结 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 26 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第三章 一元二次方程 ／ 3.3 一元二次方程根的判别式 湘教版 · 初中数学 3.3 一元二次方程根的判别式 27 $