内容正文:
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
专题突破1 运动图像问题
突破点一 运动学中的s-t图像和v-t图像
突破点二 运动学中的非常规图像
内容索引
突破点三 图像间的相互转化
突破点一 运动学中的s-t图像和v-t图像
一
4
盘点 核心知识
1.两种图像的比较
图像 s-t图像 v-t图像
图像
实例
图像 s-t图像 v-t图像
图线
含义 图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v) 图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线运动
交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同的速度
点⑤表示t1时刻质点位移为s1
(图中阴影部分的面积没有意义) 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0~t1时间内的位移)
2.两种图像的四点说明
(1)s-t图像、v-t图像都不是物体运动的轨迹,图像中各点的坐标值s、v与t一一对应。
(2)s-t图像、v-t图像的形状由s与t、v与t的函数关系决定。
(3)无论是s-t图像还是v-t图像,所描述的运动都是直线运动。
(4)时间轴是位移方向(s-t图像)或速度方向(v-t图像)改变的分界线。
提升 关键能力
考向1 位移—时间图像
[典例1] (2026·广东佛山模拟)图甲所示的医用智能机器人在某医院大厅巡视,图乙是该机器人在某段时间内做直线运动的位移—时间图像,20~30 s的图线为曲线,其余为直线,则机器人在( )
A.0~10 s内做匀加速直线运动
B.0~20 s内平均速度大小为零
C.0~30 s内的位移大小为5 m
D.5 s末的速度与15 s末的速度相同
B
[解析] 根据s-t图像中图线的斜率表示速度可知,0~10 s内做匀速直线运动,故A错误;根据s-t图像可知,0~20 s内机器人发生的位移为0,则0~
20 s内平均速度大小为零,故B正确;根据s-t图像,在0~30 s内有Δs=0-2 m
=-2 m,可知0~30 s内的位移大小为2 m,故C错误;根据s-t图像中图线的斜率表示速度可知,5 s末的速度与15 s末的速度大小相等,方向相反,故D错误。
考向2 速度—时间图像
[典例2] (2026·广东肇庆开学考)在10米跳台跳水比赛中,从运动员离开跳台开始计时,其重心的v-t图像如图所示。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,运动轨迹视为直线,取竖直向下为正方向。下列说法正确的是( )
A.运动员在入水前做自由落体运动
B.运动员在3.65 s时浮出水面
C.运动员入水时的速度大小为14.5 m/s
D.运动员在1.65 s到3.65 s的平均速度大小为7.25 m/s
C
[解析] 由题图可知,初始时刻运动员具有向上的初速度,先做竖直上抛运动,到达最高点后做自由落体运动,A错误;在3.65 s时,其速度减为零,到达水中最低点,此时并没有浮出水面,B错误;由题图可知,在1.65 s时入水,其竖直上抛运动的初速度为v0=2 m/s,有v=v0-gt,解得入水时v=
-14.5 m/s,即运动员入水时的速度大小为14.5 m/s,C正确;假设运动员在1.65 s到3.65 s做匀减速直线运动,则其平均速度为= m/s=7.25 m/s,由图像可知其做加速度逐渐减小的减速运动,所以其平均速度不是7.25 m/s,D错误。
考向3 图像的应用
[典例3] (2026·广东大湾区模拟)图甲所示的是丽江古城古老的住宅楼和万古楼,万古楼的“飞檐”屋顶是中国传统建筑的重要表现之一。现把住宅楼和万古楼的屋顶分别看成平直轨道ABC及弯曲轨道ADC,如图乙所示。一颗松果(可看成质点)从A点由静止开始分别沿两轨道滑下到达C点,不计阻力,下列v-t图像可能正确的是( )
C
[解析] 松果沿平直轨道ABC做匀加速直线运动,沿弯曲轨道ADC运动过程中,加速度逐渐减小,且先大于匀加速运动加速度,后小于匀加速运动加速度,根据v-t图线斜率等于加速度可知,C正确,A、B、D错误。
“三步”巧解运动学图像问题
解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律,由图像提取信息和有关数据,根据对应的规律公式对问题作出正确的解答。具体分析过程如下:
方法技巧
二
突破点二 运动学中的非常规图像
15
盘点 核心知识
1.三类图像
(1)a-t图像
由vt=v0+at可知,图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv,如图甲所示。
(2) -t图像
由s=v0t+at2可得=v0+at,图像的斜率为a,如图乙所示。
(3)v2-s图像
由-=2as可知=+2as,图像斜率为2a,如图丙所示。
2.解题技巧
(1)用函数思想分析图像
对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
(2)要注意应用解析法和排除法,两者结合能提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
提升 关键能力
[典例4] (2026·广东茂名模拟)一汽车沿某直线运动时的a-t图像如图所示,关于该汽车的运动,下列说法正确的是( )
A.该汽车在5 s时的速度大小为5 m/s
B.该汽车先做匀速直线运动后做匀加速直线运动
C.该汽车在5~10 s内速度变化量大小为7.5 m/s
D.该汽车在0~5 s内速度增加了5 m/s
C
[解析] 根据a-t图像可知,0~5 s内,加速度为一定值,5~10 s内,加速度随时间均匀增加,则汽车先做匀变速直线运动后做加速度变化的直线运动,故B错误;由Δv=aΔt可知,a-t图像中,图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量,由于汽车0时刻的速度不确定,则该汽车在5 s时的速度大小也不确定,故A错误;由于速度与加速度的方向可能相同,也可能相反,即汽车可能做加速运动,也可能做减速运动,则0~5 s内,速度的变化量为5 m/s,但速度不一定增加,也可能减小,故D错误;汽车在5~10 s内速度变
化量大小为 m/s=7.5 m/s,故C正确。
[典例5] (2026·广东广州真光中学月考)汽车年检时,为了检测某新能源汽车的刹车性能,在平直的水泥路面上进行刹车实验。新能源汽车开始刹车后位移和时间的比值与时间t之间的关系图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.汽车的初速度为22 m/s
B.刹车过程汽车的加速度大小为2.5 m/s2
C.刹车过程持续的时间为8 s
D.从开始刹车时计时,经过8 s,汽车的位移为40 m
D
[解析] 根据匀变速直线运动的位移与时间关系式s=v0t+at2,可得=v0+at,可得汽车的初速度为v0=20 m/s,a= m/s2=-2.5 m/s2,所以加速度为a=-5 m/s2,刹车过程持续的时间t0==4 s,从开始刹车时计时,经过8 s,已经停止,汽车的位移为s'=v0t0=40 m,故选D。
三
突破点三 图像间的相互转化
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盘点 核心知识
解决图像转换类问题的一般流程
提升 关键能力
[典例6] 某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术,汽车的位置x与时间t的关系如图所示,则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
A
[解析] x-t图像中图线斜率的物理意义表示速度,在0~t1时间内,x-t图像斜率增大,汽车的速度增大;在t1~t2时间内,x-t图像斜率不变,汽车的速度不变且不为0;在t2~t3时间内,x-t图像的斜率减小,汽车做减速运动,综上所述,可知A项中v-t图像可能正确,故A正确,B、C、D错误。
[典例7] (2026·广东肇庆模拟)如图所示为一质点运动的位移—时间图像,其中0~t1为直线,t1~t2为抛物线,则有关质点运动的速度—时间图像及加速度—时间图像可能正确的是( )
A
[解析] 位移—时间图像中,0~t1为直线,则质点做匀速直线运动,t1~t2为抛物线,则质点做匀加速直线运动,故A正确,B、C、D错误。
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