第1章 专题提升一 运动学图像 追及相遇问题(课件PPT)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

该高中物理高考复习课件聚焦“运动学图像”“追及相遇问题”两大核心考点，依据高考评价体系明确考查要求，梳理常规图像（x-t、v-t）理解、非常规图像（v²-x、a-t）转化、追及临界条件分析等考向，通过近五年真题统计归纳图像斜率与面积应用、速度相等临界条件等高频题型，体现高考备考的系统性与针对性。 课件亮点在于“真题情境+科学思维建模”的复习策略，如结合2023湖北卷a-t图像题，通过“公式推导-图像转化-面积分析”三步法培养模型建构与科学推理素养，针对追及问题总结“临界条件判断+位移关系方程”解题模板。含广东专版模拟题及易错点警示，助力学生掌握图像分析与追及计算技巧，教师可据此精准定位学生薄弱环节，提升复习效率。

专题提升一　运动学图像　追及相遇问题 高三一轮复习讲义　广东专版 第一章　运动的描述　匀变速直线运动 1.理解运动学图像的特点，学会处理运动学图像问题。 2.理解追及相遇问题的特点及规律，学会处理追及相遇问题。 学习目标 提升点一　运动学图像问题 提升点二　追及相遇问题 课时测评 内容索引 运动学图像问题 提升点一 返回 考向1　常规运动学图像 对常规运动学图像的理解 图像 x -t图像 v -t图像 意义 图像表示位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹 图像表示速度随时间变化规律，不是物体运动的轨迹 斜率 各点切线斜率表示对应时刻的速度 各点切线斜率表示对应时刻的加速度 纵截距 初位置 初速度 面积 无实际意义 图像与时间轴所围面积表示位移 交点 表示相遇 表示速度相同 拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变 A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图像如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0，3 m)的一条直线，两图线相交于坐标为(3 s，9 m)的P点，则下列说法不正确的是 A．质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速 直线运动 B．质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动 C．在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m D．在0～3 s内的某时刻质点A、B速度相等 例1 √ 质点A的初速度为零，运动方程为x＝at2，又过点(3 s， 9 m)，则加速度a＝2 m/s2，故A正确；x -t图线的斜率 表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为 v＝＝2 m/s，故B正确；在前3 s内，质点B的位移为 6 m，质点A的位移为9 m，质点A比B向前多前进了3 m，故C错误；t＝1 s时，质点A的速度为2 m/s，质点B以v＝2 m/s的速度做匀速直线运 动，即t＝1 s时，质点A、B速度相等，故D正确。故选C。 在跳水女子十米台比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况可简化如图，不计空气阻力，下列结论错误的是 A．0～t1时间内，运动员不做自由落体运动 B．0～t1时间内，运动员的平均速度等于 C．t2时刻，运动员下潜到最低点 D．t2～t3时间内，运动员的加速度逐渐减小 例2 √ 根据题图可知，0～t1时间内，运动员的初速度为 －v1，则运动员开始做的不是自由落体运动，而 是竖直上抛运动，故A正确；速度—时间图像斜 率的绝对值表示加速度大小，由题图可知，在 0～t1时间内，运动员的加速度一直不变，做匀变速直线运动，则运动员的平均速度＝＝，故B正确；t3时刻，运动员速度减为0，可知t3时刻运动员下潜到最低点，故C错误；速度—时间图像斜率的绝对值表示加速度大小，由题图可知，t2～t3时间内，运动员的加速度逐渐减小，故D正确。故选C。 针对练．(2026·山西一模)两质点 甲和乙，从同一位置同时沿同一 方向在水平面内做直线运动，甲 的位移与时间图像(x -t图像)和乙 的速度与时间图像(v -t图像)分别 如图甲、乙所示，在0～8 s时间内，下列说法正确的是 A．6 s时，甲离出发点最远 B．6 s时，乙回到出发点 C．0～2 s内，甲与乙的平均速度相同 D．4～6 s内，甲与乙的平均速度相同 √ 由x -t图像知，6 s时甲回到了出 发点，故A错误；由v -t图线与 横轴围成的面积表示位移知， 6 s时乙的位移x2＝ m＝6 m， 故B错误；0～2 s内，甲的平均速度 m/s＝0.5 m/s，乙的平均速度 m/s＝0.5 m/s，故C正确；4～6 s内，甲的平均速度 m/s＝－1 m/s，乙的平均速度 m/s＝1 m/s，故D错误。故选C。 考向2　非常规运动学图像 对于非常规运动学图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。常见以下几种图像： 图像种类 示例 分析思路 -t图像 由x＝v0t＋at2得at，图像的斜率k＝a，纵轴截距为初速度v0 图像种类 示例 分析思路 v2-x图像 由v2－v02＝2ax得v2＝2ax＋v02，图像的斜率k＝2a，纵轴截距为v02 a -t图像 由Δv＝aΔt可知图线与t轴所围面积表示速度的变化量 纵轴截距表示初始加速度a0 (2026·南京模拟) 一物体从t＝0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其 -t图像如图所示，则下列说法正确的是 A．t＝0时，物体的初速度大小为3 m/s B．物体的加速度大小为3 m/s2 C．0～2 s内，物体的位移为6 m D．3 s末，物体位于出发点左侧9 m处 例3 √ 根据匀变速直线运动的公式x＝v0t＋at2，变形得到 at＋v0，结合题图可知v0＝6 m/s，a＝－6 m/s2， 故A、B错误；根据x＝v0t＋at2可知，在0～2 s内， 物体的位移为x1＝6×2 m＋×(－6)×22 m＝0，故C错误；根据x＝v0t＋at2可知，在0～3 s内，物体的位移为x2＝6×3 m＋×(－6)×32 m＝－9 m，即3 s末，物体位于出发点左侧9 m处，故D正确。故选D。 解答非常规运动学图像问题的技巧 1．图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系式，再分析图像的斜率、截距、面积等的物理意义。 2．注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将非常规图像所反映的物理过程转换为常见的x -t或v -t 图像进行有关分析。　　 总结提升 针对练．(多选)(2023·湖北卷·T8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是 A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 √ √ a -t图像中图线与时间轴围成的面积表示速度大小，故利用a-t图像画出 v -t图像如图所示，可知B、D正确；v -t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，可知t＝2t0时质点P不在原点，t＝3t0时离原点最远，A、C错误。故选BD。 例4 考向3　运动学图像的转化 如图甲所示是某质点运动的速度v随时间t变化的图像。 (1)求在0～1 s内，质点的加速度大小，并在图乙中画出质点的加速度a随时间t变化的图像； 答案：4 m/s2　见解析图 在0～1 s内，质点的加速度大小为a1＝＝4 m/s2 加速度a随时间t变化的图像如图所示。 (2)求在0～3 s内，质点发生的位移大小与通过的路程，并在图丙中大致画出质点的位移x随时间t变化的图像。 答案：2 m　6 m　见解析图 根据v -t图像可知：在0～1 s内，质点做初速度 为零的匀加速直线运动，质点发生的位移为x1＝ ×4×12 m＝2 m；在1～2 s内，质点 做初速度为4 m/s的匀减速直线运动，质点发生 的位移为x2＝ m＝2 m；在2～3 s内，质点做初速度为零的反向匀加速直线运动，质点发生的位移为x3＝×4×12 m＝－2 m。在0～3 s内，质点发生的位移大小x＝x1＋x2＋x3＝2 m 在0～3 s内，质点通过的路程s＝x1＋x2＋|x3|＝6 m 大致描点作图，位移x随时间t变化的图像如图所示。 解决运动学图像转化类问题的一般流程 注意：对于作图类转换题，作图时要看准坐标轴的意义和单位；对于选择图像类转换题，要注意解析法和排除法的结合。　　 总结提升 返回 追及相遇问题 提升点二 返回 考向1　分析追及相遇问题的常用方法 1．追及相遇问题的实质：分析两物体能否在同一时刻到达同一位置。 2．追及相遇问题的“一个临界条件”和“两个关系” (1)一个临界条件：“速度相等”往往是两个物体能否追上、两者间距离最大或者最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个关系：两个物体的运动时间关系(是否同时出发)和位移关系(是否有初始距离)，通过画运动草图找出两物体的位移关系往往是解题的突破口。 某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一辆服务车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求： (1)赛车追上服务车所需的时间及追上服务车时的速度大小； 答案：20 s　40 m/s　 例5 设经t1时间追上服务车，由位移关系得v0t1＋200 m＝a1t12，解得t1＝ 20 s 此时赛车的速度大小 v＝a1t1＝2×20 m/s＝40 m/s。 (2)追上之前两车的最大距离。 答案：225 m 方法一：情境分析法 当两车速度相等时，两车相距最远 由v0＝a1t2得两车速度相等时，经过的时间 t2＝ s＝5 s 追上之前两车的最大距离Δxmax＝(10×5＋200 2×52)m＝225 m。 方法二：函数分析法 Δx＝v0t＋x0－a1t2＝10t＋200－t2(m) 当t＝－ s＝5 s时，Δx有极大值，两车相距最远，将t＝5 s代入解得Δxmax＝225 m。 方法三：图像分析法 在同一坐标系中画出两车的v -t图像，如图所示 由图像可知，当赛车速度等于服务车速度时，两车 相距最远，由v0＝a1t＝10 m/s得t＝5 s时两车相距最 远，则追上之前两车的最大距离Δxmax＝v0t－t＋x0 ＝ m＝225 m。 拓展变式．若当赛车刚追上服务车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(假设赛车可以从服务车旁经过而不相碰，用情境分析法和图像分析法两种方法解题) 答案：20 s 方法一：情境分析法 设再经时间t3两车第二次相遇(两车一直在运动)，由位移关系得vt3－a2t32＝v0t3，解得t3＝15 s 赛车停下来的时间t′＝ s＝10 s 所以t3＝15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动 设再经时间t4两车第二次相遇，应满足＝v0t4，解得t4＝20 s。 方法二：图像分析法 赛车和安全车的v -t图像如图。 由图知t＝10 s，赛车停下时，服务车的位移小于 赛车的位移，由v0t4＝，得t4＝20 s。 (2026·广东肇庆高三上开学考试)在平直公路上，有甲、乙两辆汽车同方向运动，甲汽车的速度是72 km/h，乙汽车的速度是108 km/h。 (1)若在t＝0时刻同时经过某一个路标A，乙汽车立即以大小为2 m/s2的加速度刹车，甲汽车始终以72 km/h的速度匀速运动，经过一段时间，甲、乙两汽车又在路标B处相遇，求在路标A、B路段，甲、乙两汽车之间的最大距离。 答案：25 m 例6 根据题意，甲汽车的速度为v1＝72 km/h＝20 m/s，乙汽车的速度为v2＝108 km/h＝30 m/s 设经过时间t，两车的速度相等，此时甲、乙两汽车之间的距离最大，则v2－at＝v1，xm＝(v2t－at2)－v1t 解得xm＝25 m。 (2)若当乙汽车距离前方的甲汽车50 m时，乙汽车驾驶员发现了甲汽车，设甲、乙两汽车驾驶员的反应时间均为Δt＝0.5 s。若乙汽车驾驶员发现甲汽车经反应时间Δt后，由于乙汽车刹车失灵只能采取鸣笛警告措施，甲汽车驾驶员听到鸣笛后经反应时间Δt后立即做匀加速运动，为了防止两车相撞，求甲汽车加速运动的最小加速度大小。(保留3位有效数字，声音的传播时间忽略不计) 答案： 1.25 m/s2 设甲汽车的加速度最小为a′，且加速时间t′后两车速度相等，则v2＝v1＋a′t′ 当甲汽车开始加速时两车之间的距离为x0＝x－(v2－v1)·2Δt＝40 m 两车速度相等时，恰好到达同一位置(两车不相撞)，根据位移关系有v2t′＝x0＋t′ 解得甲汽车加速运动的最小加速度大小为a′＝1.25 m/s2。 分析追及相遇问题的常用方法 总结提升 情境 分析 法 初始时刻，物体A在物体B后x0处，物体A向前做速度为vA的匀速直线运动追赶物体B，物体B向前做初速度为vB0的匀加速直线运动，物体B能达到的最大速度为vBm，且vBm>vA>vB0。 追及情境判断：当vB＝vA时 (1)若xA＞xB＋x0，则一定能追上 (2)若xA＝xB＋x0，则恰好追上 (3)若xA＜xB＋x0，则一定追不上 总结提升 函数 分析 法 设运动时间为t，列出两个物体的位移方程，得到二者之间的距离Δx与时间t的函数关系式Δx＝at2＋bt＋c，其中a、b、c均为常数，当Δx＝0时，表示两者相遇。设Δ＝b2－4ac： (1)若Δ>0，即t有两个解，说明可以相遇两次 (2)若Δ＝0，即t有一个解，说明刚好追上或相遇一次 (3)若Δ<0，即t无解，说明追不上或不能相遇 当t＝－(t>0)时，函数有极值，说明两者之间的距离有最大值或最小值 特别提醒：若为避免车辆相撞类问题，则Δ>0时相撞，Δ＝0时恰好不相撞，Δ<0时不相撞 总结提升 图像 分析 法 将两个物体运动的v -t图像或x -t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题。注意x -t图像的交点表示相遇，在v -t图像中应根据速度相等时对应的“面积”关系寻找位移关系 考向2　图像中的追及相遇问题 1．运动图像中的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用v -t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v -t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为x -t图像，注意交点的意义，图线相交即代表两物体相遇；若为a -t图像，可转化为v -t图像进行分析。 √ (2026·广东实验中学)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后．速度均为v0＝30 m/s。甲、乙相距x0＝ 100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化图像如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法中正确的是 A．t＝3 s时两车相距最近 B．t＝6 s时两车速度不相等 C．t＝6 s时两车距离最近， 且最近距离为10 m D．两车在0～9 s内会相撞 例7 由题给图像画出两车的v -t图像如图所示．由图 像可知，t＝6 s时两车速度相等，此时距离最近， 图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，即 Δx＝x乙－x甲＝ m＝90 m＜x0＝100 m，即两车在t＝6 s时距离最近，最近距离为x0－Δx＝10 m，A、B错误，C正确；t＝6 s时，两车相距10 m，且甲车在前、乙车在后，在6～9 s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9 s内，甲车一直在前，两车不会相撞，D错误。 返回 课 时 测 评 返回 题组1　运动学图像问题 1．(2025·广东惠州高三上第二次调研考试)甲、乙两车在同一平直公路的并排车道上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是 A．在t2时刻两车速度相等 B．从0到t2时间内，两车走过的路程相等 C．从t1到t2时间内，甲、乙两车的距离先变大后变小 D．从t1到t2时间内，甲、乙两车速度不可能相等 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 x -t图像的斜率表示物体的速度，t2时刻两图线的斜 率绝对值不相等，故在t2时刻两车速度不相等，故 A错误；从0到t2时间内，两车均做单向直线运动， 由于出发点不同而终点相同，所以路程不同，故B 错误；从t1到t2时间内，由题图可知，甲、乙两车 的距离先变大后变小，故C正确；从t1到t2时间内，存在两图线斜率的绝对值相等的时刻，该时刻两车速度相等，故D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2．(2024·新课标卷·T14)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是 √ 物体做直线运动，位移与时间成函数关系，A、B选项中有一个时间对应两个及以上的位移，故不可能，故A、B错误；同理D选项中有一个时间对应两个速度，只有C选项速度与时间成函数关系，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3．某次无人机灯火秀表演中一架无人机在一段时间内沿竖直方向运动，通过传感器获得其速度与时间关系如图所示，以竖直向上为正方向。下列说法正确的是 A．1～2 s时间内无人机匀速直线上升，2 s末 开始下降 B．3 s末无人机上升到最高点 C．0～6 s时间内无人机的总位移为9 m D．3～4.5 s时间内无人机处于超重状态 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 以竖直向上为正方向，0～3 s时间内速度均为正值， 无人机均在上升，其中1～2 s时间内匀速上升，2 s末 开始减速上升，故A错误；0～3 s时间内，无人机均 在上升，3 s末无人机开始下降，则3 s末无人机上升 到最高点，故B正确；速度—时间图线与横轴所围面积表示位移，故0～6 s时间内无人机的总位移为×1 m＋×2 m－3×3 m＝0，故C错误；3～4.5 s时间内速度—时间图线的斜率为负值，加速度竖直向下，无人机处于失重状态，故D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4．(2026·广东江门棠下中学高三上月考)一弹性小球从某高度处由静止释放，与地面碰撞(碰撞时间极短)后等速率反弹，再竖直向上运动，直至运动到最高点，不计空气阻力。则此过程小球运动的速度随时间变化图像可能是 依题意，小球下落过程，只受重力作用，做自由落体运动，速度增大，到达地面瞬间速度等大反向，向上运动过程，只受重力作用，做竖直上抛运动，速度减小。故选D。 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 题组2　追及相遇问题 5．甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为2 m/s，乙的初速度为1 m/s，运动时甲的加速度为2 m/s2，乙的加速度为4 m/s2，已知甲、乙在2 s时恰好相遇，下列说法正确的是 A．从出发到相遇，甲的位移为6 m B．在2 s后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇 C．甲与乙出发地之间的距离为4 m D．相遇之前，甲与乙在t＝0.5 s时相距最远 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 由v＝v0＋at可得，2 s时甲的速度v甲＝6 m/s，同理可得，2 s时乙的速度v乙＝9 m/s，又乙的加速度大于甲的加速度，可知2 s后乙的速度始终大于甲的速度，不会再次相遇，B错误；由x＝v0t＋at2可得，从出发到相遇甲、乙的位移分别为x甲＝8 m，x乙＝10 m，则甲与乙出发地之间的距离为x乙－x甲＝2 m，A、C错误；分析可知甲、乙速度相等时相距最远，由v甲0＋a甲t＝v乙0＋a乙t可得，t＝0.5 s时甲、乙相距最远，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6．如图所示，在某次比赛中，可看成质点的甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距x＝8 m，甲以v甲＝5 m/s的速度向右匀速运动，已知关闭电源的乙此时的速度v乙＝12 m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝ －2 m/s2，那么甲追上乙所用的时间为 A． s B．8 s C．8.8 s D． s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 乙速度减为0的时间t1＝ s＝6 s，此时乙的位移x乙＝ m＝36 m，甲的位移x甲＝v甲t1＝5×6 m＝30 m，由于x甲<x乙＋x，可知乙速度为0时，甲还未追上乙，则继续追赶的时间t2＝ s＝2.8 s，甲追上乙的时间t＝t1＋t2＝8.8 s。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7．(多选)(2026·陕西汉中二模) t＝0时刻起，A、B两物体从同一位置同时向同一方向运动，其速度与位移变化的关系图像如图所示，物体A的图线为平行于横轴的直线，物体B的图线为顶点在原点O、开口向右的抛物线。下列说法正确的是 A．物体A做匀减速直线运动 B．物体B做匀加速直线运动 C．t＝4 s时两物体的速度相同 D．t＝4 s时两物体相遇 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 物体A的图线为平行于横轴的直线，物体A做速度 大小为v0＝4 m/s的匀速直线运动，故A错误；物 体B的图线为顶点在原点O、开口向右的抛物线， 所以物体B的速度与位移的关系式为x＝，结合 题图可得a＝2 m/s2，所以物体B由静止开始做匀加速直线运动，故B正确；设A、B两物体在t1时刻速度相等，则有v0＝at1，解得t1＝2 s，故C错误；设A、B两物体在t2时刻相遇，则有v0t2＝at22，解得t2＝4 s，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8．(多选)(2026·广东台山第一中学月考)甲、乙两 车在平直公路上同向行驶，其v -t图像如图所示。 已知两车在t＝3 s时并排行驶，则 A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 v -t图像与时间轴围成的面积表示位移，t＝3 s时 两车并排行驶，则t＝1 s时两车也并排行驶，A错 误；从t＝0到t＝1 s，乙车比甲车多运动x＝ ×1 m＝7.5 m，故t＝0时，甲车在乙车前7.5 m， B正确；t＝2 s时，乙在甲前，C错误；从t＝1 s到t＝3 s，甲的位移为x甲＝×2 m＝40 m，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9．(2026·广东广州期中)下列关于物 体做直线运动的两个图像的说法中， 正确的是 A．甲图中，0～4 s内物体做匀变速 直线运动 B．甲图中，0～4 s内物体的位移为零 C．乙图中，物体的加速度大小为4 m/s2 D．乙图中，t＝1 s时物体的速度大小为4 m/s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 题图甲中，0～4 s内物体的加速度 大小不变，但方向改变，不是匀变 速直线运动，故A错误；题图甲中， a -t图线与横轴围成的面积表示速 度变化量，由题图甲可知，物体做 单向直线运动，即0～4 s内物体的位移一定不为零，故B错误；根据x＝整理可得＝v0＋at，由题图乙可知v0＝2 m/s，a＝ 4 m/s2，t＝1 s时物体的速度大小为v＝v0＋at＝6 m/s，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10．(2026·深圳福田区红岭中学统考)甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动， 甲和乙的运动图像如图所示，下列说法正确的是 A．甲、乙均在3 s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4 m B．前2 s内与4～6 s内， 甲的速度等大、反向 C．前6 s内，甲、乙的运动方向均改变一次 D．前6 s内，甲的路程为16 m, 乙的路程为12 m √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 由题图可知，甲在3 s末回到出 发点，距出发点的最大距离为 4 m，v -t图像与时间轴所围面 积表示位移可知，乙在6 s末回 到出发点，距出发点的最大距离xm＝×3×4 m＝6 m，故A错误；x -t图像的斜率表示速度，可知前2 s内与4～6 s内，甲的速度等大、同向，故B错误；前6 s内，甲在2 s末和4 s末运动方向共改变两次，乙在3 s末运动方向改变一次，故C错误；前6 s内，甲的路程s1＝4×4 m＝16 m，乙的路程s2＝2××3×4 m＝12 m，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11．(2026·山西临汾模拟)甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，其运动的x -t图像如图所示。其中甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一段抛物线，且在t0时刻乙图像的切线与甲的图像平行。图中的坐标均为已知量，下列说法正确的是 A．乙的初速度为 B．乙的初速度为 C．乙的加速度为 D．4t0时刻，甲、乙间的距离为x0 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 x -t图像的斜率表示速度，甲做匀速运动的速度v1 ＝＝，乙先做匀减速运动，设加速度大小 为a，在t0时刻甲、乙共速，则对乙有v1＝v0－at0， 在2t0时刻乙的速度减为零，则0＝v0－2at0，解得v0＝，a＝，选项A、B、C错误；4t0时刻，乙回到出发点，甲的位移x甲＝v1·4t0＝2x0，甲、乙间的距离为s＝x甲＋x0＝x0，选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12．(16分)一辆汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶，经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ 答案：5 m/s2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s，初始距离d＝14 m。 设汽车的加速度大小为a，在经过反应时间0.4 s后，汽车与自行车相距 d′＝d－(v汽－v自)t0＝10 m 从汽车刹车开始计时，设经过时间t汽车速度与自行车速度相等，则v汽－at＝v自 自行车的位移为x自＝v自t 汽车的位移为x汽＝v汽t－at2 假设二者恰好不相撞，此时有x汽＝x自＋d′ 联立解得a＝5 m/s2 即汽车的加速度大小至少为5 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 答案： 1 m/s2 设自行车加速度至少为a′，同理可得 v汽－a1t′＝v自＋a′t′，x汽′＝x自′＋d′ x汽′＝v汽t′－a1t′2，x自′＝v自t′＋a′t′2 联立解得a′＝1 m/s2 即自行车的加速度大小至少为1 m/s2。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 谢 谢 观 看 运动学图像　追及相遇问题 $