14.2 第5课时 全等三角形的判定——斜边直角边HL 探究任务单 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学学习任务单聚焦全等三角形判定——斜边直角边HL，以上节课SSA不能判定一般三角形全等为引，通过对比探究直角三角形特殊性，搭建“课前矛盾-画图操作-对比分析-结论应用”的学习支架，帮助学生理解HL定理的形成过程。 资料突出数学眼光与思维的培养，通过画图操作、对比观察发展几何直观与空间观念，引导学生逻辑推理直角三角形SSA唯一解的原因，符号语言规范表达强化数学语言运用。习题分层设计，A层夯实基础，B层提升应用，C层挑战思维，有效激发探究兴趣与创新意识。

14.2 第5课时 全等三角形的判定——斜边直角边HL 探究任务单 ——为什么直角三角形“边边角”就行？—— 组号 ＿＿＿ 画图员 ＿＿＿ 记录员 ＿＿＿ 汇报员 ＿＿＿ 任务0 课前矛盾：SSA 不是不行吗？（3分钟） 上节课我们发现：两边和其中一边的对角（SSA）不能判定三角形全等。 但老师说：两个直角三角形，如果斜边和一条直角边对应相等，它们就全等。 这不就是“边边角”吗？为什么这次又行了？ 先猜一猜：你觉得直角三角形特殊在哪？＿＿＿＿＿＿＿＿ 任务1 画一画：斜边5cm、直角边3cm的直角三角形（10分钟） 【材料】直尺、圆规、剪刀、白纸。 【按步骤画】 ① 画直角∠C=90°； ② 在一条直角边上截取BC=3cm； ③ 以B为圆心、5cm为半径画弧，交另一条直角边于A； ④ △ABC就是所求三角形。剪下来。 【小组比一比】 把你的三角形和同桌的叠在一起，能完全重合吗？＿＿＿＿ 斜边和一条直角边定了，直角三角形的形状和大小就＿＿＿＿。 任务2 比一比：为什么直角三角形“边边角”就行？（5分钟） 【讨论】 ① 一般三角形 SSA 为什么有两解？（画弧交射线于两点） ② 直角三角形中，斜边定了，另一条直角边能用什么定理算出来？ ③ 另一条直角边算出来后，实际上就变成了哪个判定？ 任务3 看一看：一般三角形 vs 直角三角形（8分钟） 【对比观察】 左边：一般三角形 SSA，以B为圆心画弧，和射线交于两个点——两个不同三角形。 右边：直角三角形 HL，以B为圆心画弧，和另一条直角边只交于一个点——唯一三角形。 【小组发现】 直角三角形中，斜边和一条直角边定了，另一条直角边由勾股定理也定了——相当于三条边都定了。 ★ 结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿全等。 任务4 下结论：HL定理（5分钟） HL：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写“斜边、直角边”或“＿＿＿”）。 符号语言：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，BC=EF，所以Rt△ABC≌Rt△DEF（＿＿＿）。 ★ HL只适用于直角三角形！一般三角形不能用。直角三角形全等的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。 任务5 破破案：用HL说话（7分钟） 侦探1 ∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD。 BC和BD相等吗？为什么？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 侦探2 ∠C=90°，AD平分∠BAC， DE⊥AB于E。 CD和DE相等吗？为什么？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 检测 当堂小测（分层：A必做·B多数完成·C挑战） 层级 题目 A层 必做 1. 下列条件中，能利用HL判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 一个锐角和一条直角边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 斜边和一个锐角对应相等 A层 必做 2. 判断：HL只能用于直角三角形。（ ） A层 必做 3. 判定两个直角三角形全等的方法有＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、HL五种。 B层 选做 4. 如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD=BE。求证：AB=AC。 B层 选做 5. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN过C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。求证：AD=CE。 C层 挑战 6. 为什么一般三角形SSA不行，但直角三角形HL就行？用一句话解释。 C层 挑战 7. 两个直角三角形斜边相等，一个的直角边是3、4，另一个的直角边是5，它们全等吗？为什么？ 自评 我完成了：□A层 □A+B □A+B+C 我得＿＿分，同桌互批：＿＿＿ 日志 我的探究日志（课后填） 今天我最意外的发现是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 我明白了HL为什么只对直角三角形成立：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 我还想问老师一个问题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 教师课后批阅：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 日期：＿＿＿＿ 课堂知识树：这节课我学会了 判定方法：＿＿＿＿和一条＿＿＿＿分别相等的两个直角三角形全等，简写为＿＿＿＿。 适用范围：HL只用于＿＿＿＿三角形。 对比记忆：一般三角形SSA＿＿＿＿，但直角三角形HL＿＿＿＿（因为直角=90°已知）。 直角三角形全等五种方法：＿＿、＿＿、＿＿、＿＿、HL。 教师版·参考答案与课堂组织提示 【任务0】直角三角形已知直角90°，加上斜边和一直角边，画弧时与另一直角边只交于一点，三角形唯一确定。 【任务1】所有小组三角形都能重合——斜边和一条直角边定了，直角三角形唯一确定。 【任务3】一般三角形SSA画弧有两解；直角三角形画弧与另一直角边只交一点——唯一解。 【任务4】HL：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；HL只适用于直角三角形。 【任务5】侦探1：Rt△ABC≌Rt△ABD（AC=AD，AB=AB公共斜边，HL），得BC=BD； 侦探2：Rt△ACD和Rt△AED中，∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，AD=AD，AAS，得CD=DE。 【当堂小测】A层：1.C； 2.√； 3.SSS、SAS、ASA、AAS； B层：4. 在Rt△ABE和Rt△ACD中，∠A公共，∠AEB=∠ADC=90°，BE=CD→△ABE≌△ACD（AAS）→AB=AC； 5. ∠ACB=90°→∠ACD+∠BCE=90°，又∠ACD+∠DAC=90°→∠DAC=∠BCE。△ADC≌△CEB（∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=CB，AAS）→AD=CE； C层：6. 直角已知90°，画弧只交一点，三角形唯一； 7. 不全等。斜边是直角三角形最长边，第二个三角形斜边与第一个相等，却有一条直角边和斜边一样长，这不可能——直角三角形斜边必须大于任一直角边，矛盾。 【课堂组织提示】本课核心是“为什么直角三角形特殊”——让学生对比一般三角形SSA两解与直角三角形HL一解；侦探2是角平分线性质定理的雏形，为后续14.3做铺垫。 【日志·我的探究发现】（学生填写，教师参考）： 最意外的发现：直角三角形SSA能判定全等（HL），一般三角形不行。 明白了：因为直角=90°已知，相当于多了一个条件。 【课堂知识树·参考答案】： 判定方法：斜边；直角边；HL（斜边直角边）。 适用范围：直角。 对比记忆：不行（两解）；行（一解）。 五种方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。 学科网（北京）股份有限公司 $