14.3 角的平分线（第1课时）（导学案）数学人教版2024八年级上册

14.3 角的平分线(第1课时) 导学案 一、学习目标 1.会用尺规作一个角的平分线；探索并证明角的平分线的性质；能用角的平分线的性质解决简单问题。 2.经历“操作—猜想—验证—证明”的几何命题探究过程，感悟连续性的数学思维；在解决问题时，体会转化思想。 3.在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。 学习重点：能用尺规作图：作一个角的平分线；掌握角平分线的性质定理。 学习难点：能熟练运用角平分线的性质定理解决问题。 二、学习过程 （一）情境引入 问题1 在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？ 问题2 如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗? （二）合作探究 探究1 如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的任意一点，M，N分别是OA，OB上的点，我们研究PM与PN的关系. 追问 在图中，当OM与ON满足什么关系时，PM=PN? 探究1 反过来，如图，若M，N分别是∠AOB的边OA，OB上的点，OM=ON，点P在∠AOB的内部，PM=PN，则点P的位置有什么特点？ 思考 由上述结论，你能想到如何作一个角的平分线吗? 追问 如何作出OM=ON？如何作出PM=PN？ 作法 如图，已知∠AOB. (1) . (2) . (3) . 作图区域： 追问 在（2）中，为什么半径要大于MN的长？ 基本尺规作图 . 探究2 如图，OC是∠AOB 的平分线.点P1，P2，P3，…在OC上，过点P1，P2，P3，…分别画OA与OB的垂线，垂足分别为D1与E1、D2与E2、D3与E3 …...分别比较P1D1与P1E1、P2D2与P2E2、P3D3与P3E3……，你有什么发现? 发现 . 猜想 角的平分线有以下性质： . 追问 如何证明猜想呢？ 已知： . 求证： . 证明： 角的平分线的性质： . 归纳 一般情况下，要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即 1.明确命题中的 和 ； 2.根据题意，画出 ，并用数学 表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出 . （三）典例分析 例1 如图，在直线 MN上求作一点P，使点P在∠AOB的内部，且点P到射线OA和OB的距离相等. 例2 如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.点F，G分别在OA，OB上，DF=EG，连接PF，PG.求证PF=PG. （四）巩固练习 1．如图，是的平分线，已知于点，且，则点到的距离是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（     ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 第1题图 第2题图 第3题图 3．如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则与的数量关系是 ． （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1．（2025•内蒙古）如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·天津）如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（     ） A． B． C． D． 3．（2024•绵阳）如图，在△ABC中，AB＝5，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为5，则DE的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．5    第1题图 第2题图 第3题图 4．（2025•陕西）如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 5．（2023·河南）如图，中，点D在边上，且． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． (2)若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题14.3 第1，4，5题. 2.探究性作业：习题14.3 第6，7题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$