14.2全等三角形的判定 第5课时 HL 课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的“斜边、直角边”（HL）判定定理，通过温故知新表格回顾SSS、SAS等普通三角形判定方法，结合舞台背景直角三角形被遮挡直角边的情景问题，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以现实情景驱动探究，体现数学眼光，通过尺规作图验证定理培养推理意识，几何语言规范与方法归纳表格强化数学语言表达。如工作人员测斜边和直角边判断全等的问题激发思考，分层练习从基础选择到综合证明，助力学生提升几何推理能力，也为教师提供系统教学流程与实例支持。

第十四章 全等三角形 14.2全等三角形的判定 第5课时 HL 学习目标 1.理解并掌握直角三角形全等的 “斜边、直角边”（HL）判定定理，明确 HL 定理的适用条件，能够区分普通三角形判定方法与直角三角形专属判定方法的区别。 2.经历 HL 定理的探究、验证与归纳过程，学会在直角三角形中根据已知条件灵活选择判定方法，规范书写几何证明步骤，提升几何推理能力。 3.通过特殊三角形判定的学习，体会特殊与一般的数学思想，培养严谨规范的几何书写习惯和独立分析问题的能力。 教学重点:能熟练运用 HL 定理证明直角三角形全等。 教学难点:准确区分 HL 定理与 SSS、SAS、ASA、AAS 的适用场景，能在复杂图形中挖掘隐含条件，灵活选用合适方法完成直角三角形全等证明。 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 温故知新 舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 斜边（Hypotenuse） 直角边（Leg） 直角边（Leg） 情景导入 如果用直尺和量角器两种工具你能用前面所学知识证明它们全等吗？ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS) 情景导入 但工作人员只用直尺测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？ 情景导入 现象：剪下的△A＇B＇C＇与△ABC重合 A B C N M C＇ （1） 画∠MC＇N =90° （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， 交射线C＇N于点A＇； （4）连接A＇B＇． 尺规作图： 说明：这两个直角三角形全等． B＇ A＇ 探究新知 已知：在△ABC中，∠C=90° 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 直角三角形全等的判定--HL 几何语言: A C B D F E 发现新知 例1.如图，AC=BD，AC⊥BC，BD⊥AD，求证：BC=AD. A B D C 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D=∠C=90° 在Rt△ABD和Rt△BAC中 AB=BA AC=BD ∴ Rt△ABD≌Rt△BAC（HL) ∴BC=AD（全等三角形的对应边相等） 例题分析 证明:如图，连接AB. ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C =∠D = 90°， 在Rt△ABC 和Rt△BAD 中， AB= BA， AC = BD， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD (HL)， ∴ BC=AD. 例题分析 例1变式.如图，AC=BD，AC⊥BC，BD⊥AD，求证：BC=AD. A B C D 例题分析 例2. 例3. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE有什么数量关系？ 解：∠ABC+∠DFE=90° 理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中 BC=EF AC=DF ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） ∴ ∠ABC=∠DEF 即∠ABC+∠DFE=90° 例题分析 两个直角三角形全等的判定思路 已知 可选方法 寻找对应相等的条件 一锐角 （A） 斜边 （H/S） ASA 直角与已知锐角的夹边 AAS 已知锐角(或直角)的对边 HL 一直角边 一锐角 AAS 方法归纳 已知 可选方法 寻找对应相等的条件 一 直角边（L/S） HL 斜边 SAS 另一直角边 ASA 已知边相邻的锐角 AAS 已知边所对的锐角 两个直角三角形全等的判定思路 方法归纳 已知两边 找第三边“SSS” 找两边的夹角“SAS” 看是否是直角三角形，若是“HL” 已知两角 找两角的夹边“ASA” 找任意一角的对边“AAS” 方法梳理 依据已知条件选择三角形全等的判定方法 1. 如图，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，则能够直接证明△ABC≌△ADC的理由是(　D　) A. ASA B.AAS C. SAS D.HL D 分层练习 2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，要使 △ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件 ；若添加条件∠B＝∠C，则可直接用“ ”判定. AB＝AC　 AAS　 3. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC =∠ADC = 90°， BE⊥AC 于点 E，DF⊥AC 于点 F，CF = AE，DA = BC. 求证：Rt△ABE≌Rt△CDF. 证明：在Rt△ADC 和Rt△CBA 中， AC = CA， DA = BC， ∴Rt△ADC≌Rt△CBA（HL）. ∴CD = AB. ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB =∠CFD = 90°. AB = CD， AE = CF， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）. 分层练习 4.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB.　D，E到路段AB的距离相等吗？为什么？ 解：相等 由题意可得：AC=BC，CD=CE 又∵DA⊥AB，EB⊥AB ∴∠A=∠B=90° 在Rt△ACD与Rt△BCE中 CD=CE AC=BC ∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL） ∴DA=EB A C B E D 分层练习 5.如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF, 求证:AE=DF. 证明： ∵AE⊥BC,DF⊥BC ∴∠DFC=∠AEB=90° ∵CE=BF ∴CE-EF=BF-EF ∴ CF=BE 在Rt△AEB与Rt△DFC中 AB=CD BE=CF ∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL） ∴AE=DF 分层练习 A C B E D F 分层练习 6. 如图，已知AD，AF分别是△ABC和△ABE的高，AD＝AF，AC＝AE. 求证：(1)△ABD≌△ABF；（2）BC=BE 证明：(1)∵AD，AF分别是△ABC和△ABE的高， ∴∠D＝∠F＝90°. ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL). ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL). ∴CD＝EF. 由(1)得△ABD≌△ABF，BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE. $