第25章 一元二次方程 学情评估练习卷2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学一元二次方程单元复习卷，以全民健身、乡村振兴等现实情境为载体，覆盖全章核心知识，梯度设计合理，适配学情评估与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|定义、解法（公式法等）、应用|第4题结合全民健身日增长率问题，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|6/24|根的判别式、规律探究|第16题图形规律题，考察抽象能力与推理意识| |解答题|6/66|综合应用、创新方法|第22题矩形动点问题，融合几何与方程，培养模型观念与应用意识|

第25章 一元二次方程 学情评估练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2．用公式法解一元二次方程时，,,的值分别是（ ） A. 5，， B. 5，，1 C. 5，， D. 5，4，1 3．用直接开平方法解方程时，做法正确的是（ ） A. B. C. D. 4．每年的8月8日是我国全民健身日，据有关部门统计，某市居民8月份第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6．已知关于的方程的两实数根分别是，3，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7．某校生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，则该兴趣小组的人数是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8．已知三角形的两边长分别为7和4，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 13 B. 13或20 C. 12 D. 20 9．已知关于的方程有两个实数根，则的化简结果是（ ） A. B. 1 C. D. 10．如图，在中， ，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则下列线段的长一定是关于的一元二次方程的一个根的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若是关于的一元二次方程的一个根，则_ _ _ _ . 12．若关于的一元二次方程没有一次项，则_ _ _ _ _ _ . 13．若关于的方程无实数根，则点位于第_ _ _ _ 象限. 14．若实数,分别满足，，且,则_ _ _ _ _ _ . 15．如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右的页边距分别为、、、.若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张面积的，则需设置页边距为_ _ _ _ . （第15题） 16．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，已知第个图形中圆的个数是134，则_ _ _ _ . （第16题） 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17．（8分）解方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 18．（8分）已知关于的一元二次方程. （1） 试说明：无论取何值，此方程总有实数根； （2） 若该方程有两个实数根，，且，求的值. 19．（10分）某驻村工作队为带动群众增收致富，决定在该村山脚下围一个面积为的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不围篱笆）.求这个茶园的长和宽. 20．（12分）某水果商场经销一种高档水果，其原价为每千克50元，经过连续两次降价后售价为每千克32元，已知每次降价的百分率相同. （1） 求每次降价的百分率. （2） 若该水果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天售卖该水果盈利6 000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 21．（12分） 阅读材料，解答问题. 解方程：. 解：把 视为一个整体，设, 则原方程可化为.解得，. 或，. 以上方法叫换元法，可达到简化或降次的目的，体现了转化的思想. 请仿照上述材料解下列方程： （1） ； （2） . 22．（16分） 如图，在矩形中，，.动点，分别从点，同时出发，点以的速度向点移动，点以的速度向点移动，当点到达点时，两动点同时停止移动. （1） 经过几秒时，? （2） 经过几秒时，四边形的面积是矩形面积的? （3） 经过几秒时，是以为腰的等腰三角形？ 解析卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 答案：A 2．用公式法解一元二次方程时，,,的值分别是（ ） A. 5，， B. 5，，1 C. 5，， D. 5，4，1 答案：C 3．用直接开平方法解方程时，做法正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：C 4．每年的8月8日是我国全民健身日，据有关部门统计，某市居民8月份第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 答案：C 5．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：C 6．已知关于的方程的两实数根分别是，3，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 答案：C 7．某校生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，则该兴趣小组的人数是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 答案：C 8．已知三角形的两边长分别为7和4，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 13 B. 13或20 C. 12 D. 20 答案：D 9．已知关于的方程有两个实数根，则的化简结果是（ ） A. B. 1 C. D. 答案：A 10．如图，在中， ，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则下列线段的长一定是关于的一元二次方程的一个根的是（ ） A. B. C. D. 答案：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若是关于的一元二次方程的一个根，则_ _ _ _ . 答案：1 12．若关于的一元二次方程没有一次项，则_ _ _ _ _ _ . 答案： 13．若关于的方程无实数根，则点位于第_ _ _ _ 象限. 答案：四 14．若实数,分别满足，，且,则_ _ _ _ _ _ . 答案： 15．如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右的页边距分别为、、、.若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张面积的，则需设置页边距为_ _ _ _ . （第15题） 答案：3 16．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，已知第个图形中圆的个数是134，则_ _ _ _ . （第16题） 答案：11 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17．（8分）解方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 答案：（1） 解：移项，得，直接开平方，得，解得，. （2） 原方程可化为， 直接开平方，得， 解得，. （3） ，，， . . ，. （4） 原方程可化为，因式分解，得，即或，解得，. 18．（8分）已知关于的一元二次方程. （1） 试说明：无论取何值，此方程总有实数根； （2） 若该方程有两个实数根，，且，求的值. 答案： （1） 解： 由题意得， 此方程总有实数根. （2） 根据题意得，， ， ，解得. 19．（10分）某驻村工作队为带动群众增收致富，决定在该村山脚下围一个面积为的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不围篱笆）.求这个茶园的长和宽. 解：设为，则为， 根据题意，得， 整理，得， 解得，. 由题意知， 解得， ，此时. 答：这个茶园的长为，宽为. 20．（12分）某水果商场经销一种高档水果，其原价为每千克50元，经过连续两次降价后售价为每千克32元，已知每次降价的百分率相同. （1） 求每次降价的百分率. （2） 若该水果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天售卖该水果盈利6 000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 答案： （1） 解：设每次降价的百分率为， 根据题意得, 解得（不合题意，舍去），. 答：每次降价的百分率为. （2） 设每千克应涨价元，则每千克盈利元，每天可售出千克， 由题意，得，整理，得， 解得,. 该商场要尽快减少库存，. 答：每千克应涨价5元. 21．（12分） 阅读材料，解答问题. 解方程：. 解：把 视为一个整体，设, 则原方程可化为.解得，. 或，. 以上方法叫换元法，可达到简化或降次的目的，体现了转化的思想. 请仿照上述材料解下列方程： （1） ； （2） . 答案： （1） 解：设,则原方程可化为， 整理，得， 解得，. 当时，，解得；当时，，解得. 原方程的解为，. （2） 设,则原方程可化为，整理，得， 解得，. 当时，，解得； 当时，，无解. 原方程的解为，. 22．（16分） 如图，在矩形中，，.动点，分别从点，同时出发，点以的速度向点移动，点以的速度向点移动，当点到达点时，两动点同时停止移动. （1） 经过几秒时，? （2） 经过几秒时，四边形的面积是矩形面积的? （3） 经过几秒时，是以为腰的等腰三角形？ 答案： （1） 解：设经过时，， 由题意知，， . ，解得. 答：经过时，. （2） 设经过时，四边形的面积是矩形面积的，此时四边形是梯形. 由题意得，. . ，，解得. 答：经过时，四边形的面积是矩形面积的. （3） 设经过时，是以为腰的等腰三角形. 如图，过点作于点. 易知四边形是矩形， ， . 由题意得， 则. ①当时， . 则， 整理得. 解得（舍去）， ； ②当时，为的中点， ,即, 解得. 综上所述，经过或时，是以为腰的等腰三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $