第28章 旋转(第二十八章)（阶段小测）-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

由0=-2x-2得x=-1,∴.C(-1,0), SA06-SAl0c+SAa8=3×1x4+7×1x6=5. 1 (2)在x轴的负半轴上，存在点P,使得△PA0为等腰三角 形.理由如下： 设点P(P,0)(p<0), ①PA=P0,则V(p+3)2+4=-p,解得p=-2 6 ②AP=A0,则(p+3)2+42=√32+42】 解得p=-6或p=0(不符合题意，舍去)； ③0P=0A,则-p=√32+42，解得p=-5. 综上所述，在x轴的负半轴上，存在点P,使得△PAO为等 腰三角形，点P的坐标为(-名0)或(-6,0)或 (-5,0). 第二十八章旋转（第二十八章） 1.D2.D3.C4.A5.D6.B 7,∠A0B=90(答案不唯-）8 9.(4,5)或(-4，-5)10.80°或120° 11.解：(1)作法：连接BB和AA',交于点0，则点0就是对称 中心，如答图. (2)把图形补充完整如答图. 11题答图 12.解：由旋转的性质，得∠FAB=25°，AC=AE=3, ∠B=20°，∴.∠AFC=∠FAB+∠B=45°. ∠C=90°，.∠AFC=∠FAC=45°，∴.CF=AC=3. 在Rt△ACF中，AF=√AC2+CF2=3√2. 13.解：(1)△A1B1C1如答图所示. (2)△A2B2C1如答图所示 (3)点P如答图所示 }---- A 13题答图 14.(1)解：150° (2)证明：把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE',连 接FE.由旋转的性质，得AE'=AE,CE'=BE, ∠CME'=∠BAE,∠ACE'=∠B,∠EAE'=90° ,·∠EAF=45°，.∴∠E'AF=∠CAE'+∠CAF=∠BAE+ ∠CAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°，.∴.∠EAF= ∠EAF. 参考答案及解析 AE =AE', 在△EAF和△E'AF中，{∠EAF=∠E'AF, LAF=AF, ∴.△EAF≌△E'AF(SAS),.E'F=EF :∠CAB=90°，AB=AC,.∠B=∠ACB=45°， .∠ECF=45+45°=90°. 由勾股定理，得EF2=CE2+FC2,.EF2=BE+FC2. (3)解：将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A'0'B处，连 接00'. .·在Rt△AMBC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°， ..AB=2,..BC=AB2-AC2=3. 由旋转的性质，得A'B=AB=2,BO=BO',A'O'=AO ∠OB0'=∠ABA'=60°，.△B00'是等边三角形，∠A'BC =∠ABC+∠ABA'=90°，∴.BO=O0', ∠B00'=∠B0'0=60°. .∠AOC=∠C0B=∠BOA=120°，∴.∠COB+∠BO0'= ∠B0'A'+∠B0'0=120°+60°=180°，.C,0,0',A'四点 共线。 在Rt△A'BC中，A'C=√BC2+A'B2=√（√5）2+22= √万， .0A+0B+0C=A'0'+00'+0C=A'C=√万. 第二十九章圆(-)(29.1~29.2) 1.D2.B3.A4.D5.C6.D 7.三角形三个内角中至多有一个锐角8.√/3 9.80或140°10.2√5 11.解：(1)若点A,B在⊙C外，则AC>r ,AC=3,.0<T<3 (2)若点A在⊙C内，点B在⊙C外， 则AC<r<BC. AC=3,BC=4,3<r<4 12.(1)解：连接MB.AB是半圆的直径，.∠AMB=90° M是半圆的中点，.AM=BM,.AM=BM.·AM=1, .AB=√2 (2)证明：∠AMB=90°，AM=BM,∴.∠MAB=∠MBA= 45°，.∠MCA=∠MBA=45°.AB是半圆的直径， ∴.∠ACB=90°，.∠ACD=180°-∠ACB=90°， ∴.∠DCM=∠ACD-∠MCA=45°，∴.LACM=∠DCM. 13.解：过点0作半径OD⊥AB于点E,如答图， AB=BE=2AB=7×8=4 在Rt△AE0中，0E=√OA2-AE=√52-42=3， .ED=0D-0E=5-3=2. 答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m. C 0 水面 A E B 13题答图 14题答图 14.(1)证明：连接AD,如答图所示. AB是⊙0的直径，∴.∠ADB=90°，即AD⊥BC. ·55·班级： 姓名： 分数： 第二十八章 旋转 (第二十八章) (时间：40分钟满分：70分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴 女 对称图形的是 C D 6.如图，在△OBC中，顶点0(0， 0),B(-2,2),C(2,2).将 △OBC与正方形ABCD组成的 2.如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得 图形绕点O逆时针旋转，每次 △ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至 旋转90°，则第2026次旋转结 6题图 少为 束时，点A的坐标为 A.60° B.120° C.72° D.144° A.(6,2) B.(2,-6) C.(6,-2) D.(-6,-2) 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.如图，△AOB与△COD关于公共顶点O对称， 连接AD,BC,添加一个条件： ,使四 2题图 3题图 边形ABCD成为菱形 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC= 8,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到 Rt△AB'C,使点C'落在AB上，连接BB',则 BB的长为 ( A.10 B.8 C.45 D.213 7题图 8题图 4.如图，在平面直角 8.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆 坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 时针旋转30°后得到正方形AB'CD',则它们 A(1,0),B(3,0), 的公共部分（阴影部分）的面积为 C(1,4),△ADE由 9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(5， △CAB旋转而成， 4题图 -4),连接0A,将0A绕点0旋转90°后，得到 点B的对应点是E,点A的对应点是D,则旋 OB,则点B的坐标为 转中心P的坐标为 () 10.如图，在Rt△ABC中，∠C A.(3,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,3) =90°，∠A=50°，点D在 5.已知点P(m-3,m-1)关于原点的对称点P D AC边上，AD=2CD,将线段 在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示 B DA绕着点D按逆时针方 10题图 正确的是 向旋转aα(0°<<180°)后，如果点A的对应 01234士 点恰好落在Rt△ABC的边上，那么a= B 15 同步练测·九年级数学（上册） 三、解答题（共40分） (3)在(1)(2)的条件下，利用网格格点和无 11.(8分)如图，△ABC与△A'B'C关于某一个 刻度的直尺画出线段A2C1的中点P. 点成中心对称，点A,B的对称点分别为点A' B 和B. (1)请找出对称中心0，并对作法简要说明； (2)把图形补充完整. ·B 13题图 14.（14分)阅读下面材料，并解决问题： ·A' (1)如图①，等边三角形ABC内有一点P,若 点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4， 11题图 5,求∠APB的度数. 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶 点A旋转到△ACP'处，此时△ACP'≌ △ABP,这样就可以利用旋转变换，将三 条线段PA,PB,PC转化到一个三角形 中，从而求出∠APB= 12.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B= 20°，将△ABC绕点A顺时针旋转25°得到 △ADE,其中AD交BC于点F若AE=3,求 AF的长 14题图① 14题图② 14题图③ (2)基本运用：请利用(1)中的解答思想方 法，解答下面问题， 如图②，在△ABC中，∠CAB=90°，AB= AC,E,F为边BC上的点且∠EAF=45°. 12题图 求证：EF2=BE+FC2; (3)能力提升：如图③，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，AC=1,∠ABC=30°，0为Rt△ABC 内一点，连接A0,B0,C0,且∠A0C= ∠C0B=∠B0A=120°，求OA+OB+OC 的值. 13.(10分)如图，在由边长为1个单位长度的小 正方形组成的网格中，已知△ABC的顶点都 在格点（网格线的交点）上. (1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向 下平移4个单位长度，得到△ABC1,画 出△A1B1C1; (2)以点C1为旋转中心，将(1)中△AB,C1 按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C1, 画出△A2B2C1; 16g