第27章 反比例函数 学情评估练习卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学反比例函数单元复习卷，通过选择（10/30）、填空（6/24）、解答（6/66）题覆盖定义、图像性质、实际应用等核心知识，融合消防救援、钢丝退火等真实情境，突出数学抽象、几何直观与模型意识的核心素养考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义、图像增减性、交点坐标|基础辨析与图像分析，如第3题行程问题函数图像判断| |填空题|6/24|实际应用（矩形面积）、函数对称性、数据表格|开放探究与数据关联，如第12题开放性函数解析式设计| |解答题|6/66|实际问题（蓄电池/退火）、几何综合（正方形/平移）|分层综合应用，如第22题结合一次函数、反比例函数与正方形对称，考查模型构建与逻辑推理|

第27章 反比例函数 学情评估练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2．若点在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（单位：）与行驶速度（单位：）之间的函数图象是（ ） A. B. C. D. 4．在双曲线的每一支上，都随的增大而增大，则的值可以是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 1 5．已知函数与反比例函数的图象的其中一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（ ） A. B. C. D. 6．如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于，两点，过点作轴，垂足为.若，则的值为（ ） （第6题） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7．一村民在清理鱼塘时不慎被困淤泥中，消防队员以门板作船进行救援.若池塘淤泥能承受的压强不超过，人和门板对地面的压强与门板和淤泥的接触面积的函数关系如图所示.如果救援过程中门板不下陷，那么门板和淤泥的接触面积应（ ） （第7题） A. 至少为 B. 至多为 C. 大于 D. 小于 8．在同一平面直角坐标系中，双曲线与抛物线大致可能是（ ） A. B. C. D. 9．反比例函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点.若，则的值为（ ） （第9题） A. B. C. D. 3 10．如图，矩形的两边分别在坐标轴上，，，点在反比例函数为常数，的图象上，且在矩形内部，其横坐标为.过点作轴交于点，作轴交于点，连接，.记的面积为，以下说法正确的是（ ） （第10题） A. 的值仅与，有关 B. 的值仅与，有关 C. 的值与，，，都有关 D. 的值仅与有关 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为，，则与的函数解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 12．某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大.请写出一个符合上述条件的函数解析式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 13．若点，，都在双曲线上，则，，的大小关系为_ _ _ _ _ _ _ _ . 14．电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化.已知波长 与频率是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值.若，则电磁波的波长_ _ _ _ . 频率 10 15 50 波长 30 20 6 15．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，点和都在轴上，是等腰直角三角形，，，则_ _ _ _ . （第15题） 16．如图，双曲线上有一点，过点作轴于点，在上取点，以，为邻边构造矩形，将矩形向右平移得到矩形，使得双曲线经过的中点，为双曲线与的交点.若此时，则平移的距离为_ _ _ _ . （第16题） 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17．（8分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系.求此反比例函数关系式并完成下表. … 4 6 8 … … 6 4.5 … 18．（8分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点. （1） 求这个反比例函数的解析式； （2） 当时，对于的每一个值，反比例函数的值都大于一次函数的值，则的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 19．（10分） 钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料，以便切削加工.如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度与退火时间之间的函数关系图，整个过程分为加热、保温、冷却三个部分. （1） 已知冷却过程中与成反比例函数关系，求出此过程中与的函数关系式； （2） 当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝的温度在及以上时，加工效果最好，请问工人师傅要想效果最好，应该在多长时间内完成加工操作？ 20．（12分）如图，在正方形中，，点是的中点，反比例函数的图象经过点和点. （1） 求反比例函数的解析式； （2） 请用无刻度的直尺和圆规过点作出轴的垂线，垂足为，交于点，请直接写出的长（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）. 21．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点. （1） 求反比例函数与一次函数的解析式； （2） 根据图象直接写出当时，不等式的解集； （3） 若点在轴上，且，请求出点的坐标. 22．（16分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点. （1） 点是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由. （2） 连接，，若四边形为正方形. ① 求，的值； ② 若点在轴上，当最大时，求点的坐标. 解析卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 2．若点在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：C 3．甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（单位：）与行驶速度（单位：）之间的函数图象是（ ） A. B. C. D. 答案：D 4．在双曲线的每一支上，都随的增大而增大，则的值可以是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 1 答案：A 5．已知函数与反比例函数的图象的其中一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（ ） A. B. C. D. 答案：B 6．如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于，两点，过点作轴，垂足为.若，则的值为（ ） （第6题） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 答案：B 7．一村民在清理鱼塘时不慎被困淤泥中，消防队员以门板作船进行救援.若池塘淤泥能承受的压强不超过，人和门板对地面的压强与门板和淤泥的接触面积的函数关系如图所示.如果救援过程中门板不下陷，那么门板和淤泥的接触面积应（ ） （第7题） A. 至少为 B. 至多为 C. 大于 D. 小于 答案：A 8．在同一平面直角坐标系中，双曲线与抛物线大致可能是（ ） A. B. C. D. 答案：D 9．反比例函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点.若，则的值为（ ） （第9题） A. B. C. D. 3 答案：A 10．如图，矩形的两边分别在坐标轴上，，，点在反比例函数为常数，的图象上，且在矩形内部，其横坐标为.过点作轴交于点，作轴交于点，连接，.记的面积为，以下说法正确的是（ ） （第10题） A. 的值仅与，有关 B. 的值仅与，有关 C. 的值与，，，都有关 D. 的值仅与有关 答案：D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为，，则与的函数解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 答案： 12．某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大.请写出一个符合上述条件的函数解析式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 答案：（答案不唯一） 13．若点，，都在双曲线上，则，，的大小关系为_ _ _ _ _ _ _ _ . 答案： 14．电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化.已知波长 与频率是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值.若，则电磁波的波长_ _ _ _ . 频率 10 15 50 波长 30 20 6 答案：5 15．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，点和都在轴上，是等腰直角三角形，，，则_ _ _ _ . （第15题） 答案：4 16．如图，双曲线上有一点，过点作轴于点，在上取点，以，为邻边构造矩形，将矩形向右平移得到矩形，使得双曲线经过的中点，为双曲线与的交点.若此时，则平移的距离为_ _ _ _ . （第16题） 答案：7 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17．（8分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系.求此反比例函数关系式并完成下表. … 4 6 8 … … 6 4.5 … 解：设电流与电阻的函数关系式为， 把，代入，得，， 电流与电阻的函数关系式为，当时，. 填表如下： … 4 6 8 … … 9 6 4.5 … 18．（8分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点. （1） 求这个反比例函数的解析式； （2） 当时，对于的每一个值，反比例函数的值都大于一次函数的值，则的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 答案： （1） 解： 反比例函数的图象过点， ，解得， 这个反比例函数的解析式为. （2） 且 19．（10分） 钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料，以便切削加工.如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度与退火时间之间的函数关系图，整个过程分为加热、保温、冷却三个部分. （1） 已知冷却过程中与成反比例函数关系，求出此过程中与的函数关系式； （2） 当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝的温度在及以上时，加工效果最好，请问工人师傅要想效果最好，应该在多长时间内完成加工操作？ 答案： （1） 解：设此过程中与的函数关系式为，将点的坐标代入，得，解得， 此过程中与的函数关系式为. （2） 将代入， 解得. 答：工人师傅要想效果最好，应该在的时间内完成加工操作. 20．（12分）如图，在正方形中，，点是的中点，反比例函数的图象经过点和点. （1） 求反比例函数的解析式； （2） 请用无刻度的直尺和圆规过点作出轴的垂线，垂足为，交于点，请直接写出的长（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）. 答案： （1） 解： 点是的中点，， ， 四边形为正方形， . 反比例函数的图象经过点，. 反比例函数的解析式为. （2） . 如图，直线即为所求. 21．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点. （1） 求反比例函数与一次函数的解析式； （2） 根据图象直接写出当时，不等式的解集； （3） 若点在轴上，且，请求出点的坐标. 答案： （1） 解：将点的坐标代入，得，， 反比例函数的解析式为. 将点，的坐标分别代入，得 解得 一次函数的解析式为. （2） 观察图象可知，当时，不等式的解集为. （3） 在中，当时，，. . ，. 点在轴上，， ， 点的坐标为或. 22．（16分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点. （1） 点是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由. （2） 连接，，若四边形为正方形. ① 求，的值； ② 若点在轴上，当最大时，求点的坐标. 答案： （1） 解：点在这个反比例函数的图象上. 理由： 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， 可设点的坐标为. 如图①，作点关于直线的对称点，交于点， ，平分，即. ，， ， 易得. 轴于点， 轴， 易得. ， 点在这个反比例函数的图象上. （2） ① 如图②，设交于点. 四边形为正方形，，， 设点的坐标为， ，， ，（负值舍去）， 易得，， 把，的坐标分别代入，得解得 ② 如图②，延长交轴于点，连接. 易知此时最大. 由（1）和知，，， 设直线的解析式为， 解得 直线的解析式为， 当时，，. 故当最大时，点的坐标为. 学科网（北京）股份有限公司 $