第27章 反比例函数 章末对点导练&综合与实践 高铁列车运行中的数量关系-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

章末对 单元考点整合 考点① 反比例函数的图象与性质 3 1.如图，反比例函数y=一°图象的一个分支 为 ( A.① B.② C.③ D.④ 0 第1题图 第2题图 2.（2025一2026合肥长丰检测)反比例函数y =(k>0,x>0)的图象如图所示.若点A x (1,a),B(3,b)都在该反比例函数的图象 上，则a与b的大小关系是 ( A.ab B.a=b C.a<b D.无法确定 考点② 反比例函数的比例系数k的几何意 义及综合运用 3.如图，点A,B在反比例函数y =上(c>0)的图象上，点C,D 在反比例函数y=二(k>0,x 第3題图 >0)的图象上，AC∥BD∥y轴.知点A,B 的横坐标分别为1,2，△OAC与△ABD的面 积之和为？，则飞的值为 4.如图，反比例函数y=女的图象经过矩形 ABCD对角线的交点E和点A,点B,C在x 轴上.若△OCE的面积为6，则k的值为 点导练 B O 第4题图 第5题图 k 5.如图，已知A是反比例函数y=二(x>0)图 象上一点，B是x轴负半轴上一点，连接 AB,交y轴于点C.若AC=BC,S△Boc=1, 则k的值是 考点③反比例函数的应用 6.一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 60km/h的平均速度用了8h到达目的地. 当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(单 位：km/h)与时间t(单位：h)之间的函数关 系式为 () A.0=480 B.v+t=480 t 80 C.v=7 D.u-1 t 7.跨物理学科已知电灯电路两端的电压U为 220V,通过灯泡的电流强度I(单位：A)的 最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电 阻为R(单位：2)，下列说法正确的是() A.R至少20002 B.R至多20002 C.R至少24.22 D.R至多24.22 8.跨物理学科某气球内充满24 了一定质量的气体，在温 第8题图 度不变的条件下，气球内气体的压强（单 位：Pa)是气球体积V(单位：m3)的反比例 函数.如图，可以采用带刻度的活塞测量气 球内气体的体积.若活塞分别位于刻度4， 3,2处时，气球内气体的压强分别为p1, p2,p3,则p1,p2,p3的大小关系为 (用“>”“<”或 “=”连接). 上册第二十七章 55 9.(教材变式)某商场分批购进电视机，预计全 年购进的电视机台数为3600，每批购进的电 视机台数均为x,且每批均需付运费400元. (1)写出该商场全年购进电视机支付的总运 费y(单位：元)关于每批购进的电视机台数 x的函数解析式. (2)如果要求全年支付的总运费不超过5万 元，那么每批至少需要购进多少台电视机？ 考点④反比例函数与一次函数的综合 10.（2025一2026上饶弋阳检测)如图，关于x 的函数y=二(k≠0)和y=kx一k,它们在 同一坐标系内的图象大致是 11.新定义题定义：一次函数y=a.x十b的“特征 数”为[a,b].一次函数y=2x十m的图象向上 平移3个单位长度后与反比例函数y-的图 象交于点A,B.若点A,B关于原点对称，则一 次函数y=2x十m的“特征数”是 A.[2,0] B.[2,3] C.[2,-3] D.[2,-6] 456 九年级数学RJ版 中考真题演练 12.(2026苏州，有改动)如下图，一次函数y= ax+b的图象经过点A(一4,0)，B(0,2), 点P在一次函数的图象上.过点P分别作 x轴和y轴的平行线交反比例函数y= x (k>0,x>0)的图象于M,N两点，连 接MN. (1)求a,b的值. (2)若△PMN是腰长为3的等腰直角三角 形，求点P的坐标和k的值. 综合与实践 高铁列车运行中的数量关系（教材新增） 【背景信息】 一高铁列车由A市南开往B市，全程用时约4.5h,经停C,D两站（各停留2min).分段运行信 息如下： ·A市南>C站：用时约1.5h,列车大概在出站15min后加速到最大速度350km/h,入站前 15min由350km/h减速至0km/h,在中间时间段近似地以350km/h的速度匀速行驶. ·C站→D站：用时2h,运行模式同上 ·D站→B市：用时约1h,运行模式同上. 【实践任务】 1.路程估算：(1)分别计算“A市南→C站”“C站→D站”“D站→B市”的路程（匀速阶段速度按 350km/h计算，匀变速阶段路程按“平均速度X时间”计算). (2)估算该高铁全长及列车的全程平均速度（结果保留一位小数）. 2.速度与时间分析：(1)判断三段路程的平均速度是否相同，并说明依据 (2)画出列车全程速度随时间变化的示意图（标注关键时间点与速度值）. 3.实际验证与差异分析：查询数据得知该高铁上述三段路程的实际里程为1310km,对比你的估 算结果，分析造成差异的原因. 4.模型总结：若相邻两站之间路程为s(单位：km),列车在这段路程的运行时间为t(单位：h),起 始、最后匀变速运动的时间分别为t1(单位：h),t2(单位：h),匀速行驶速度为v(单位：km/h), 请写出s关于t,t1,t2,o的函数解析式. 上册综合与实践 57△当=3.5时0-9-%当1<85时。> 960 7 120,方方不能在当天11时30分前到达B地. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 1.A 2.C 变式题B【解析】由物理学知识可知，阻力与阻力臂 一定时，动力与动力臂成反比例.，F乙<F两<F甲< F,且将相同质量的水桶吊起同样的高度，乙同学 对杆的压力的作用点到支点的距离最远. 3.400 4解：1设m关于1的丽数解析式为m=兰 d=5时，m=30,.令=30，解得k=5 六m关于d的函数解析式为m=150 日，得日=12，解得d= 150 ,150 (2)把m=12代入m= 12.5. 故当砝码质量为12g时，右边托盘与天平中间立柱的 距离d为12.5cm. 5.A6.R= 30 7.解：)U=RI=R U 220 将U=220代入，得I= 电流I关于电阻R的函 220 数解析式是I= R (2)当R=2500时，1=250 220 =0.88(A),,∴.若该电路的 电阻为250Ω，则通过它的电流是0.88A, 220 (3)1=尺一电流1与电阻R成反比例函数关系， .要使电路中的电流I增大，可以减小电阻R. 220 当1=1.1A时， =1.1,解得R=200. 故若电流1=1.1A,则电阻R的值为2002. 章末对点导练 1.B2.A 3.3【解析：把x=1x=2分别代入y=是，得y=1, y=号A1.1,B(2,）.AC/BD/轴，点 C,D的横坐标分别为1,2，C1,k),D(2,令)， ∴AC=-1BD-专--2a= 1)X1=1 ,=号×，×2-1)=-月 SA=2 × 2 2 4 14 九年级数学RJ版 3,k-1,k-1 :△OAC与△ABD的面积之和为2，.2+ 4 =子解得k=3。 4.8【解析】如图，过点E作EF⊥BC于点F,则EF= AB. OB F C x 设Aa,)cc.0.则E(生会)： k\ 点E在反比例函数y=的图象上 a十c, 2 =k,c=3a. ·2a △OCE的面积为6， 20c…EF=7…点a-2×3a·0 1k1 .k=6k=8 5.4【解析】如图，连接OA,过点A作AD⊥x轴于点 D,则AD∥OC. )个 B OD .AC=BC,..BO=OD, ..20C=AD. :Same=2B0·OC=1, ∴Sm=20D·AD=20.20C=2. :A是反比例函数y= 工(x>0)图象上一点， S6m=21k1=2k=士4 :反比例函数y=(c>0)的图象在第一象限，大 x =4. 6.A7.A8.p1<p2<pa 9.解：1)根据题意可知，y=3600×40, 即y=1440000 (2)当y=50000时，x=50000 1440000 =28.8. :当x>0时，y随x的增大而减小， .当y≤50000时，x≥28.8. :台数应取整数，进货批次也应是整数， ∴.每批购进的电视机台数要能整除3600， ,.每批至少需要购进30台电视机. 10.B【解析】当k>0时，函数y=kx一k的图象在第 一第三、第四象限，反比例函数y=冬的图象在第 一、第三象限，故选项B符合题意，选项C不符合题 意；当k<0时，函数y=kx一k的图象在第一、第二、 第四象限，反比例丽数)=兰的闲象在第二、第因象 限，故选项A,D不符合题意. 11.C【解析】由题意，得直线y=2x+m向上平移3个 单位长度后得到直线y=2.x十m十3. 设点A的横坐标为x1,点B的横坐标为x2· y=2x+m+3, 联立 3 得2x2十(m十3)x-3=0. v=。 x 由题意可知，x1,x2是方程的两根， x十x=-m十3 2 又点A,B关于原点对称， -m+3=0, 2 .m=-3. 根据定义可知，一次函数y=2x十m的“特征数”是 [2,-3]. 12.解：(1)：一次函数y=a.x+b的图象经过点A(一4， 0),B(0,2) -4a+b=0, b=2, 解得a=2 b=2. (2)由(1)可知，一次函数的解析式为y=2x+2. :点P在一次函数的图象上， 设点P的坐标为(t,21+2) ,△PMN是腰长为3的等腰直角三角形， ∴.PM=PN=3. 1 点M的坐标为(t一3，t+2),点N的坐标为(t, 24-10. “点M,N在反比例函数y=冬(>0，x>0)的图 象上， k=4-3)(2+2)=(2-1). 解得t=4, ∴点P的坐标为(4,4)，则点M的坐标为(1,4). 将M(1,4)代入y=二(k>0,x>0), 解得k=4. 故点P的坐标为(4,4)，k的值为4. 综合与实践高铁列车运行中的 数量关系（教材新增） 1 1.解：(1)加速或减速阶段平均速度为2×(0+350)= 175(km/h), 每一阶段加速和减速的时间为15×2=30(min)=0.5 (h). A市南→C站的路程为175×0.5+350×1= 437.5(km). C站→D站的路程为175×0.5+350×1.5=612.5 (km). D站→B市的路程为175×0.5+350×0.5=262.5 (km). (2)高铁全长大约为437.5+612.5+262.5 =1312.5(km). 全程的平均速度：1312.5÷4.5≈291.7(km/h). 2.解：(1)不相同.依据：平均速度=路程÷时间，三段路 程的“路程/时间”的比值不同〔如A市南→C站的平 437.5 均速度为 1.5 ≈291.7(km/h),C站→D站的平均速 612.5 度为2 =306.25(km/h)1. (2)如图 ↑速度/(km/h) 350 012345时间i 3.解：差异原因：①实际运行中，匀速行驶速度可能未达 到350km/h; ②匀变速阶段的加速度并非恒定，与实际运动有偏差； ③经停站的停留时间计入了运行时间，但实际里程为 线路固定长度（合理即可）. 4.解：总路程=匀变速阶段路程十匀速阶段路程， =2,+,)t1-4,-4,. 第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转及其特征 1.B 2.2变式题√2 3.解：如图，连接AE. :∠ACB=90°，AC=BC=2V2, ∴.∠BAC=∠ABC=45°，AB=4. 又AD:BD=1:3, ∴.BD=3. 由旋转的性质可知，CE=CD,∠DCE=90°， ∴.∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD, .△CAE≌△CBD(SAS), 上册详解详析 15个