2.1.1 有理数的加法 分层课时作业-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练通过A、B组分层设计，A组夯实有理数加法基础运算与概念理解，B组提升综合应用与逻辑推理能力，形成从单一到综合的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|有理数加法法则、简单绝对值应用、基础运算|直接计算（如-2+(-5)）、生活情境题（气温变化），培养运算能力与符号意识| |B组|复杂符号运算、绝对值与大小比较、数轴综合应用|逻辑推理题（两数和为负的条件）、实际问题（机器狗跑动），发展推理意识与应用意识|

2.1.1 有理数的加法 A组 夯实基础 一．选择题 1．计算﹣2+（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 2．某地一天早晨的气温是-3℃，到中午升高了5℃，则中午的气温是（　　） A．-3℃ B．-2℃ C．2℃ D．5℃ 3．下列运算正确的是（　　） A．（﹣15）+（+2）＝﹣13 B．（﹣14）+6＝8 C．（﹣13）+5＝8 D．（﹣3）+（﹣3）＝0 4．已知a＝4，|b|＝2，a+b的值为（　　） A．6 B．2或﹣6 C．2或6 D．﹣2或6 二．填空题 5．小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为　 　 ． 6．如图，四个有理数a，b，c，d在数轴上对应的点分别为A，B，C，D，若b+d＝0，则a，b，c，d四个数中是负数的有　 　 个． 7．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]=2，[-3.1]=-4，请计算[-5.2]+[4.8]=　 　 ℃． 8．若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则a+b+c= ． 三．解答题 9．计算： （1）7+（﹣5）； （2）（）； （3）（）； （4）3.4+（﹣7.2）． 10．阅读下题的计算方法： 计算：-5+（-9）+17+（-3）． 解：原式=[（-5）+（-）]+[（-9）+（-）]+（17+）+[（-3）+（-）] =[（-5）+（-9）+17+（-3）]+[（-）+（-）+ +（-）] =0+（-） =-． 上面这种解算方法叫做拆项法，请按此方法计算：（-55）+（-44）+100+（-1） B组 能力提升 一．选择题 1．计算2026+（﹣2025）+77+（﹣78）的结果是（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D．+5 2．已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y＜0，则x+y的值为（　　） A．﹣5或﹣1 B．﹣5 C．1或5 D．1 3．如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A．至少有一个负数 B．至少有一个正数 C．至少有一个为0 D．均不为0 4．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，那么下列式子可能成立的是（　　） A．c＞0，a＜0 B．b＜0，c＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＝0 二．填空题 5．两个连续自然数之和一定是　 　 （填“奇数”或者“偶数”）． 6．化简：|﹣5+3|＝　 　 ． 7．已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，则a+b的值是　 　 ． 8．如图所示，将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中a+b的值为　 　 ． 三．解答题 9．一只机器狗从起点出发，在一条直线道路上来回跑动，规定从起点出发向右跑动记为正数，向左跑动记为负数．机器狗跑动的各段路程依次为：+50，﹣70，﹣30，+60，﹣100，﹣80，+40，+120（单位：米）． （1）通过计算说明机器狗最终能否回到起点； （2）求机器狗跑动的总路程； （3）直接写出机器狗距离起点的最远位置． 10．数学实验室： 点A、B在数轴上分别表示有理数a,b,A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是  ；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是  ； （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为  ；数轴上表示x和-3的两点之间的距离表示为  ； （3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+4|的最小值= ； （4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x-3|=4，则满足条件的所有整数x的和为  ； （5）若x表示一个有理数，当x为  ，式子|x+2|+|x-3|+|x-4|有最小值为  ． 参考答案 A组 夯实基础 一．选择题 1．【解析】解：原式＝﹣7． 故选：C． 2．【解析】 解：由题可知， -3+5=2（℃）， 则中午的气温是2℃． 故选：C． 3．【解析】解：A、（﹣15）+（+2）＝﹣13，运算正确； B、（﹣14）+6＝﹣8，运算错误； C、（﹣13）+5＝﹣8，运算错误； D、（﹣3）+（﹣3）＝﹣6，运算错误； 故选：A． 4．【解析】解：∵|b|＝2， ∴b＝2或﹣2， ∴a+b＝4+2＝6或4+（﹣2）＝2． 故选：C． 二．填空题 5．【解析】解：由图可知，右边盖住的整数是0、1、2，左边盖住的整数是﹣4、﹣3， ∴和为﹣4+（﹣3）+0+1+2＝﹣4， 故答案为：﹣4． 6．【解析】解：若b+d＝0， 则b、d互为相反数， 所以原点在BD的中点处， 所以a、b都是负数， 故答案为：2． 7．【解析】解：[-5.2]+[4.8] =-6+4 =-2． 故答案为：-2． 8．【解析】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身， ∴a=-1，b=1，c=0， 则a+b+c=-1+1+0=0． 故答案为：0． 三．解答题 9．【解析】解：（1）7+（﹣5） ＝7﹣5 ＝2； （2）（） ； （3）（） ； （4）3.4+（﹣7.2） ＝﹣（7.2﹣3.4） ＝﹣3.8． 10．【解析】解：原式=-55- -44- +100+ -1- =（-55-44-1+100）+（- - - +） =（-100+100）-1+0 =-1． B组 能力提升 一．选择题 1．【解析】解：原式＝[2026+（﹣2025）]+[77+（﹣78）] ＝1+（﹣1） ＝0． 故选：A． 2．【解析】解：根据题意可知，x＝±3，y＝±2， 又∵x＜y＜0， ∴x和y均为负数，且x＜y， ∴x＝﹣3，y＝﹣2， ∴x+y＝（﹣3）+（﹣2）＝﹣5． 故选：B． 3．【解析】解：两个数的和为负数，那么这两个数至少有一个数为负数， ∴选项A符合题意，选项BCD不符合题意． 故选：A． 4．【解析】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况， 如果假设两负一正情况合理， 要使a+b+c＝0成立， 则必是b＜0、c＜0、a＞0， 否则a+b+c≠0， 但题中并无此答案，则假设不成立． 于是应在两正一负的答案中寻找正确答案， 若a，b为正数，c为负数时，则：a+b＞c， ∴a+b+c≠0， 若a，c为正数，b为负数时，则：a+c＞b， 只有A符合题意． 故选：A． 二．填空题 5．【解析】解：设较小的自然数为n（n为自然数），则另一个连续自然数为n+1， 两数之和为n+（n+1）＝2n+1， ∵2n是2的整数倍， ∴2n是偶数， ∵偶数加1为奇数， ∴2n+1是奇数，即两个连续自然数之和一定是奇数． 故答案为：奇数． 6．【解析】解：|﹣5+3|＝|﹣2|＝2， 故答案为：2． 7．【解析】解：∵|a|＝3，|b|＝1，且a＜b， ∴a＝﹣3，b＝1或﹣1， 则a+b＝﹣2或﹣4． 故答案为：﹣2或﹣4 8．【解析】解：如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4， ∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2， ∴b+c＝2﹣（6+4）＝﹣8，a+d＝2﹣（﹣7+8）＝1，b＝2﹣（﹣7+6+8）＝﹣5， ∴a+d＝1，b＝﹣5，c＝﹣3， 当a＝2时，d＝﹣1，符合题意，此时a+b＝2﹣5＝﹣3； 当a＝﹣1时，d＝2，符合题意，此时a+b＝﹣1﹣5＝﹣6； 综上所述，图中a+b的值为﹣6或﹣3． 故答案为：﹣6或﹣3． 三．解答题 9．【解析】解：（1）∵各段路程依次为：+50，﹣70，﹣30，+60，﹣100，﹣80，+40，+120（单位：米）， ∴（+50）+（﹣70）+（﹣30）+（+60）+（﹣100）+（﹣80）+（+40）+（+120）＝﹣10（米）， ∴机器狗最终没回到起点； （2）∵路程为非负数，表示到起点的距离， ∴|+50|+|﹣70|+|﹣30|+|+60|+|﹣100|+|﹣80|+|+40|+|+120|＝550（米）； （3）0+50＝50（米）， 50+（﹣70）＝﹣20（米）， 50+（﹣70）+（﹣30）＝﹣50（米）， 50+（﹣70）+（﹣30）+60＝10（米）， 50+（﹣70）+（﹣30）+60﹣100＝﹣90（米）， 50+（﹣70）+（﹣30）+60+（﹣100）+（﹣80）＝﹣170（米）， 50+（﹣70）+（﹣30）+60+（﹣100）+（﹣80）+40＝﹣130（米）， 50+（﹣70）+（﹣30）+60+（﹣100）+（﹣80）+40+120＝﹣10（米）， ∵|﹣170|＞|﹣130|＞|﹣90|＞|﹣50|＞|﹣20|＞|10|， ∴机器狗距离起点的最远位置距离起点左方170米处． 10．【解析】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是|2-6|=4，数轴上表示1和-4的两点之间的距离是|1-（-4）|=5， 故答案为：4，5； （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为|x-6|；数轴上表示x和-3的两点之间的距离表示为|x+3|， 故答案为：|x-6|，|x+3|； （3）“|x-1|+|x+4|”所表示的意义为：数轴上表示数x的点到表示数1，数-4的距离之和， 当这个距离之和最小，则-4≤x≤1， 所以|x-1|+|x+4|的最小值为1+4=5， 故答案为5； （4）“|x+1|+|x-3|”所表示的意义为：数轴上表示数x的点到表示数-1，数3的距离之和， 当|x+1|+|x-3|=4时，则x的取值范围为-1≤x≤3， 所以满足条件的所有整数x的和为-1+0+1+2+3=5， 故答案为：5； （5）“|x+2|+|x-3|+|x-4|”所表示的意义为：数轴上表示数x的点到表示数-2的点，数3的点，数4的点的距离之和最小， 当|x+2|+|x-3|+|x-4|值最小时，x=3， 此时|x+2|+|x-3|+|x-4|=5+1=6， 故答案为：3，6 学科网（北京）股份有限公司 $