第一章集合与常用逻辑用语单元测试(基础卷）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《集合与常用逻辑用语》单元测试(基础卷）

高一 数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．命题“，”的否定是（   ）

A．， B．，

C．， D．，

4．若集合，则的真子集个数为（    ）

A． B． C． D．

5．下面关于集合的表示正确的个数是（    ）

①；②；

③；④．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．定义集合且，已知集合，，若，则下列一定成立的是（   ）

A． B． C． D．

7．已知集合，且中只有一个元素，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知集合若，则实数的值是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知，均不为0，记的所有可能取值组成的集合为，则中的元素为（    ）

A． B．0 C．2 D．4

10．下列集合中是空集的为（    ）

A． B．

C． D．

11．已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ）

A．

B．“”是真命题

C．“，使得”是真命题

D．

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．命题“”是命题“”的____________条件．

13．学校里有30位老师会打乒乓球，60位老师会打羽毛球，20位老师会打篮球，有80位老师至少会一种球类，三种球都会的老师有5位，则会且仅会两种球类的老师有___________位．

14．设全集，集合，非空集合，其中.若“”是“”的必要条件，则的取值范围为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

已知集合，

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

16．（15分）

已知集合，集合．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．

 

 

 

 

17．（15分）

已知全集U＝R，集合，．求：

(1)；    (2)         (3)

 

 

18．（17分）

已知集合，，，且.

(1)求集合的真子集的个数；

(2)求实数的值组成的集合；

(3)若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和.

 

 

 

19．（17分）

（1）已知集合，集合，是否存在实数使得，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

（2）若（1）中的条件不变，是否存在实数使得，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

（3）若（1）中的条件“”改为“且”，其他条件不变，求实数的取值范围．

（4）若（1）中条件不变，命题“，使得”为真命题，求实数的取值范围．