第一章 集合与常用逻辑用语章末素养试题-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 集合与常用逻辑用语章末素养卷，覆盖集合运算、逻辑用语等核心知识，通过基础题与创新题梯度设计，考查抽象能力、推理意识，适配单元复习诊断需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|集合概念、元素互异性、充分条件|基础巩固，辨析易混点| |多选题|3|集合新运算、子集关系|多角度考查，提升思维严谨性| |填空题|3|充分必要条件、补集运算|聚焦关键能力，强化应用| |解答题|5|集合综合运算、命题证明、新定义问题|综合应用，考查推理与创新意识|

第一章 集合与常用逻辑用语 章末素养试题 2026-2027学年上学期高中数学人教A版必修第一册 一、单选题 1．下列集合中有无数个元素的是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 5．对于命题：全等三角形的周长相等，命题：周长相等的三角形全等，下列说法中正确的是（   ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 6．已知，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．已知命题（为自然对数的底数），则下列为真命题的是（    ） A．真，假 B．真，真 C．假，真 D．假，假 8．命题“，使方程有实数根”的否定是（　　） A．，使方程无实数根 B．不存在实数，使方程无实数根 C．，方程无实数根 D．至多有一个实数，使方程有实数根 二、多选题 9．对于集合、，定义运算：且，.若，，则（    ） A． B． C． D． 10．设全集，集合，若，则（    ） A． B． C．的真子集个数为32 D． 11．对任意集合，记，并称为集合的相异集，则（   ） A． B．若，则 C．命题“若，则”为假命题 D．若，则是成立的充分必要条件 三、填空题 12．设：，：，若是的充分条件，则的最大值为_________． 13．设：，：，若是的必要非充分条件，则实数m的取值范围是________. 14．设全集，则集合__________． 四、解答题 15．已知集合，，，. (1)求p，a，b的值； (2)若，且，求m的值. 16．设全集，集合． (1)若时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 17．已知集合M是非空数集，且满足三个条件：①∀x∈M，∀y∈M，恒有x﹣y∈M；②∀x∈M（x≠0），恒有；③1∈M． （1）判断是否正确，说明理由； （2）求证：∀x∈M，∀y∈M，恒有x+y∈M． （3）求证：当x≠0且x≠﹣1时，x∈M”是“∈M”的充分条件． 18．已知集合A包含有个元素，． (1)若，写出； (2)写出一个，使得； (3)当时，是否存在集合A，使得？若存在，求出此时的集合A，若不存在，请说明理由． 19．已知全集，集合，. (1)当时，求和； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A C A C C ABD AD 题号 11 答案 AD 1．D 求出各个选项的元素个数即可得出答案. 对于A，因为，，则，，故A 错误； 对于B，因为，，则， 所以，故B错误； 对于C，，，所以，故C错误； 对于D，有无数个元素.故D正确. 故选：D. 2．D 依题意可得，则或，求出的值，再检验即可. 因为，且， 所以，则或， 解得或或， 当或时，此时集合不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，满足，符合题意. 故选：D. 3．C 先确定集合，再由交集得到结论. 由可得，所以， 则． 故选：C． 4．A 由已知得，结合数轴列式求解，注意要讨论是否是空集.   由得，优先考虑为空集的情况： 当，即时，，符合题意； 当，即时，需解得. 综上得，则的取值范围为. 故选：A. 5．C 根据全等三角形的定义即可判断命题，对A,B,C,D进行判断即可. 解：对命题，全等三角形的形状和大小均相同， 故周长相等，故命题为真命题, 对命题，只要三角形三边和相等，则周长相等， 对形状和大小无要求，故周长相等的三角形不一定全等， 故命题为假命题； 对A,命题为真命题,命题为假命题，故A错； 对B，命题为真命题,命题为假命题，故B错； 对C, 命题为真命题,命题为假命题，故C对， 对D, 命题为真命题,命题为假命题,故D错. 故选：C. 6．A 由题意，，设 ，解得：或，设或 显然A是B的真子集，所以是的充分不必要条件. 故选：A. 7．C 由全称量词，特称量词定义判断命题p，q正误可得答案. 命题为假命题，，必有，所以， 命题为真命题. 故选：C. 8．C 存在量词命题的否定是全称量词命题，改变量词，否定结论； 存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“”改为“”； 另一方面要否定结论即“有实数根”改为“无实数根”． 故选：C. 9．ABD 根据题中定义以及集合运算逐项判断即可. 对于A选项，根据题中信息可得，A对； 对于B选项，根据题意可得，故，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 故选：ABD. 10．AD 由题意知，作出Venn图，如图，依次判断选项即可. 由题意知，作出Venn图，如图． 由图可知，故A正确，B错误； 集合的真子集个数为，C错误； ，故，D正确. 故选：AD 11．AD 根据集合的新定义结合并集及子集定义分别计算判断各个选项即可. 对A，，A正确； 对B，若，当时，，，且，当时，假设， 则，故，B错误； 对C，若，则，C错误； 对D，由得，反之也成立，D正确． 故选：AD． 12．1 设，若是的充分条件，则，从而得到范围，进而可求解. 设， 若是的充分条件，则，又， 所以，所以， 所以的最大值为1. 故答案为：1. 13． 根据必要非充分条件，列式运算即可求解. 因为是的必要非充分条件，即是的真子集， 则，即实数的取值范围为. 故答案为：. 14． 依题意可得，即可求出，从而求出，即可得解. 因为，所以，则，解得， 所以， 又，所以. 故答案为： 15．(1)，； (2)或或. （1）根据交集结果有求，再由并集结果有，结合根与系数关系求参数值； （2）由包含关系并讨论、求对应参数值，即可得. （1）由，故，可得，则， 又，则，故； 所以，； （2）由， 若，即，满足题设， 若，即，则，或， 综上，或或. 16．(1)，或 (2) (3)． （1）由集合的交并补运算即可求解； （2）由题意得，进一步列不等式即可求解； （3）由题意得，对是否是空集进行分类讨论即可求解. （1）因为，所以，又， 所以． 方法一  因为或，或， 所以或． 方法二  或． （2）因为，所以， 又，所以解得， 所以的取值范围是． （3）因为，所以（，分为与两种情况讨论）． 若，则，可得，满足； 若，要使，则不等式组无解． 综上，的取值范围是． 17．（1）正确，理由如下： 由③1∈M，则由①得1−1＝0∈M，进而有0−1＝−1∈M， ∴1−（−1）＝2∈M ∴由②知； （2）证明：因为：∀x∈M，∀y∈M 恒有x−y∈M 所以令x＝y，则有x−y＝0∈M即 0∈M． 若x、y∈M，令x＝0，则0−y∈M，即−y∈M． 所以x−（−y）∈M，即x＋y∈M． 所以∀x∈M，∀y∈M，恒有x＋y∈M； （3）证明：∵∀x∈M，∀y∈M，恒有x−y∈M，x＋ y∈M， 令y＝1．对∀x∈M，有x＋1∈M， 若x＋1∈M，则∈M．又x∈M，则∈ M． 则 即当x≠0且x≠﹣1时，x∈M”是“∈M”的充分条件． （1）通过赋值得到0∈M，−1∈M，2∈M，进而可得答案； （2）通过赋值得到 0∈M，−y∈M，进而可得x＋y∈M； （3）通过赋值得到x＋1∈M，∈M，∈M，进而可得∈M. 解：（1）正确，理由略； （2）略； （3）略. 18．(1) (2) (3)当时，不存在集合A，使得，理由如下： 假设存在，且，则， 故为中7个不同的元素， 则， 由解得：， 此时与矛盾，故假设不成立，即不存在这样的集合. （1）根据集合的新定义，写出中的元素即得； （2）根据条件分析集合中的元素性质即得； （3）根据题意可得出不存在这样的集合，利用反证法证明即可. （1）因，， 则都是中的元素， 故； （2）取，此时，符合； （3）略 19．(1)， (2) （1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可； （2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可 （1）当时，集合， 因为，所以. 所以， （2）因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以是的真子集，而不为空集， 所以，因此. 学科网（北京）股份有限公司 $