第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 人教版A版必修一第一章单元测试卷，全面覆盖集合概念、关系、运算及常用逻辑用语，通过基础辨析与分层能力题设计，适配单元复习，助力数学抽象与逻辑推理素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合概念、关系、运算，充分条件|基础辨析（如集合元素特性），结合新定义（如集合A-B运算）| |多选题|3/18|集合相等、命题否定、充要条件|多选项辨析（如集合表示与命题否定正误）| |填空题|3/15|集合元素互异性、子集参数、存在性命题|元素个数最值（如√a,a,-a元素个数），参数范围讨论| |解答题|5/77|集合相等求值、子集分类讨论、充要条件应用|综合应用（如集合相等分类求参数），逻辑推理（子集关系分空集/非空讨论）|

第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷 （人教版A版必修一） _ 一、单选题（每题5分，共40分） 1．下列说法正确的是（   ） A．集合中不能只有一个元素 B．3和可以是一个集合中的元素 C．集合可以表示为所有整数组成的集合 D．2.1是整数集中的元素 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．定义集合，已知集合，则集合的真子集合的个数为（    ） A．7 B．14 C．15 D．31 4．设集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．若为实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．设，是两个实数，命题：“，中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 8．命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．下列说法正确的是（    ） A． B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．若用列举法表示集合，则集合可以表示为 10．（多选）已知p：a＝b，q：|a|＝|b|，则下列说法正确的是（　　） A．q是p的充分不必要条件 B．p是q的充分不必要条件 C．q的必要不充分条件是p D．p的必要不充分条件是q 11．下列命题中，正确的是（   ） A．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 B．命题“，”的否定是“，” C．“，”是真命题 D．“”是“”的必要不充分条件 三、填空题（每题5分，共15分） 12．由实数所组成的集合里面元素最多有________个. 13．设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 14．已知命题：“，使得”是真命题，则实数的取值范围是________. 四、解答题（5个小题，共77分） 15．（15分）由三个数，，1组成的集合与由，，0组成的集合相等，求的值． 16．（17分）已知集合，． (1)若是的子集，求实数的值； (2)若是的子集，求实数的取值范围． 17．（13分）已知集合，求. 18．（15分）已知，（其中），若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．（17分）已知集合，，． (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B A B B C AD BD 题号 11 答案 BD 1．B 【详解】对于A：集合中可以只有一个元素，该元素即为集合中的唯一研究对象，故A错误． 对于B：集合中的研究对象是多种多样的，可以同时包含多种类型的元素，故B正确． 对于C：通常约定用大写拉丁字母表示集合，小写字母一般表示集合中的元素，所有整数组成的集合用表示，故C错误． 对于D：整数集研究的是全体整数，2.1不为整数，故D错误． 2．B 【详解】因为，，满足的数必满足，所以中的任何元素都属于，即. 3．C 【分析】根据题意，求得集合，结合集合真子集的计算方法，即可求解. 【详解】由集合，且， 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得， 所以集合， 所以的真子集的个数为个. 4．B 【分析】根据并集的定义求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 5．A 【分析】求出集合，，根据交集的定义求解即可． 【详解】集合，，所以． 6．B 【详解】当时，则，在该不等式的两边同时除以得，即“”“”， 当时，不妨取，此时，即“”“”， 故“”是“”的充分不必要条件. 7．B 【分析】根据充分不必要条件的定义结合选项逐项判断. 【详解】对于选项A，当时，满足，但命题不成立； 即由不能推出命题：“，中至少有一个数大于”成立， 所以不是命题“，中至少有一个数大于”成立的充分条件，A错误； 对于选项C，D，当时，满足，，但命题不成立. 即由不能推出命题：“，中至少有一个数大于”成立， 由不能推出命题：“，中至少有一个数大于”成立， 所以不是命题“，中至少有一个数大于”成立的充分条件，C错误； 不是命题“，中至少有一个数大于”成立的充分条件，D错误； 对于选项B，当时，若，都小于等于，则，与矛盾， 所以由可推出命题“，中至少有一个数大于”成立， 若命题“，中至少有一个数大于”成立， 例如，此时，此时不成立， 故由命题“，中至少有一个数大于”成立不能推出， 所以是命题“，中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件. 8．C 【详解】命题“”的否定为“”. 9．AD 【分析】根据集合相等的定义，空集的定义，以及集合的表示方法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，根据集合相等的定义，可得集合，所以A正确； 对于B，空集是没有任何元素的集合，集合是含有元素的单元素集合， 所以与不是同一个集合，所以B错误； 对于C，集合，集合， 所以集合与集合不是同一个集合，所以C错误； 对于D，由方程组，解得，所以集合可以表示为，所以D正确. 10．BD 【分析】本题考查充分条件、必要条件的概念，若且，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件. 【详解】若，则，所以， 若，则不一定推出，比如，满足，但，所以， 所以是的充分不必要条件，是的必要不充分条件， 所以BD正确. 11．BD 【分析】使用全称量词命题，命题的否定，充分条件与必要条件的判断方法求解. 【详解】“至少有一个x，使成立”是特称量词命题，A选项错误； 命题“，”的否定是“，”，B选项正确； 当时，，，，C选项错误； 对于D，若，不妨取，则不成立， 若，则必有，所以“”是“”的必要不充分条件，D选项正确； 12．2 【详解】当时，各个式子都为0，所组成的集合里面元素只有1个； 当时，由于， 因此，时，所组成的集合里面元素只有个； 时，所组成的集合里面元素有2个. 综上所述，所组成的集合中的元素最多有2个. 13． 【分析】先求集合，再由，得，分和两种情况讨论即可求解. 【详解】由，得，， 当时，，满足题意， 当时，，所以或，所以或， 故所求集合为. 14． 【详解】，，∴， 所以实数的取值范围是. 15． 【分析】由集合相等及分式有意义得，分与两种情形，利用集合元素的互异性逐一验证. 【详解】由有意义可知. 若，则两集合分别为与， 由集合相等得，即. 当时右集合为，不满足互异性，舍去； 当时两集合均为，满足条件. 若，则，左集合不含，而右集合含，两集合不可能相等，舍去. 综上，，所以. 16．(1) (2) 【分析】（1）利用是的子集，可以求得集合的情况，再结合一元二次方程根的分布求实数的值； （2）若是的子集,则分为为空集、为单元素集合和为双元素集合进行分类讨论求解. 【详解】（1） 由题意得，因为集合表示一元二次方程的解集， 若是的子集，则， 所以，解得 . （2） ①若为空集，则，解得； ②若中只有一个元素，则，解得， 把代入集合得 ，符合要求； ③若中有两个元素，则，则由（1）可知； 综上所述，实数的取值范围为． 17．，. 【详解】 ∵， 把集合A与B表示在数轴上，如图． ∴， . 18． 【分析】根据题意，将命题的关系转化为集合之间的关系，利用集合之间的关系即可求解. 【详解】根据题意，设集合，集合，其中， 因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，即集合是集合的真子集， 其次满足，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 19．(1) (2)或 【分析】（1）先化简集合，由得，分和非空两类讨论求的取值； （2）由命题为真得，求解中方程的根，结合子集关系求的值 【详解】（1）解方程，得或，故. 因为，所以，分情况讨论： ① 当时，，满足； ② 当时，方程的解为，需使： 若，解得；若，解得. 综上，实数的取值范围为. （2）由得，解得或. 因为命题：“，都有”，若命题为真命题，则，且： ① 当时，即，则，显然，符合条件； ② 当时，，由得，解得，此时，符合条件. 综上，实数或. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $