第二章《有理数及其运算》单元测试卷 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册第二章《有理数及其运算》巩固卷，以真实情境（江口沉银、古绳结计数）和创新问题（除方、对数新定义）构建梯度，适配单元复习，发展抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、数轴、有理数运算|第1题江口沉银考科学记数法，体现文化传承；第10题七进制古绳结，培养数学眼光| |填空题|6/18|绝对值、新定义运算、规律探究|第13题“24点”游戏，融合运算能力与创新意识；第15题错位相减，发展推理思维| |解答题|7/72|实际应用、新定义综合|第20题工艺品生产、21题校区参观，强化模型意识；23题除方新定义，提升数学语言表达能力|

第二章《有理数及其运算》巩固卷-2026-2027北师大版数学七年级上册单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物万余件．将76000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都相等，则下列方格中数字能被确定是（　　） A B C D E F G H I -5 J K A．A B．E C．K D．以上都不能 3．已知数轴上的点A、B分别表示数a，b，其中-1<a<0，-1<b<0，且|a|=3|b|，若a-b=c、数c在数轴上用点C表示，则点A、B，C在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算结果正确的是(　　) A．2+(-2)÷3=0 B． C． D． 5．把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略括号的和的形式是（　　） A．－5－3＋1－5 B．5－3－1－5 C．5＋3＋1－5 D．5－3＋1－5 6．王博在做课外习题时遇到这样的一道题：，其中●是被涂损而看不清的一个数，他翻开答案后得知该题的计算结果为15，则●表示的数是（　　） A．10 B．或 C． D．10或 7．下列说法正确的是（　　） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 8．如果甲、乙、丙三人合做一项工程，每天可以完成工程的 ，如果甲单独做这项工作需15天，现在甲先做7天，剩下的由乙、丙合作，完成这项工作还需要多少天?（　　） A．1.5天 B．2.5天 C．4天 D．6天 9．已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x时，代数式x19﹣x+2的值为（　　） A．0 B．2 C．4 D．5 10．我们常用的十进制数，如2639=2×103＋6×102＋3×10¹＋9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制(如2513=2×73＋5×72＋1×7¹＋3)，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．1435天 B．510天 C．365天 D．13天 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是　 　 12．下列说法中，正确的是　 　．（请填写正确的序号） ①若，则； ②若，则； ③若m是有理数，则不可能是负数； ④若，且时，则； ⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为或 13．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方运算(可用括号)列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜(J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1)。小聪抽到的四张牌如图所示，你能算出“24点”吗?请列出算式　 　.(写出一种即可) 14．定义：分数(m，n为正整数且互为质数)的连分数(其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1)，记作. 例如：，的连分数为，，则　 　. 15．观察下列解题过程： 计算：的值． 解：设，① 则，② ，得． 通过阅读，请用你学到的方法计算：　 　． 16．材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为，如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么，　 　． 三、解答题（共7题，共72分） 17．计算： （1） （2） 18．计算： （1） （2） 19．在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来： -22， - （-1）， - |-2|， 3 20．某工艺品加工厂计划一周生产工艺品2450个，平均每天生产350个，受其他因素影响，实际每天的产量与计划的产量相比有出入，下表是该厂某周的生产情况记录表：（超产记为正，不足记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量/个 ＋10 ＋8 ＋16 （1）根据表格可知，前三天共生产工艺品___________个； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）已知该加工厂实行计件工资制度，每生产一个工艺品可得40元，以周为考核，若每周超额完成任务，则超过的部分每个另外奖励50元，每少生产一个扣45元，试求该加工厂在本周需要支付的工资总额． 21．七星关区某学校位于碧海大道上（碧海大道近似看成一条直线），该校涵盖了12个校区，秉持着“自然教育”理念，推行“一三五+德育体系”．新学期开学，家长为了了解部分校区规划情况，该校教师开车带领家长朋友们从校本部出发，向东行驶2千米到达店子校区参观，继续向东行驶千米到达前所校区参观，然后向西行驶千米到达青龙校区参观，再向东行驶千米到达汉屯校区参观，最后回到校本部．如图所示，回答下列问题： （1）如图，以校本部为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请在数轴上表示出青龙校区和汉屯校区的位置． （2）青龙校区在校本部的什么地方？距离校本部多远？ （3）店子校区距青龙校区多远？ （4）若该校教师的轿车1千米消耗油，整个参观过程中，轿车一共消耗多少升油？ 22．定义新运算：若 N>0)，则b 叫作以a 为底 N 的对数，记作log2N=b.例如：因为 所以log5125=3.因为 ，所以log11121=2. （1）填空： 　 　，　 　； （2）如果log5|m-4|=2，求m的值； （3）若 log327+log4x=log232，求2(x-1)的值. 23．概念学习 规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2+2写作2③，读作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）写作（-3）④，读作“-3的4次商”，一般地，把写作an，读作“a的n次商”. 初步探究 （1）直接写出计算结果：5②　 　，　 　； （2）下列关于除方说法中，错误的是 　 　（只有一个正确答案）. A.当m≠0时， B.当m≠0时， C.正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数 D. n次商等于它本身的数是1 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? 除方→乘方（幂）的形式 （3）归纳：请把有理数a的n次商（a≠0，n≥3），写成乘方（幂）的形式为：　 　； （4）比较：　 　；（填“>”“<”或“=”） （5）计算： 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】120 12．【答案】①③④⑤ 13．【答案】11+10+5-2=24(答案不唯一) 14．【答案】​​​​​​​ 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 18．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 19．【答案】解：，，. 在数轴上表示如下： . 20．【答案】（1）1051 （2）解：本周产量最多的一天比最少的一天多生产（个）； （3）解：∵（个）， ∴超额完成任务，比计划多生产个，即本周总的生产了个， ∵每生产一个工艺品可得元，超过的部分每个另外奖励元， ∴（元）， ∴这一周应付出的工资总额为元． 21．【答案】（1）解：青龙校区在 汉屯校区在 如图， （2）解：由（1）可得，青龙校区在校本部的西边，距离校本部 （3）解： 答：店子校区距青龙校区 （4）解： 答：整个参观过程中，轿车一共消耗升油 22．【答案】（1）1；4 （2）解：因为log5|m-4|=2，所以|m-4|=25，解得m=29或m=-21，所以m的值为29或-21. （3）解：因为 所以3+log4x=5，所以. 当x=16时，2(x-1)=2×(16-1)=30. 23．【答案】（1）1；-； （2）C （3）（）n-2； （4）= （5）解： =12+（-）6-2÷25-2×4-（-48）÷44-2 =12+÷8×4-（-48）÷16 =12++3 =15. 1 学科网（北京）股份有限公司 $