第二十六章 二次函数学科素养过关单元测试题（提高卷） 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十六章 二次函数学科素养过关单元测试题（提高卷）

一、精挑细选，一锤定音

1．抛物线y=－2(x－1)2－3与y轴的交点纵坐标为（　　）

A．－3   B．－4    C．－5　　Ｄ．－1

2．抛 物 线  的 顶 点 坐 标 是（      ）

A．（2，0）   B．（－2，0）  C．（1，－3）   D．（0，－4）

3．当a>0，b<0，c>0时，下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（    ）

4．把抛物线y=3x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（    ）

A．y=3(x+3)2 －2  B．y=3(x+2)2+2   C．y=3(x－3)2 －2   D．y=3(x－3)2+2

5．二次函数y=x2－(12－k)x+12，当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（    ）

A．12   B．11   C．10   D．9

6．二次函数y=x+2x－7的函数值是8，那么对应的x值是（    ）

A．3    B．5    C．－3和5    D．3和－5

7．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b2－4ac＞0中，正确的判断是（    ）

A．①②③④   B．④    C．①②③    D．①④

8．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（   ）

A．y1<y2<y3    B．y1<y3<y2    C．y3<y2<y1    D．y2<y1<y3

9．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c－3=0的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根        B．有两个异号的实数根

C．有两个相等的实数根          D．没有实数根

10．在距离地面2米高的某处把一物体以初速度（米/秒）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（米）与抛出时间（秒）满足：s=t－gt2 (其中是常数，通常取10米/秒2)，若=10米/秒，则该物体在运动过程中最高点距离地面（    ）

A．7米   B．5米    C．10米   D．8米

二、慎思妙解，画龙点睛

11．若是二次函数，则m=       ．

12．已知 y＝（a－3）x2+2x－l是二次函数；当a______时，它的图象是开口向上的抛物线．

13．二次函数的对称轴是             ．

14．若二次函数y=x2－4x +c的图象交y轴于负半轴，其中c为整数，请写出一个符合条件的解析式_____________．

15．二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为_________．

16．已知二次函数的图象经过点（1，－1），则这个二次函数的关系式为           ．

17．函数的图象的顶点在轴上，则的值为       ．

18．已知抛物线，当x     时，y随x的增大而增大．

19．抛物线与直线交于（1，），则 a=        ．

20．已知二次函数(a≠0）的图象如图所示，则4a+b      0．（填“＜”、“＞”或“＝”）

三、耐心解一解，你一定成功

21．已知一次函的图象过点（0，5）．

⑴ 求m的值，并写出二次函数的解析式；

⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．

 

 

 

22．请写出一个二次函数，使得此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你写的解析式符合要求．

 

 

 

23．已知二次函数的图象经过点（3，2）．

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）画出它的图象；

（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．

 

 

 

24．下面是一个二次函数y=ax＋bx＋c的自变量x和函数y的对应值表：

根据表中提供的信息解答下列各题：

（1）求抛物线与y轴的交点坐标；

（2）抛物线的对称轴是在y轴的右边还是左边？并说明理由