第二十六章《二次函数》单元检测提高卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学第二十六章单元检测卷

二次函数（提高卷）

时间：120分钟 满分：100分

姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________

一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1.下列函数中，是二次函数的是（    ）
A.   B.
C.   D.

2.抛物线的顶点坐标是（    ）
A.             B.
C.           D.

3.将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为（    ）
A.       B.
C.       D.

4.二次函数的最大值是（    ）
A.             B.   C.         D.

5.对于二次函数，下列说法中不正确的是（    ）
A.图象的开口向上   B.函数的最小值为
C.图象的对称轴为直线 D.当时，随的增大而增大

6.已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（    ）
A.        B.
C.        D.

7.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝2，现有下列结论，其中错误的是（　　）

A．abc＞0 B．4a+b＝0 C．c﹣3a＞0 D．9a+3b+c＜0

  

第7题图      第11题图

8.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝﹣ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

9.若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（    ）
A.              B.且
C.且          D.

10.已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+a﹣3（a为常数）的图象只经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（　　）

A．﹣1＜a≤3  B．﹣3＜a＜1 
C．a≥3  D．a＞﹣1

11.小明在学习二次函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数y＝x2（x﹣3）的图象，如图所示．通过观察此图象，下列说法错误的是（　　）

A．点（2，﹣4）在y＝x2（x﹣3）的图象上 

B．当0＜x＜2时，y随x的增大而减小 

C．x2（x﹣3）＝kx﹣2最多有三个实数根 

D．若x＜3，则y＜0

12.大理白族扎染的染料是从板蓝根等植物中提取的.某扎染工坊推出体验活动，每件白T恤进价20元，定价为每件50元时，每天可售出40件.经市场调查发现，每降价1元，每天可多售出4件.设每件降价元，每天获得的利润为元，则与的函数关系式为（    ）A.        B.
C.      D.

13.将二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（　　）

A．图象与y轴的交点坐标是（0，﹣6） 

B．当x＝1时，函数取得最大值 

C．图象与x轴两个交点之间的距离为4 

D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

   

第13题图                          第14题图

14.如图，抛物线（）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．下列说法：①abc＜0；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③当﹣3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）．其中正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

15.矩形ABCD中，AB＝5cm，AD＝7cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AD、边DC向终点C运动；动点Q从点A同时出发，以1cm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动．设运动的时间为ts．当t＝3s时，点P，Q的位置如图所示．给出下面三个结论：

①当t＝6s时，四边形APCQ是平行四边形；

②△APQ的最大面积为cm2；

③当△APQ的面积为10cm2时，t＝2s或t＝10s．

上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

   

   第15题图                       第18题图

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.若y＝（a+2）x|a|+3x﹣1是二次函数，则a的值为　      　．

17.如果将抛物线向上平移m（m＞0）个单位后经过原点，那么m的值是　      　．

18.如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为　             　．

19.抛物线，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是　         　．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.（本题6分）关于x的函数y＝（a2+2a+5）x2+3ax+1（a为常数），甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”请问谁的说法正确？为什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

21.（本题6分）已知二次函数y＝﹣2（x+1）2+2

x	…						…
y	…						…

（1）在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象．（标准图）

（2）根据函数图象写出顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向和增减性．

22.（本题7分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（0，﹣3），（2，5）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）当﹣2≤x＜2时，直接写出y的取值范围．

 

 

 

23.（本题7分）小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s），经过实验，发现h与t2成正比例关系，而且当h＝20时，t＝2．

（1）求h关于t的函数解析式；（不用写出自变量的取值范围）

（2）若小球落地所用的时间为4s，求其离地面的高度是多少？

 

 

 

 

24.（本题8分）如图，已知直线交x轴正半轴于点C，交y轴正半轴于点B，抛物线y＝ax2+经过B，C两点，交x轴负半轴于点A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）E是直线BC上方抛物线上的一动点，当四边形BOCE面积最大时，求点E的坐标．

 

 

 

25.（本题8分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1，其中m为实数．

（1）求该二次函数图象的顶点坐标．

（2）当m﹣1≤x≤m+2时，求函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的最大值．

（3）若该二次函数图象的顶点在直线y＝2x上，当﹣2≤x≤n时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．