第17章　因式分解 学情评估练习卷 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学因式分解单元复习评估卷，全面覆盖因式分解定义、方法及应用，通过基础巩固、能力提升与创新应用的梯度设计，考查抽象能力、运算能力和推理意识，适配单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|因式分解定义（题1）、公式法（题3）、完全平方（题4）|结合密码编译（题6）、几何面积（题7）考查应用| |填空题|6/18|公因式提取（题11）、公式综合应用（题12）|设置开放题（题12）培养创新意识| |解答题|8/72|分组分解（题22）、配方法（题24）、实际计算（题20）|融入阅读材料题（题24），通过电阻计算（题14）体现数学语言表达现实世界|

第17章　因式分解 学情评估练习卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　) A．x2＋4x＋4＝(x＋2)2 B．36x2y＝3x·12xy C．x2－3x－4＝x(x－3)－4 D．(x＋4)(x－4)＝x2－16 2．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式x＋2的是(　　) A．x2＋2x B．x2－4 C．(x－2)2＋8(x－2)＋16 D．x3＋3x2 3．将a3b－ab3因式分解的结果是(　　) A．ab(a2－b2) B．a(a2b－b3) C．ab(a＋b)(a－b) D．ab(a－b)2 4．式若x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，则常数m的值为(　　) A．1或5 B．7或－1 C．5 D．1 5. 下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上的符号代表的内容． 分解因式：2a(x2－1)－2b(x2－1)． 解：2a(x2－1)－2b(x2－1) ＝2(x2－1)____ ＝__分__． 其中运用到的方法是__△__和__□__． 下列说法错误的是(　　) A．代表(a－b) B．分代表2(x＋1)(x－1)(a－b) C．△可能代表提公因式法 D．□可能代表完全平方公式法 6．一名密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：a－b，x－1，3，x2＋1，a，x＋1分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将3a(x2－1)－3b(x2－1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　) A．爱数学 B．我爱数学 C．爱祖国 D．我爱祖国 7．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如：由图①可得等式x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．将若干张图②所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式a2＋3ab＋2b2因式分解为(　　) A．(a＋b)(2a＋b) B．(a＋2b)(3a＋b) C．(a＋b)(a＋2b) D．(a＋b)(a＋3b) 8．已知一个长方形的长、宽分别为a，b，周长为14，面积为10，则a3b＋2a2b2＋ab3的值为(　　) A．2 560 B．490 C．70 D．49 9. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是(　　) A．285 B．330 C．512 D．582 10．532－1可以被20和30之间的某两个整数整除，则这两个数是(　　) A．26，24 B．26，25 C．24，25 D．23，24 二、填空题(每题3分，共18分) 11．多项式8a3b2＋6ab3c的公因式是__________． 12．请写出一个能进行因式分解的多项式及因式分解的结果：__________________(要求：第一步先提公因式，第二步能运用公式法分解因式)． 13．若m，n为常数，多项式x2＋mx＋n可因式分解为(x－1)(x＋2)，则(m＋n)2 026的值为________． 14. 如图，把R1，R2(单位：Ω)两个电阻串联起来，线路AB上的电流为I(单位：A)，电压为U(单位：V)，则U＝IR1＋IR2.当R1＝47.3，R2＝40.7，I＝2.5时，U的值为________． 15．若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋3b2－4a－18b＋29＝0，则△ABC的周长为____________________________________________． 16．已知a＞b＞c，M＝a2b＋b2c＋c2a，N＝ab2＋bc2＋ca2，则M与N的大小关系是________． 三、解答题(共72分) 17．(6分)把下列各式因式分解： (1)4x2－64; (2)(m2－6)2－6(m2－6)＋9. 18．(8分)已知x＝y－1，xy＝2，求－x4y2＋2x3y3－x2y4的值． 19.(8分)甲、乙两名同学将x2＋mx＋n分解因式时，甲把m看错导致分解结果为(x＋3)(x－4)，乙把n看错导致分解结果为(x＋1)(x＋3)，求多项式x2＋mx＋n因式分解的正确结果． 20．(8分)教材P132习题T4变式用简便方法计算： (1)999.92－0.12；　　　　　　　　 (2)23×2.718＋271.8×0.59＋180×0.271 8. 21．(10分)下面是小明同学将多项式－16mb2＋4ma2分解因式的具体步骤： 分解因式：－16mb2＋4ma2. 解：原式＝4ma2－16mb2……第一步 ＝m(4a2－16b2)……第二步 ＝m[(2a)2－(4b)2]……第三步 ＝m(2a＋4b)(2a－4b)．……第四步 (1)事实上，小明的解法是错误的，造成错误的原因是______________________； (2)请给出这个问题的正确解法． 22．(10分)阅读材料： 分解因式x2－4y2－2x＋4y时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)，这种分解因式的方法叫作分组分解法． 利用这种方法解决问题： (1)分解因式：x2－4x＋4－y2； (2)已知△ABC的三边长a，b，c满足ac＋a2－ab－bc＝0，试判断△ABC的形状． 23．(10分)(1)如图①，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形(如图②)，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的因式分解公式是______________________． (2)52－32＝(5＋3)×(5－3)＝8×2； 112－52＝(11＋5)×(11－5)＝16×6＝8×12； 152－32＝(15＋3)×(15－3)＝18×12＝8×27； 192－72＝(19＋7)×(19－7)＝26×12＝8×39. 根据上面四个算式，请你再写出两个具有上述规律的算式(不同于上面算式)． (3)用文字描述(2)中算式的规律，并说明这个规律的正确性． 24．(12分)阅读下面材料： 我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫作完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，即将多项式x2＋bx＋c(b，c为常数)写成(x＋h)2＋k(h，k为常数)的形式．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式的最大值、最小值等问题． 例1：因式分解：x2＋2x－3. 解：原式＝(x2＋2x＋1)－1－3＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)． 例2：求代数式x2－2x－5的最小值． 解：原式＝(x2－2x＋1)－1－5＝(x－1)2－6， ∵(x－1)2≥0，∴当x＝1时，代数式x2－2x－5取得最小值，最小值是－6. 请根据上述材料用配方法解决下列问题： (1)因式分解：x2－6x－16； (2)求多项式y2＋8y－2 026的最小值； (3)已知m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m，n的值． 答案 一、1.A　2.D　3.C　4.B　5.D　6.D 7．C　8.B　9.C　10.A 二、11.2ab2 12．2x2－8＝2(x＋2)(x－2)(答案不唯一) 13．1　14.220　15.7　16.M>N 三、17.解：(1)原式＝4(x2－16)＝4(x＋4)(x－4)． (2)原式＝(m2－6－3)2＝(m2－9)2＝(m＋3)2(m－3)2. 18．解：原式＝－x2y2(x2－2xy＋y2)＝－x2y2(x－y)2. ∵x＝y－1，xy＝2，∴x－y＝－1，x2y2＝(xy)2＝4.∴原式＝－4×(－1)2＝－4. 19．解：(x＋3)(x－4)＝x2－4x＋3x－12＝x2－x－12， (x＋1)(x＋3)＝x2＋3x＋x＋3＝x2＋4x＋3. ∵甲把m看错导致分解结果为(x＋3)(x－4)，乙把n看错导致分解结果为(x＋1)(x＋3)，∴n＝－12，m＝4， ∴x2＋mx＋n＝x2＋4x－12＝(x＋6)(x－2)． 20．解：(1)原式＝(999.9－0.1)×(999.9＋0.1)＝999.8×1 000＝999 800. (2)原式＝23×2.718＋2.718×59＋18×2.718＝2.718×(23＋59＋18)＝2.718×100＝271.8. 21．解：(1)分解因式不彻底 (2)原式＝4ma2－16mb2＝4m(a2－4b2)＝4m(a＋2b)(a－2b)． 22．解：(1) x2－4x＋4－y2＝(x－2)2－y2＝(x－2－y)(x－2＋y)． (2)∵ac＋a2－ab－bc＝0，∴a(c＋a)－b(a＋c)＝0，∴(a＋c)(a－b)＝0. ∵a＋c>0，∴a－b＝0， ∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形． 23．解：(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b) (2)32－12＝(3＋1)×(3－1)＝4×2＝8×1，172－52＝(17＋5)×(17－5)＝22×12＝8×33.(答案不唯一) (3)两个正奇数的平方差一定能被8整除．说明如下： 设较大的奇数为2n＋1，较小的奇数为2m－1，其中n，m是正整数，n≥m， 则(2n＋1)2－(2m－1)2＝[(2n＋1)＋(2m－1)][(2n＋1)－(2m－1)]＝4(m＋n)(n－m＋1)， 易得(m＋n)(n－m＋1)是2的倍数， ∴4(m＋n)(n－m＋1)是8的倍数． ∴(2n＋1)2－(2m－1)2是8的倍数，即两个正奇数的平方差一定能被8整除． 24．解：(1)原式＝(x2－6x＋9)－9－16＝(x－3)2－25＝(x－3＋5)(x－3－5)＝(x＋2)(x－8)． (2)原式＝(y2＋8y＋16)－16－2 026＝(y＋4)2－2 042， ∵(y＋4)2≥0，∴当y＝－4时，多项式 y2＋8y－2 026取得最小值，最小值是－2 042. (3)∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴(m2＋2mn＋n2)＋(n2－6n＋9)＝0， 即(m＋n)2＋(n－3)2＝0，∴m＋n＝0，n－3＝0，解得n＝3，m＝－3. ∴m的值为－3，n的值为3. 学科网（北京）股份有限公司 $