第14章 全等三角形 学情评估练习卷，2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 全等三角形单元复习卷，涵盖选择、填空、解答题，注重基础巩固与能力提升，通过实际情境、动态问题及探究性任务，培养几何直观、推理能力与模型意识，适配初中数学全等三角形单元学情评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等判定（SSS/ASA等）、性质、旋转、角平分线|第5题结合绿化带情境考距离相等点，体现应用意识| |填空题|6/18|全等性质应用、实际测量（ASA）、开放条件添加|第12题河岸测量问题，强化数学与现实联系| |解答题|8/72|证明、尺规作图、动点问题、中点构造全等|第22题物理摆动小球情境证全等，第24题“倍长中线”探究，培养推理与创新意识|

第14章 全等三角形 学情评估练习卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列图形中与如图所示的图形全等的是(　　) 2．如图，已知△ABE≌△ACD，若AB＝7，AE＝5，则EC的长为(　　) A．2 B． 3 C．4 D．5 (第2题)　　(第3题) 3．如图，A，B，C，D 在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是(　　) A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN 4．如图，将△ABC绕点C旋转得到△A′B′C，点B′在AB边上，线段A′B′与AC交于点D.若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为(　　) A．100° B．120° C．135° D．140° 　　　(第4题)　　　(第5题) 5. 为进一步美化校园，某校计划在校园绿化区增设三条绿化带，如图所示，绿化带MN∥PQ，绿化带AB交绿化带MN于点A，交绿化带PQ于点B.若要修建一喷水器，使其到三条绿化带的距离相等，则可供选择的修建点有(　　) A．4处 B．3处 C．2处 D．1处 6．如图①，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC＝a，∠ABC＝∠BCA＝∠1，小明的作法如图②所示，下列说法中一定正确的是(　　) A．作△ABC的依据为ASA B．弧EF是以DK长为半径画的 C．弧MN是以A为圆心，a为半径画的 D．弧GH是以OD长为半径画的 (第6题) 7．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，OC＝1，点A的坐标为(－6，3)，则点B的坐标是(　　) A．(2，5) B．(1，4) C．(3，6) D．(1，5) 　　(第7题)　(第8题) 8．如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，则图中的全等三角形的对数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，△ABC的角平分线AE，BD交于点O，OF⊥AB于点F，∠C＝60°，以下结论错误的是(　　) A．∠AOB＝120° B．AD＋BE＝AB C．S△AOB＝S△AOD＋S△BOE D．若△ABC的周长为m，OF＝n，则S△ABC＝mn (第9题)　(第10题) 10．如图，O为△ABC内的一点，点D在边AB上，OD＝OB，OA＝OC，∠AOC＝∠BOD＝90°，连接CD.下列结论：①AB＝CD；②AB⊥CD；③∠AOD＋∠OCD＝45°；④S△BOC＝S△AOD.其中正确的结论是(　　) A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题(每题3分，共18分) 11．如图，已知△ABC≌△DBC，∠ABC＝55°，∠ACD＝60°，则∠D＝________°. 　　　　(第11题)　(第12题) 12．如图，要测量河岸相对的A，B两点间的距离．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取两点C，D，使CD＝CB，过D作BF的垂线ED，使A，C，E在一条直线上，若ED＝90 m，则AB＝__________m. 13．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则BC与EF所在直线的位置关系是________． (第13题) 　　(第14题) (第15题) (第16题) 14. 如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：______________，使得加上这个条件后能够推出AB＝CD. 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则∠CAD的度数为________． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点O，过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点G，若BD＝3，AG＝8，则AB＝________． 三、解答题(共72分) 17．(7分)如图，已知△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD的延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF. 18.(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AM＝AN，BN＝CM，若∠AMB＝126°，求∠MAN的度数． 19．(8分)如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R，S，PR＝PS，点Q是AC上一点，且∠CAP＝∠APQ. (1)求证：QP∥AR. (2)AR与AS相等吗？请说明理由． 20．(8分)如图，在△ABC中． (1)尺规作图：在AC上找一点D，使点D到边AB，BC的距离相等； (2)若AB＝14，BC＝12，S△DBC＝24，求S△DBA. 21．(10分)如图，在△ABC中，E是AC的中点，BE⊥ED，∠ABE＝∠DBE，那么线段CD，BD，AB之间具有怎样的数量关系？并证明你得到的结论． 22．(10分) 小强同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其进行了进一步的探究：如图①，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置．如图②(图②为示意图)，当小强用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA，垂足为D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直(图②中的A，B，O，C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA，垂足为E，测得BD＝6 cm，CE＝10 cm. (1)求证：∠COE＝∠B； (2)求DE的长． 23．(10分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C出发向点A运动．设运动时间为t s. (1)若点P的速度是3 cm/s，则BP＝________ cm，CP＝________ cm.(用含t的式子表示) (2)若点P的速度是3 cm/s，则当t为何值时，△BPD和△CPQ恰好是以点B和C为对应点的全等三角形？ 24．(12分)【发现问题】 (1)某课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，若AB＝3，AC＝2，求BC边上的中线AD的取值范围．小亮在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：如图①，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，得到△ADC≌△EDB，他用到的判定定理是__________；(用字母表示) 　【解决问题】 (2)小刚发现，解题时，条件中若出现“中点”“中线”的字样，可以考虑构造全等三角形，小刚认为学好数学一定要多思考，做到举一反三，于是他又提出了一个新的问题：如图②，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点M在AB边上，点N在AC边上，若DM⊥DN，求证：MN<BM＋CN. 答案 一、1.B　2.A　3.C　4.D　5.C　6.A 7．A　8.C　9.D　10.D 二、11.95　12.90　13.垂直 14．∠BAD＝∠CDA(答案不唯一) 15．55°　16.11 三、17.证明：∵△ABE≌△DCE， ∴∠A＝∠CDE . ∵∠F＝∠A，∴∠F＝∠CDE，∴AD∥BF. 18．解：∵∠AMB＝126°， ∴∠AMC＝180°－∠AMB＝54°. 在△ABN和△ACM中， ∴△ABN≌△ACM(SSS)， ∴∠ANB＝∠AMC＝54°， ∴∠MAN＝180°－∠AMC－∠ANB＝72°. 19．(1)证明：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，∴AP平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠CAP. 又∵∠CAP＝∠APQ， ∴∠BAP＝∠APQ，∴QP∥AR. (2)解：AR＝AS，理由如下： 在Rt△APR和Rt△APS中， ∴Rt△APR≌Rt△APS(HL)， ∴AR＝AS. 20．解：(1)如图，点D即为所求． (2)过点D作DF⊥BC于点F，作DE⊥AB于点E. 由(1)可知BD平分∠ABC，∴DE＝DF. ∵BC＝12，S△DBC＝DF·BC＝24， ∴DE＝DF＝4. 又∵AB＝14，∴S△DBA＝AB·DE＝×14×4＝28. 21．解：CD＋BD＝AB. 证明：延长DE，交AB于点F. ∵BE⊥ED，∴∠BEF＝∠BED＝90°. 又∵∠FBE＝∠DBE，BE＝BE， ∴△FBE≌△DBE(ASA)． ∴BF＝BD，EF＝ED. ∵E是AC的中点，∴EA＝EC. 在△AEF和△CED中， ∴△AEF≌△CED(SAS)．∴CD＝AF. ∴CD＋BD＝AF＋BF＝AB. 22．(1)证明：∵CE⊥OA，BD⊥OA， ∴∠CEO＝∠ODB＝90°， ∴∠BOD＋∠B＝90°. ∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°， ∴∠BOD＋∠COE＝90°， ∴∠COE＝∠B. (2)解：由题意得OC＝OB， 在△COE和△OBD中， ∴△COE≌△OBD(AAS)， ∴CE＝OD，OE＝BD. ∵CE＝10 cm，∴OD＝10 cm. ∵BD＝6 cm，∴OE＝6 cm， ∴DE＝OD－OE＝10－6＝4(cm)． 23．解：(1)3t；(8－3t) (2)当△BPD≌△CPQ时，BP＝CP， ∵BP＋CP＝BC＝8 cm， ∴BP＝4 cm，即3t＝4，∴t＝； 当△BPD≌△CQP时，BD＝CP， ∵点D为AB的中点，∴BD＝AB， ∵AB＝10 cm，∴BD＝5 cm， ∴CP＝5 cm，∴BP＝3 cm，即3t＝3， ∴t＝1， 故当t＝1或t＝时，△BPD和△CPQ恰好是以点B和C为对应点的全等三角形． 24．(1)SAS (2)证明：如图，延长MD到点E，使得ED＝MD，连接CE，NE， ∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 在△BDM和△CDE中， ∴△BDM≌△CDE(SAS)． ∴BM＝CE. ∵DM⊥DN， ∴∠NDM＝ ∠NDE＝90°. 又∵MD＝ED， ND＝ND， ∴△NDM≌△NDE(SAS)． ∴MN＝NE. ∵在△NEC中，NE<CE＋CN， ∴MN<BM＋CN. 学科网（北京）股份有限公司 $